Как найти предельные отклонения размера: пример 45k6

Дано: вал с размером $\varnothing 45k6$, действительный размер после обработки 45,012 мм. Найти: верхнее и нижнее предельные отклонения, допуск, наибольший и наименьший предельные размеры, вердикт по годности.

Предельные отклонения размера ищут в два приёма: номинал вместе с квалитетом дают величину допуска, а буква задаёт положение поля относительно номинала. Для интервала свыше 30 до 50 мм и шестого квалитета получается $es = +0{,}018$ мм и $ei = +0{,}002$ мм. Ответ: предельные размеры 45,018 и 45,002 мм, допуск 0,016 мм, деталь годна. Калькулятор сверху делает тот же расчёт для любой буквы и квалитета и показывает измерение точкой на шкале размеров.

Решение по шагам

Шаг 1. Читаем запись размера. В обозначении $45k6$ три части, и каждая отвечает за своё. Число до буквы - номинальный размер в миллиметрах, от него отсчитывают отклонения. Строчная буква относится к валу, прописная была бы у отверстия. Цифра после буквы - номер квалитета, а не величина отклонения.

Шаг 2. Находим интервал размеров и допуск. Величина допуска зависит не только от квалитета, но и от номинала: чем крупнее деталь, тем шире поле при той же точности обработки. Размер 45 мм попадает в интервал свыше 30 до 50 мм, и для него таблица ГОСТ 25346 даёт такие допуски.

Берём столбец IT6: допуск равен 16 мкм, то есть 0,016 мм. Это ширина поля допуска, и она уже не изменится, куда бы буква ни сдвинула поле.

Шаг 3. Берём основное отклонение по букве. Основное отклонение - то из двух, которое ближе к нулевой линии. У буквы $k$ это нижнее отклонение, и для интервала свыше 30 до 50 мм справочник даёт

$$ei = +2\ \text{мкм} = +0{,}002\ \text{мм}.$$

Знак плюс означает, что всё поле поднято над нулевой линией: даже самый маленький годный вал окажется крупнее номинальных 45 мм. Оговорка: основное отклонение $k$ нормировано для квалитетов с 4 по 7, а начиная с восьмого оно обнуляется и поле садится на нулевую линию.

Шаг 4. Достраиваем второе отклонение. Второе отклонение отстоит от основного ровно на величину допуска. У поля, поднятого над нулевой линией, основным является нижнее, значит допуск откладываем вверх:

$$es = ei + IT6 = 2 + 16 = +18\ \text{мкм} = +0{,}018\ \text{мм}.$$

Полученную пару и пишут на чертеже рядом с номиналом: $\varnothing 45^{+0,018}_{+0,002}$. Эта запись и обозначение $\varnothing 45k6$ означают одно и то же, просто первая читается без справочника.

Шаг 5. Переходим к предельным размерам. Предельные размеры - это номинал плюс каждое из отклонений:

$$\begin{aligned} d_{\max} &= d + es = 45{,}000 + 0{,}018 = 45{,}018\ \text{мм}, \\ d_{\min} &= d + ei = 45{,}000 + 0{,}002 = 45{,}002\ \text{мм}. \end{aligned}$$

Проверка на согласованность: разность предельных размеров обязана равняться допуску, $45{,}018 - 45{,}002 = 0{,}016$ мм. Сошлось, значит отклонения достроены в правильную сторону.

Шаг 6. Проверяем деталь по измерению. Действительный размер сравнивают не с номиналом, а с обоими предельными размерами. Измеренные 45,012 мм больше наименьшего 45,002 и меньше наибольшего 45,018, то есть точка попадает внутрь поля допуска. Заодно видно, что деталь крупнее номинала на 12 мкм, и это нормально: у буквы $k$ так и должно быть.

Ответ: $es = +0{,}018$ мм, $ei = +0{,}002$ мм, допуск 0,016 мм, предельные размеры 45,018 и 45,002 мм, деталь годна.

