Решение типовых задач
Страница 4 из 21.
Как найти норму матрицы: три нормы и пример расчёта
Разбираем, как найти норму матрицы: максимум суммы модулей по строкам, по столбцам и евклидова норма, проверка согласованности с нормой вектора и расчёт числа обусловленности.
Линейная алгебраКак найти объём параллелепипеда по векторам: решение
Как найти объём параллелепипеда по векторам: смешанное произведение как определитель третьего порядка, модуль результата, объём тетраэдра, высота и признак компланарности.
МатанализКак найти область определения дроби: по шагам
Как найти область определения дроби: условие «знаменатель не равен нулю», разложение квадратного трёхчлена на множители, дробь под корнем и под логарифмом, ответ промежутками.
МатанализКак найти область определения функции двух переменных
Как найти область определения функции двух переменных: система неравенств из корня и логарифма, построение области на плоскости, граница со штриховкой и запись ответа.
Теория чисел/криптографияКак найти обратное по модулю: расширенный алгоритм Евклида
Как найти обратное по модулю: разбор на числах 37 и 120, условие существования через НОД, таблица расширенного алгоритма Евклида, приведение коэффициента и проверка остатка.
Линейная алгебраКак найти орт вектора: формула и пример расчёта
Как найти орт вектора: делим координаты на длину, пошаговый разбор для вектора a(3; -4; 12), направляющие косинусы, углы с осями, проверка суммы квадратов и калькулятор.
ТОЭ/электротехникаКак найти параметры четырёхполюсника: A, B, C, D
Как найти параметры четырёхполюсника в A-форме: расчёт коэффициентов A, B, C, D по Т-образной схеме, опыты холостого хода и короткого замыкания, проверка взаимности AD - BC = 1.
Линейная алгебраКак найти пересечение подпространств: базис и размерность
Разбираем, как найти пересечение подпространств: перевод каждого из них в систему однородных уравнений, базис пересечения, размерность суммы и проверка по формуле Грассмана.
Теория чисел/криптографияКак найти первообразный корень: критерий и пример
Как найти первообразный корень по модулю: функция Эйлера, критерий через её простые делители, проверка кандидатов 2, 3, 5 и 6 по модулю 41 и таблица индексов.
ГидрологияКак найти площадь бассейна реки: решение по палетке
Разбираем, как найти площадь бассейна реки по топографической карте: цена клетки палетки, правило половины для краевых клеток, перевод в гектары, погрешность и проверка модулем стока.
ИнтегралыКак найти площадь в полярных координатах: разбор
Как найти площадь в полярных координатах: разбор задачи про лепесток розы r = 3 sin 2φ, формула с половиной квадрата радиуса, пределы по углу и проверка ответа на окружности.
Теория вероятностейКак найти показательное распределение: разбор задачи
Как найти показательное распределение по параметру lambda: плотность и функция распределения, математическое ожидание и дисперсия, вероятность попадания в интервал, отсутствие последействия.
Дискретная математикаКак найти полином Жегалкина: решение по шагам
Как найти полином Жегалкина булевой функции по вектору значений 10011110: треугольник Паскаля, метод неопределённых коэффициентов, проверка подстановкой и вывод о линейности.
ОДУ и матфизикаКак найти положение равновесия: пошаговое решение
Как найти положение равновесия автономной системы ОДУ: приравнять правые части нулю, составить матрицу Якоби, найти собственные значения, определить тип особой точки и устойчивость.
Химия (физич./структурная)Как найти порядок связи: решение по методу МО
Как найти порядок связи по методу молекулярных орбиталей: заполнение МО валентными электронами, формула через связывающие и разрыхляющие электроны, разбор O2 и O2 плюс с числами.
ИнтегралыКак найти потенциал векторного поля: пример решения
Как найти потенциал векторного поля: проверка условия по ротору, восстановление функции U последовательным интегрированием частных производных и работа поля как разность потенциалов.
МатанализКак найти предел функции в точке: решение по шагам
Как найти предел функции в точке: подстановка, раскрытие неопределённости 0 на 0 разложением на множители, односторонние пределы и замечательные пределы на примере с ответом 1/6.
Метрология/материаловед.Как найти предельные отклонения размера: пример 45k6
Как найти предельные отклонения размера 45k6: интервал размеров и допуск IT по ГОСТ 25346, основное отклонение по букве, предельные размеры детали и проверка годности по измерению.
Линейная алгебраКак найти присоединённую матрицу: разбор 3 на 3
Разбираем, как найти присоединённую матрицу 3 на 3: девять алгебраических дополнений, знаки позиций, транспонирование матрицы дополнений и формула обратной матрицы с проверкой.
ТеормехКак найти проекции момента на оси: пример расчёта
Разбор задачи по теормеху: проекции момента силы на оси координат через векторное произведение и определитель, модуль момента, проверка через плечо, ошибки и калькулятор.
МатанализКак найти производную показательной функции: разбор
Разбираем, как найти производную показательной функции: формула a^x ln a, случай экспоненты, сложный показатель 3^(2x+1) и логарифмическое дифференцирование для y = x^x.
Теория вероятностейКак найти производящую функцию: пример с решением
Разбор задачи: как найти производящую функцию дискретной случайной величины. Биномиальный пример n = 5, p = 0,4, расчёт M(X) и D(X) через производные, частые ошибки и FAQ.
Физика (механика/термо)Как найти работу адиабатного процесса: решение
Как найти работу адиабатного процесса: расчёт для 2 моль азота при расширении от 5 до 15 л, формула через разность pV и показатель адиабаты, сравнение с изотермой.
Физика (ЭМ/оптика)Как найти радиус в магнитном поле: разбор задачи
Как найти радиус окружности заряженной частицы в магнитном поле: формула R = mv/(qB), расчёт для электрона в поле 0,02 Тл, период обращения и сравнение с протоном той же энергии.