Как найти допуск посадки: разбор 60H7/k6

Дано: соединение $\varnothing 60H7/k6$ в системе отверстия. Найти: наибольший зазор, наибольший натяг, тип посадки и допуск посадки $TS$ с проверкой по сумме допусков деталей.

Допуск посадки - это ширина разброса, с которым соединение выходит из сборки: насколько разными могут оказаться два экземпляра одной и той же пары «вал плюс отверстие». Считают его либо через предельные характеристики, либо коротким путём - как сумму допусков двух деталей. Ответ: посадка переходная, $S_{\max} = 28$ мкм, $N_{\max} = 21$ мкм, допуск посадки $TS = 49$ мкм. Калькулятор сверху пересчитывает то же самое под любой номинал, квалитет и букву.

Решение по шагам

Шаг 1. Находим интервал размеров и допуски деталей. Величина допуска зависит от пары «квалитет плюс интервал номинальных размеров», поэтому сначала определяем, куда попадает диаметр 60 мм. Это интервал свыше 50 до 80 мм, и таблица ГОСТ 25346 даёт для него такие значения.

Отверстие выполнено по седьмому квалитету, вал по шестому, значит $IT_{\text{D}} = 30$ мкм и $IT_{\text{d}} = 19$ мкм. Эти два числа нам понадобятся дважды: сначала для построения полей, потом для проверки ответа.

Шаг 2. Выписываем предельные отклонения. Буква $H$ означает основное отверстие: его нижнее отклонение равно нулю, а верхнее равно допуску. Буква $k$ относится к валам, у которых основным является нижнее отклонение, и для интервала свыше 50 до 80 мм оно равно $+2$ мкм; верхнее достраивается прибавлением допуска.

$$\begin{aligned} EI &= 0, \quad ES = EI + IT_{\text{D}} = 0 + 30 = +30\ \text{мкм}, \\ ei &= +2, \quad es = ei + IT_{\text{d}} = 2 + 19 = +21\ \text{мкм}. \end{aligned}$$

В миллиметрах это отверстие $\varnothing 60^{+0{,}030}_{\ \ 0}$ и вал $\varnothing 60^{+0{,}021}_{+0{,}002}$. Если этот шаг вызывает вопросы, разбор самой записи с буквами и квалитетами лежит в задаче про то, как определить поле допуска.

Шаг 3. Считаем предельные характеристики соединения. Наибольший зазор возникает, когда отверстие получилось предельно большим, а вал предельно малым; наибольший натяг - наоборот.

$$\begin{aligned} S_{\max} &= ES - ei = 30 - 2 = 28\ \text{мкм}, \\ N_{\max} &= es - EI = 21 - 0 = 21\ \text{мкм}. \end{aligned}$$

Обе величины положительны, и это уже ответ на вопрос о типе: посадка переходная. В партии деталей встретятся и соединения с люфтом до 28 мкм, и соединения, которые придётся напрессовывать с натягом до 21 мкм.

Шаг 4. Находим допуск посадки. У переходной посадки диапазон тянется от наибольшего натяга до наибольшего зазора, поэтому обе характеристики складываются:

$$TS = S_{\max} + N_{\max} = 28 + 21 = 49\ \text{мкм}.$$

Шаг 5. Проверяем через сумму допусков. Тот же результат обязан получаться сложением допусков деталей, и это самая быстрая проверка расчёта:

$$TS = IT_{\text{D}} + IT_{\text{d}} = 30 + 19 = 49\ \text{мкм}.$$

Ответ: посадка $\varnothing 60H7/k6$ переходная, $S_{\max} = 28$ мкм, $N_{\max} = 21$ мкм, допуск посадки $TS = 49$ мкм (0,049 мм).

Формула и откуда она берётся

Удобно выложить все возможные исходы сборки на одну ось: справа от нуля отмерять зазоры, слева натяги. Тогда любое соединение занимает на этой оси отрезок от $S_{\min}$ до $S_{\max}$, где отрицательный зазор и есть натяг. Допуск посадки - просто длина этого отрезка, поэтому определение одно на все три типа:

$$TS = S_{\max} - S_{\min}.$$

Для посадки с зазором отрезок целиком справа от нуля, и формула читается как разность наибольшего и наименьшего зазоров. Для посадки с натягом он целиком слева, и та же разность превращается в $N_{\max} - N_{\min}$. Для переходной отрезок лежит по обе стороны нуля, и его длина складывается из зазорной и натяжной частей, то есть $S_{\max} + N_{\max}$. Три школьные формулы - это один и тот же отрезок, измеренный в трёх положениях.

Теперь подставим определения предельных характеристик и раскроем скобки:

$$TS = (ES - ei) - (EI - es) = (ES - EI) + (es - ei) = IT_{\text{D}} + IT_{\text{d}}.$$

Буквы основных отклонений исчезли из выражения, и это не случайность. Положение полей относительно нулевой линии задаёт, где отрезок стоит на оси, а его длина набирается только из ширины полей. Физический смысл прозрачен: разброс соединения складывается из разброса каждой детали, потому что случайный недомер отверстия и перемер вала накладываются друг на друга.

Почему буква вала не влияет на допуск посадки

Следствие выглядит парадоксально, пока не посчитаешь. Возьмём тот же диаметр 60 мм, то же отверстие $H7$ и переберём буквы вала при неизменном шестом квалитете.