Формула и откуда она берётся

Предельное отклонение - это разность между предельным и номинальным размерами, поэтому вся арифметика держится на четырёх равенствах. Для вала верхнее и нижнее отклонения обозначают строчными буквами, для отверстия прописными:

$$\begin{aligned} es &= d_{\max} - d, \quad ei = d_{\min} - d, \\ ES &= D_{\max} - D, \quad EI = D_{\min} - D. \end{aligned}$$

Отсюда сразу следует и определение допуска: он равен разности отклонений и всегда положителен, потому что верхнее отклонение по определению больше нижнего.

$$T = es - ei = ES - EI = d_{\max} - d_{\min}.$$

Величина допуска не выдумывается конструктором, а берётся из ряда квалитетов. В основе ряда лежит единица допуска - функция среднего геометрического границ интервала размеров:

$$i = 0{,}45\sqrt[3]{D_{\text{ср}}} + 0{,}001 D_{\text{ср}}.$$

Для интервала свыше 30 до 50 мм среднее геометрическое равно $\sqrt{30 \cdot 50} \approx 38{,}7$ мм, единица допуска выходит около 1,56 мкм. Шестой квалитет содержит 10 таких единиц, и 15,6 мкм после округления превращаются в табличные 16 мкм. Седьмой квалитет содержит 16 единиц, что даёт 25 мкм. Именно поэтому допуск растёт скачками, а не плавно: квалитеты - это фиксированные множители при единице допуска.

Буква же отвечает не за ширину, а за положение поля. Основным называют то отклонение, которое ближе к нулевой линии, и таблица основных отклонений содержит ровно одно число на букву и интервал. Второе отклонение всегда достраивается прибавлением или вычитанием допуска, и направление подсказывает сама буква: поля от $a$ до $h$ лежат ниже нулевой линии или касаются её сверху, поля от $k$ до $zc$ подняты вверх. Подробнее о том, как эта система читается прямо с чертежа, разобрано в статье про обозначение поля допуска.

Если отклонения заданы прямо на чертеже

Буквенное обозначение - не единственный способ нормировать размер. Часто отклонения проставляют числами, и тогда справочник не нужен вовсе: значения уже готовы, остаётся прибавить их к номиналу.

Две тонкости этой таблицы стоит проговорить. Первая: нулевое отклонение на чертеже не пишут как «0,000», его оставляют просто нулём, и это значит, что одна из границ поля совпадает с номиналом. Вторая: симметричная запись через плюс-минус соответствует букве $js$ у вала и $JS$ у отверстия, но совпадает с квалитетом не всегда. Допуск 0,2 мм для размера 45 мм лежит между IT11 (0,16 мм) и IT12 (0,25 мм), поэтому такой размер честнее оставить числовым.

Отдельный случай - размер вообще без отклонений. Это не «как получится»: на такие размеры действуют общие допуски, обычно по четырнадцатому квалитету, то есть $h14$ для валов, $H14$ для отверстий и $\pm IT14/2$ для прочих. Для 45 мм четырнадцатый квалитет даёт 620 мкм, и свободный размер фактически означает $45 \pm 0{,}31$ мм. Когда таких размеров в детали много и они складываются в цепочку, их отклонения суммируются, и дальше считают уже допуск замыкающего звена размерной цепи.

Отверстие вместо вала и вид брака

Для отверстия алгоритм тот же, меняются только обозначения и зеркалится логика знаков. Возьмём $\varnothing 45H8$: интервал тот же, восьмой квалитет даёт $IT8 = 39$ мкм, буква $H$ означает основное отверстие с $EI = 0$, а верхнее отклонение достраивается вверх: $ES = +39$ мкм. Предельные размеры получаются 45,039 и 45,000 мм.

Теперь о браке. Если действительный размер вышел за поле допуска, вопрос только в том, можно ли деталь спасти. Металл снимать умеем, наращивать - нет, поэтому правило простое и для вала с отверстием оно противоположное.

