Математика и алгоритмы
Страница 24 из 24.
Лемма Бореля-Кантелли: формулировка и доказательство
Лемма Бореля-Кантелли: первая и вторая формы, понятие limsup событий «бесконечно часто», доказательство через монотонность меры и оценку , связь с законом 0-1 Колмогорова.
Теорема Радона-Никодима: плотность и условное матожидание
Теорема Радона-Никодима: формулировка для σ-конечных мер, производная dν/dμ, связь с плотностью распределения, условное матожидание и разложение Лебега с контрпримерами.
Неравенство Маркова в теории вероятностей
Неравенство Маркова в теории вероятностей: формулировка для неотрицательной случайной величины, доказательство, типовые задачи на оценку хвоста, связь с неравенством Чебышёва и граница применимости.
Признак Дирихле для рядов: формулировка и применение
Признак Дирихле сходимости числовых рядов: формулировка, условия применимости, отличия от признака Абеля, разбор тригонометрических рядов и типовых задач.
Алгоритм Луна: как проверить номер карты по модулю 10
Разбираем алгоритм Луна: как пошагово проверить номер банковской карты, IMEI или SIN по модулю 10, какие опечатки он ловит, а какие пропускает, и чем отличается от Verhoeff.
Признак Абеля для несобственных интегралов: применение
Признак Абеля для несобственных интегралов и близкий признак Дирихле: условия, доказательство через формулу Абеля, примеры на коллоквиум и сравнение с абсолютной сходимостью.
Линейное уравнение методом Бернулли: пошаговый разбор
Метод Бернулли для решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка: идея подстановки y = u·v, пошаговый алгоритм, подробный пример и типичные ошибки.
Алгоритм Тарьяна: поиск компонент связности орграфа
Алгоритм Тарьяна находит сильно связные компоненты орграфа за один проход DFS. Разбираем идею с disc и low, псевдокод и пример, чтобы вы научились раскладывать граф на SCC.
Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта: поиск подстроки за O(n+m)
Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта ищет подстроку без возвратов по тексту. Разбираем префикс-функцию по шагам, оцениваем сложность и смотрим понятный пример работы.
Алгоритм Бойера-Мура: почему он ищет подстроку так быстро
Разбираем алгоритм Бойера-Мура: зачем сравнивать паттерн справа налево, как работают эвристики плохого символа и хорошего суффикса и почему поиск выходит сублинейным.
Алгоритм Дейкстры: как найти кратчайший путь в графе
Разбираем алгоритм Дейкстры на взвешенном графе по шагам: как он находит кратчайшие пути от стартовой вершины и почему ломается на ребрах с отрицательными весами.
Алгоритм Карацубы: умножение длинных чисел быстрее столбика
Разбираем алгоритм Карацубы: почему три умножения вместо четырёх ускоряют перемножение длинных чисел, как выглядит рекуррентность и зачем это нужно на практике.
Замыкания JavaScript: как функция помнит свой контекст
Замыкания JavaScript простыми словами: как лексическая область видимости позволяет функции хранить состояние между вызовами, где это применяют и какие ловушки с памятью встречаются на практике.
Якобиан полярных координат: откуда берётся r и зачем
Подробный вывод якобиана перехода к полярным координатам: объясняем, почему dx dy превращается в r dr dθ, и разбираем примеры двойных интегралов с круговой симметрией.
Алгоритм Беллмана-Форда: пути с отрицательными весами
Разбираем алгоритм Беллмана-Форда: как искать кратчайшие пути в графе с отрицательными рёбрами, ловить отрицательные циклы и чем он отличается от Дейкстры.
Цикломатическая сложность: как считать по Маккейбу
Цикломатическая сложность показывает число независимых путей в коде. Разбираем формулу Маккейба V(G)=E-N+2P, подсчёт по решающим точкам и пороги ISO для тестов.