Характер соединения меняется от ходового до прессового, а допуск посадки во всех пяти строках один и тот же - 49 мкм. Буква двигает отрезок вдоль оси, квалитеты задают его длину. На схеме в калькуляторе это видно сразу: при смене буквы полоса едет влево-вправо, не меняя ширины.

Отсюда практический вывод. Если преподаватель требует уменьшить разброс соединения, менять $g6$ на $k6$ бесполезно: это другой характер посадки, а не другая точность. Работает только ужесточение квалитетов. Обратное тоже верно: когда нужен просто гарантированный зазор подешевле, квалитеты огрубляют, а нужный зазор набирают буквой.

Если допуск посадки не укладывается в требование

Типичная формулировка второй части задачи звучит так: подобрать посадку диаметром 60 мм с допуском не более 35 мкм. Наш вариант $H7/k6$ даёт 49 мкм и не проходит, поэтому спускаемся на квалитет ниже по обеим деталям и берём $H6/k5$: допуски становятся 19 и 13 мкм, и сумма даёт $TS = 32$ мкм, что требование удовлетворяет.

Пересчитаем характеристики нового соединения. У отверстия $60H6$ отклонения $+19$ и $0$ мкм, у вала $60k5$ основное отклонение то же $+2$ мкм, а верхнее равно $2 + 13 = +15$ мкм. Тогда $S_{\max} = 19 - 2 = 17$ мкм и $N_{\max} = 15 - 0 = 15$ мкм, а их сумма снова совпадает с допуском посадки: $17 + 15 = 32$ мкм.

Платой за такое сужение становится стоимость обработки: шестой квалитет отверстия требует развёртывания или шлифования вместо растачивания. Поэтому в реальном конструировании точность соединения назначают не «на всякий случай», а из условий работы узла - теплового расширения, толщины масляной плёнки, требуемого центрирования. К тому же на посадочные поверхности приходится назначать и шероховатость: микронеровности сминаются при сборке и фактический натяг оказывается меньше расчётного.

Когда деталей в сопряжении больше двух, допуски перестают складываться попарно и переходят в цепочку. Расчёт разброса замыкающего звена через сумму допусков составляющих разобран в материале про допуск замыкающего звена размерной цепи, а расшифровка самой записи на чертеже - в статье про обозначение поля допуска.

Частые ошибки

• Вычитают характеристики у переходной посадки. Формула $TS = S_{\max} - N_{\max}$ даёт 7 мкм вместо 49 и почти всегда сигналит об ошибке: у нашей пары допуск посадки не может быть меньше допуска отдельной детали.
• Путают допуск посадки с допуском размера. Допуск размера относится к одной детали, допуск посадки - к соединению. Число 30 мкм здесь принадлежит отверстию, а 49 мкм - паре целиком.
• Считают зазор по одноимённым границам. Наибольший зазор получается из наибольшего отверстия и наименьшего вала, то есть $S_{\max} = D_{\max} - d_{\min}$, а не разностью двух наибольших размеров.
• Берут допуск только по квалитету. IT6 равен 13 мкм на диаметре 25 мм и 19 мкм на диаметре 60 мм. Без интервала номинальных размеров число не определено.
• Достраивают второе отклонение вала не в ту сторону. У букв $k$, $n$, $p$ основное отклонение нижнее, и верхнее получают прибавлением допуска. Вычитание сразу опускает поле под нулевую линию и превращает натяг в зазор.
• Теряют порядок при переводе единиц. Табличные отклонения даны в микрометрах, чертёжные размеры в миллиметрах: 49 мкм это 0,049 мм.

FAQ

Чем допуск посадки отличается от допуска детали? Допуск детали показывает, насколько может гулять её собственный размер. Допуск посадки показывает, насколько может гулять характер соединения двух деталей. Второй всегда больше каждого из первых, потому что равен их сумме.

Может ли допуск посадки быть отрицательным или нулевым? Нет. Это сумма двух допусков, каждый из которых строго положителен, поэтому $TS > 0$ всегда. Отрицательное значение в ответе означает перепутанный знак в предельных характеристиках.

Как найти допуск посадки быстрее всего? Сложить допуски отверстия и вала по таблице квалитетов, не считая ни отклонений, ни предельных размеров. Полный расчёт через $S_{\max}$ и $N_{\max}$ нужен, когда в задаче спрашивают и характер соединения.

Зачем допуск посадки нужен на практике? Он отвечает на вопрос, насколько предсказуемо ведёт себя узел в серийном производстве. При $TS = 49$ мкм одно соединение из партии окажется подвижным, другое придётся запрессовывать, и технология сборки должна быть рассчитана на оба случая.

Коротко

1. Определи интервал номинальных размеров и выпиши из таблицы допуски отверстия и вала: для 60 мм это $IT7 = 30$ мкм и $IT6 = 19$ мкм.
2. По буквам найди основные отклонения и дострой вторые на величину допуска: отверстие $+30$ и $0$, вал $+21$ и $+2$ мкм.
3. Посчитай предельные характеристики: $S_{\max} = ES - ei = 28$ мкм, $N_{\max} = es - EI = 21$ мкм; обе положительны, значит посадка переходная.
4. Сложи их и получи допуск посадки $TS = 49$ мкм; для посадок с зазором или натягом на этом месте будет разность одноимённых характеристик.
5. Проверь ответ суммой допусков деталей: $30 + 19 = 49$ мкм. Совпало - расчёт верен.