Для нашего отверстия $\varnothing 45H8$ измерение 45,045 мм - неисправимый брак: отверстие уже слишком велико. А 44,995 мм - брак исправимый, деталь вернут на расточку, и на такую доработку заранее закладывают припуск на обработку. Отдельно держат в голове, что сам результат измерения тоже не точен: погрешность микрометра или калибра съедает часть поля допуска, поэтому у деталей с узким полем измерительный инструмент подбирают так, чтобы его абсолютная погрешность была в несколько раз меньше допуска. Если же рядом с размером стоит вторая сопрягаемая деталь, задача расширяется: тогда по двум полям определяют посадку и считают зазоры или натяги.

Частые ошибки

• Считают, что нижнее отклонение обязательно отрицательное. У поля $k6$ оба отклонения положительны: $+0{,}018$ и $+0{,}002$. Знак определяет буква, а не слово «нижнее».
• Принимают цифру квалитета за отклонение. Шестёрка в записи $45k6$ - это номер квалитета, а не 6 мкм и не 0,6 мм. Величину допуска берут из таблицы по паре «интервал размеров плюс квалитет».
• Ищут допуск по одному квалитету, без интервала. Тот же IT6 даёт 13 мкм на размере 25 мм и 16 мкм на размере 45 мм. Без интервала номинальных размеров число назвать нельзя.
• Откладывают допуск не в ту сторону. Если основное отклонение нижнее, допуск прибавляют и получают верхнее. Если основное верхнее (буквы до $h$), допуск вычитают. Перепутанное направление сдвигает поле на две его ширины.
• Теряют множитель при переводе единиц. Табличные отклонения даны в микрометрах, чертёжные - в миллиметрах: 18 мкм это 0,018 мм, а не 0,18 мм. Ошибка на порядок превращает точный вал в заготовку.
• Сравнивают измерение с номиналом. Годность определяется попаданием в интервал между наименьшим и наибольшим предельными размерами; отличие от номинала само по себе браком не является.

FAQ

Чем предельные отклонения отличаются от предельных размеров? Отклонения - это разности, обычно в микрометрах, и их пишут рядом с номиналом мелким шрифтом. Предельные размеры - абсолютные величины в миллиметрах, которые получаются прибавлением отклонений к номиналу. Рабочий измеряет деталь и сравнивает результат именно с предельными размерами.

Может ли верхнее отклонение быть отрицательным? Да, и это обычное дело для валов с буквами от $a$ до $g$. У поля $f7$ на размере 45 мм верхнее отклонение равно $-25$ мкм, нижнее $-50$ мкм: всё поле лежит под нулевой линией. Верхним отклонение называется не по знаку, а потому что оно больше нижнего.

Как найти отклонения отверстия, если в таблице только валы? Для букв от $A$ до $H$ работает правило зеркала: основное отклонение отверстия равно основному отклонению одноимённого вала с обратным знаком, то есть $EI = -es$. Для букв $K$, $N$, $P$ и дальше правило дополняется поправкой, которую берут из отдельной графы справочника.

Что делать, если размер попал ровно на границу интервала? Границы интервалов включают верхнее значение: размер 30 мм относится к интервалу свыше 18 до 30 мм, а 30,5 мм уже к следующему. Ошибка на границе меняет допуск на несколько микрометров, и для точных квалитетов этого хватает, чтобы годная деталь превратилась в бракованную на бумаге.

Коротко

1. Раздели запись: число - номинал, буква - основное отклонение (строчная у вала, прописная у отверстия), цифра - квалитет.
2. По номиналу найди интервал размеров и возьми допуск: для 45 мм и IT6 это 16 мкм.
3. По букве возьми основное отклонение: у $k$ в этом интервале $ei = +2$ мкм.
4. Дострой второе отклонение на величину допуска: $es = 2 + 16 = +18$ мкм, то есть $\varnothing 45^{+0,018}_{+0,002}$.
5. Прибавь отклонения к номиналу и сравни с измерением: предельные размеры 45,018 и 45,002 мм, действительный 45,012 мм попадает внутрь, деталь годна.