теория чисел

Статьи EssayAI по теме «теория чисел»: разборы, методы и примеры.

Постоянная Миллса: константа, печатающая простые

Постоянная Миллса A такая, что floor(A^3^n) всегда простое. Разбираем теорему Миллса 1947 года, первые миллсовы простые, значение константы и в чём подвох формулы.

19 июня 20267 минут

Числа Серпинского: что это и накрывающий набор

Числа Серпинского простыми словами: что такое число Серпинского, почему 78557 наименьшее, как накрывающий набор простых делает k умножить 2 в степени n плюс 1 составным при любом n.

11 июня 20268 минут

Гипотеза ABC: что такое rad и качество тройки

Гипотеза ABC простыми словами: формула rad(n), показатель качества q = log(c)/log(rad(abc)), примеры хороших ABC-троек и их связь с теоремой Ферма и IUT Мотидзуки.

11 июня 20268 минут

Общительные числа: что это и как найти цикл s(n)

Общительные числа простыми словами: что такое цикл суммы делителей s(n), чем они отличаются от совершенных и дружественных, как найти цикл и где ошибаются студенты.

11 июня 20268 минут

Последовательность Туэ-Морса: определение и свойства

Последовательность Туэ-Морса: определение через двоичную запись и через подстановку, формула для t(n), первые члены, свойства непериодичности и кубсвободности, применение в справедливом дележе.

11 июня 20267 минут

Квадратичный закон взаимности: золотая теорема Гаусса

Квадратичный закон взаимности Гаусса для символов Лежандра: точная формулировка, два дополнения, восемь доказательств, обобщения Якоби, Эйзенштейна и Артина, алгоритм вычисления.

7 марта 20268 минут

Формула обращения Мёбиуса: вывод и применения

Формула обращения Мёбиуса: если $f (n) = \sum_{d ∣ n} g (d)$ , то $g (n) = \sum_{d ∣ n} μ (n / d) f (d)$ . Доказательство, тотиент Эйлера, неприводимые многочлены, ряды Дирихле.

26 февраля 20268 минут

Символ Лежандра: квадратичные вычеты по простому модулю

Символ Лежандра: определение через квадратичные вычеты по простому модулю, критерий Эйлера, мультипликативность, квадратичный закон взаимности Гаусса и быстрый алгоритм вычисления.

20 февраля 202611 минут

Теорема Вильсона: критерий простоты и факториал по модулю

Теорема Вильсона: формулировка $(p - 1)! \equiv - 1 (mod p)$ , доказательство через спаривание обратных, обратное утверждение Лагранжа, обобщение Гаусса и почему это не практический тест простоты.

20 февраля 20268 минут

Функция Мёбиуса: определение, свойства и обращение

Функция Мёбиуса $μ (n)$ : значения на бесквадратных числах, мультипликативность, тождество $\sum_{d ∣ n} μ (d) = [n = 1]$ , обращение Мёбиуса и связь с дзета-функцией Римана.

12 февраля 20267 минут

Лемма Гензеля: поднятие корня от mod p к p-адическим целым

Лемма Гензеля: классическая формулировка, итерация p-адического Ньютона, поднятие корня $x^{2} \equiv 2 (mod 7)$ до $Z_{7}$ , геометрический смысл и применения в теории чисел.

10 февраля 202610 минут

Символ Якоби: обобщение Лежандра и тест простоты

Символ Якоби для нечётного составного знаменателя: определение через произведение символов Лежандра, обобщённый закон взаимности и тест простоты Соловея-Штрассена без факторизации.

8 февраля 202611 минут