Математика и алгоритмы
Разборы математических методов, формул и классических алгоритмов. Объясняем то, что обычно остаётся за кадром на лекциях.
Этот раздел собирает разборы математических методов, формул и классических алгоритмов: то, что на лекциях обычно проговаривают бегло, а на семинаре или экзамене внезапно требуют понимать по существу. Здесь мы не пересказываем учебник дословно, а показываем логику: откуда берётся условие, зачем нужен каждый шаг и где обычно теряют баллы. Материалы пригодятся студенту, который готовится к коллоквиуму, разбирает домашнее задание или хочет наконец увидеть смысл за сухой записью.
Тематически категория покрывает несколько направлений. В математическом анализе это исследование рядов на сходимость, например через признак Дирихле для знакопеременных рядов или более тонкий признак Раабе на границе применимости Даламбера. По дискретной математике и теории графов разбираем такие сюжеты, как хроматический полином и подсчёт правильных раскрасок и построение минимального остовного дерева алгоритмом Прима.
Отдельный пласт статей посвящён вероятности, статистике и эконометрике, где важно правильно прочитать таблицы и тесты, в том числе проверку автокорреляции остатков по критерию Дарбина-Уотсона. Сюда же примыкают прикладные алгоритмы и криптография. Каждая статья разбирает один сюжет до уровня, на котором его можно объяснить своими словами, а не просто подставить числа в готовую формулу.
Темы категории
Абстрактный класс и интерфейс: в чём отличие
Абстрактный класс и интерфейс: чем отличаются в ООП, когда наследовать поведение, а когда задавать контракт, как выбрать на примерах Java, C# и Python.
Алгоритм AdaBoost: как слабые классификаторы дают сильный
Алгоритм AdaBoost простыми словами: адаптивный бустинг, перевзвешивание объектов, формула веса классификатора, итоговый ансамбль и разбор шага на примере с формулами.
Алгоритм CatBoost: бустинг с обработкой категорий
Алгоритм CatBoost простыми словами: упорядоченный бустинг против сдвига прогноза, кодирование категориальных признаков через ordered target statistics, симметричные деревья и разбор типовых задач.
Алгоритм консенсуса Raft: как кластер выбирает лидера
Алгоритм консенсуса Raft простыми словами: роли лидера и последователей, выборы по таймауту, репликация журнала, фиксация записи большинством и сравнение с Paxos.
Алгоритм LightGBM: быстрый градиентный бустинг
Алгоритм LightGBM простыми словами: рост дерева по листьям против роста по уровням, гистограммы признаков, GOSS и EFB, настройка num_leaves и learning rate, борьба с переобучением и разбор задач.
Алгоритм policy gradient: как обучают стратегию напрямую
Разбираем алгоритм policy gradient: теорема о градиенте, формула REINFORCE, роль baseline и log-производной. С примерами вывода, типовыми ошибками и интерактивным расчётом сходимости.
Алгоритм Полига-Хеллмана: дискретный логарифм по частям
Как алгоритм Полига-Хеллмана решает задачу дискретного логарифма, когда порядок группы раскладывается на малые простые: разбиение по китайской теореме об остатках, шаги и сложность.
Алгоритм SARSA: on-policy обучение с подкреплением по шагам
Алгоритм SARSA в обучении с подкреплением: правило обновления Q по пятёрке state-action-reward-state-action, on-policy логика, выбор действия epsilon-жадно и отличие от Q-обучения на примерах.
Алгоритм t-SNE: визуализация многомерных данных на плоскости
Алгоритм t-SNE для визуализации: как метод снижает размерность, что такое перплексия, чем t-распределение лучше нормального и как читать карту кластеров без ложных выводов.
Алгоритм UMAP: как работает снижение размерности
Алгоритм UMAP простыми словами: как метод строит граф ближайших соседей, оптимизирует низкоразмерное вложение, чем отличается от t-SNE и как подобрать n_neighbors и min_dist для визуализации данных.
Апостериорная вероятность гипотезы: формула Байеса
Что такое апостериорная вероятность гипотезы и как её считать по формуле Байеса: разбор множителей, связь с полной вероятностью, пошаговый пример и типичные ошибки.
Числа Стирлинга первого рода: перестановки и циклы
Числа Стирлинга первого рода: что считают знаковые и беззнаковые числа, рекуррентная формула, связь с циклами перестановок, факториалом и нисходящим факториалом, разбор примеров.
Эквивалентность категорий: определение и критерий
Эквивалентность категорий простыми словами: пара взаимно обратных функторов и естественные изоморфизмы, критерий через полноту, верность и существенную сюръективность, отличие от изоморфизма.
Фундаментальное представление группы: что это и зачем
Фундаментальное представление группы простыми словами: что это, почему оно базовое, фундаментальное представление SU(N) и U(1), связь с весами, дуальное представление и примеры в физике частиц.
Гомоморфизм групп: ядро и образ простыми словами
Гомоморфизм групп, ядро и образ: определение отображения, как считать Ker и Im, нормальность ядра, инъективность через тривиальное ядро и теорема о гомоморфизме с примерами.
Иррациональные уравнения с одним корнем: единственность
Иррациональные уравнения с одним корнем: почему квадратный корень даёт единственное решение, как ОДЗ и знак правой части отсекают второй корень и где прячется посторонний корень при проверке.
Иррациональные уравнения: замена переменной
Замена t равно корню сводит иррациональное уравнение к квадратному. Алгоритм с условием t больше или равно нулю, обратная замена, ОДЗ и разбор типичных примеров с частыми ошибками.
Критерий Эйзенштейна: неприводимость многочлена над Q
Как критерий Эйзенштейна доказывает неприводимость многочлена над Q: три условия признака, выбор простого числа, сдвиг переменной и что делать, когда признак молчит. С разбором примеров и ошибок.
Критерий Манна-Уитни: когда применять и как читать вывод
Критерий Манна-Уитни: когда применять непараметрический тест вместо t-критерия Стьюдента, какие условия нужны, как считается статистика U и z, как трактовать p-значение и вывод.
Критерий сферичности Бартлетта в факторном анализе
Критерий сферичности Бартлетта: зачем проверять корреляционную матрицу на единичность перед факторным анализом, формула хи-квадрат через определитель, число степеней свободы и связь с мерой KMO.
Критическая секция и взаимное исключение потоков
Разбираем, что такое критическая секция и взаимное исключение потоков: условия Дейкстры, гонка данных, мьютекс и семафор, алгоритм Петерсона и типичные ошибки.
Лемма о змее: связывающий гомоморфизм простыми словами
Лемма о змее в гомологической алгебре: как из коммутативной диаграммы с двумя точными строками построить длинную точную последовательность ядер и коядер через связывающий гомоморфизм.
Логарифмические уравнения по определению логарифма
Как решать логарифмические уравнения по определению логарифма: переход от log_a(f) = b к f = a^b, запись ОДЗ, проверка корней. Простейший тип уравнений с примерами и разбором.
Логарифмические уравнения с разными основаниями
Как решать логарифмические уравнения с разными основаниями: приведение к общему основанию, формула перехода, замена переменной, ОДЗ и проверка корней с разбором примеров.