теория вероятностей
Статьи EssayAI по теме «теория вероятностей»: разборы, методы и примеры.
Апостериорная вероятность гипотезы: формула Байеса
Что такое апостериорная вероятность гипотезы и как её считать по формуле Байеса: разбор множителей, связь с полной вероятностью, пошаговый пример и типичные ошибки.
Парадокс Монти Холла: почему выгодно менять дверь
Парадокс Монти Холла с тремя дверями простыми словами: почему смена выбора даёт вероятность выигрыша 2/3, разбор через перебор исходов и формулу Байеса, частые ошибки и FAQ.
Условная вероятность: определение и пример с разбором
Что такое условная вероятность простыми словами: строгое определение через формулу, понятный пример с разбором по шагам, связь с независимостью событий и формулой Байеса.
Вероятность через сочетания: формула и разбор
Как считать вероятность через сочетания: классическая формула, число сочетаний в числителе и знаменателе, разбор задач про урну, лотерею и карты с пошаговым решением.
Формула Байеса: пример решения с разбором по шагам
Формула Байеса: пример решения задачи о медицинском тесте и о двух урнах. Как пересчитать вероятность гипотезы после нового факта, формула полной вероятности и типичные ошибки.
Парадокс двух конвертов: почему выгодно менять любой
Парадокс двух конвертов: разбор ошибки в расчёте ожидаемого выигрыша 1,25A, роль априорного распределения и байесовское решение, почему симметрия запрещает бесконечный обмен.
Парадокс мальчика и девочки: ответ 1/2 или 1/3
Парадокс мальчика и девочки на пальцах: почему вероятность второго ребёнка зависит от формулировки условия, разбор исходов ММ, МД, ДМ и условной вероятности с примерами.
Вероятность суммы совместных событий: формула сложения
Вероятность суммы совместных событий: формула P(A+B) = P(A) + P(B) − P(AB), почему вычитают пересечение, чем отличаются совместные и несовместные события, разбор задач и частые ошибки.
Совместное распределение двух случайных величин
Как задать совместное распределение X и Y, найти маргиналы, ковариацию и корреляцию, проверить независимость. Примеры расчётов и типичные ошибки студентов.
Функция распределения случайной величины: свойства
Функция распределения F(x) = P(X меньше или равно x): определение, все свойства, как строить для дискретной и непрерывной величины, связь с плотностью и расчёт вероятности на интервале.
Математическое ожидание биномиального распределения
Математическое ожидание биномиального распределения: формула E[X] = np, простой вывод через сумму индикаторов, дисперсия np(1-p), разбор примеров и типичные ошибки студентов в задачах.
Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли
Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли: формула np-q ≤ k0 ≤ np+p, как найти моду биномиального распределения, когда мод две и где студенты ошибаются в задачах.
Правило суммы и произведения в комбинаторике
Правило суммы и произведения в комбинаторике: когда применять каждое правило, как отличить несовместные события от независимых выборов, разбор типовых задач с решением.
Распределение суммы независимых случайных величин
Как найти плотность и параметры распределения суммы независимых случайных величин: свёртка, формула Ирвина-Холла, ЦПТ и типичные ошибки студентов теорвера.
Неравенство Йенсена для выпуклых функций
Неравенство Йенсена для выпуклых функций: дискретная и интегральная формулировки, доказательство, условие равенства, связь с математическим ожиданием и применение в анализе и теории вероятностей.
Логарифмически нормальное распределение: смысл и формулы
Логарифмически нормальное распределение: плотность, математическое ожидание и дисперсия через параметры μ и σ, связь с нормальным законом, оценка параметров и типовые задачи с примерами расчётов.
Распределение Пуассона: свойства, формула и моменты
Распределение Пуассона: свойства закона редких событий, формула вероятности, математическое ожидание и дисперсия, аддитивность, связь с биномиальным и экспоненциальным законами, примеры расчётов.
Характеристическая функция в теории вероятностей
Характеристическая функция : преобразование Фурье плотности, моменты через производные, теорема Леви о непрерывности и вывод центральной предельной теоремы.
Лемма Бореля-Кантелли: формулировка и доказательство
Лемма Бореля-Кантелли: первая и вторая формы, понятие limsup событий «бесконечно часто», доказательство через монотонность меры и оценку , связь с законом 0-1 Колмогорова.
Теорема Радона-Никодима: плотность и условное матожидание
Теорема Радона-Никодима: формулировка для σ-конечных мер, производная dν/dμ, связь с плотностью распределения, условное матожидание и разложение Лебега с контрпримерами.
Неравенство Маркова в теории вероятностей
Неравенство Маркова в теории вероятностей: формулировка для неотрицательной случайной величины, доказательство, типовые задачи на оценку хвоста, связь с неравенством Чебышёва и граница применимости.