Как определить шероховатость поверхности: Ra и Rz

Дано: чистовое точение вала, подача $s = 0{,}2$ мм/об, радиус при вершине резца $r = 0{,}8$ мм. Найти: шероховатость $R_z$ и $R_a$ и вывод о том, проходит ли режим по требованию чертежа $R_a = 1{,}6$ мкм.

Шероховатость после точения определяют по следу, который вершина резца оставляет за один оборот детали: между соседними положениями вершины остаётся гребешок высотой $R_z = s^2 / (8r)$. Ответ: $R_z \approx 6{,}25$ мкм, $R_a \approx 1{,}56$ мкм - геометрически требование выполняется впритык, а с поправкой на реальные условия резания подачу приходится снижать до 0,15 мм/об. Калькулятор сверху пересчитывает оба параметра под любую подачу и геометрию резца, ниже - решение по шагам.

Решение по шагам

Дано.

Найти: высоту неровностей $R_z$, параметр $R_a$ и заключение о годности режима.

Шаг 1. Выбираем формулу. У чистового резца вершина скруглена, и подача много меньше радиуса скругления: 0,2 мм против 0,8 мм. Значит, гребешок между соседними оборотами целиком очерчен дугой вершины, а режущие кромки в его образовании не участвуют. Для такого случая высота неровностей считается по формуле

$$R_z = \frac{s^2}{8r}.$$

Шаг 2. Подставляем числа. Подача и радиус заданы в миллиметрах, поэтому результат тоже получится в миллиметрах, и его переводим в микрометры умножением на 1000:

$$R_z = \frac{0{,}2^2}{8 \cdot 0{,}8} = \frac{0{,}04}{6{,}4} = 0{,}00625\ \text{мм} = 6{,}25\ \text{мкм}.$$

Ближайшее значение нормированного ряда - 6,3 мкм, именно оно и будет стоять в справочной таблице напротив такого режима.

Шаг 3. Переводим Rz в Ra. На чертеже обычно задан $R_a$, а формула даёт $R_z$, поэтому нужен переход. В рабочем диапазоне точения параметры связаны отношением $R_z \approx 4 R_a$:

$$R_a = \frac{R_z}{4} = \frac{6{,}25}{4} = 1{,}5625 \approx 1{,}56\ \text{мкм}.$$

Полученное значение чуть меньше требуемых 1,6 мкм - запас всего около 3 процентов.

Шаг 4. Учитываем реальный процесс. Формула описывает только геометрию следа. Металл вдобавок пластически течёт перед кромкой, на резце нарастает застойная зона, станок вибрирует, а сам резец изнашивается - всё это увеличивает неровности. Практическая поправка для конструкционной стали лежит в пределах $k = 1{,}3\ldots2{,}0$; возьмём умеренное $k = 1{,}4$:

$$R_a^{\text{факт}} \approx k \cdot R_a = 1{,}4 \cdot 1{,}56 \approx 2{,}2\ \text{мкм}.$$

Это уже больше 1,6 мкм, то есть режим фактически не проходит. Найдём подачу, при которой требование выполнится с учётом поправки. Допустимая теоретическая шероховатость $R_a^{\text{доп}} = 1{,}6 / 1{,}4 \approx 1{,}14$ мкм, что соответствует $R_z^{\text{доп}} \approx 4{,}57$ мкм, или 0,00457 мм. Обращая формулу первого шага, получаем

$$s_{\max} = \sqrt{8 r R_z^{\text{доп}}} = \sqrt{8 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}00457} \approx 0{,}171\ \text{мм/об}.$$

Из ряда подач станка берём ближайшую меньшую - 0,15 мм/об.

Ответ: $R_z \approx 6{,}25$ мкм, $R_a \approx 1{,}56$ мкм. По геометрии режим укладывается в требование $R_a = 1{,}6$ мкм впритык, но с учётом реальных условий резания рабочую подачу нужно снизить примерно до 0,15 мм/об.

Формула и откуда она берётся

Формула выводится из чертежа следа вершины. За один оборот детали резец смещается вдоль оси на подачу $s$, поэтому на обработанной поверхности остаются две одинаковые дуги радиуса $r$, отстоящие друг от друга на $s$. Их пересечение и есть вершина гребешка, а расстояние от неё до дна впадины - искомая высота $h = R_z$.

Из прямоугольного треугольника, построенного на половине подачи и радиусе, следует

$$r^2 = \left(\frac{s}{2}\right)^2 + (r - h)^2, \qquad h = r - \sqrt{r^2 - \frac{s^2}{4}}.$$

Точное значение для наших чисел равно 6,27 мкм, а приближённое $s^2 / (8r)$ дало 6,25 мкм - расхождение меньше половины процента. Приближение получается разложением корня при $s \ll r$ и в цеховых расчётах используется всегда: оно нагляднее и сразу показывает главное - шероховатость падает как квадрат подачи и обратно пропорциональна радиусу вершины.

Важно понимать границы модели: расчёт даёт только геометрическую составляющую микронеровностей. Сами параметры $R_a$ и $R_z$ определены по профилограмме реальной поверхности как усреднения отклонений от средней линии - их определения, нормированный ряд значений и классы чистоты разобраны в статье про параметры Ra и Rz. Знак шероховатости на чертеже ставится рядом с размером и его допуском, а расшифровка соседнего обозначения посадки описана в материале о поле допуска.

Если у резца нет радиуса при вершине

Когда вершина острая или подача велика, гребешок ограничен уже не дугой, а двумя прямыми: главной и вспомогательной режущими кромками. Высота неровностей тогда определяется углами в плане:

$$R_z = \frac{s}{\operatorname{ctg}\varphi + \operatorname{ctg}\varphi_1}.$$

Для той же подачи 0,2 мм/об при $\varphi = 45^\circ$ и $\varphi_1 = 15^\circ$ сумма котангенсов равна $1 + 3{,}73 = 4{,}73$, откуда $R_z = 0{,}2 / 4{,}73 = 0{,}0423$ мм, то есть 42,3 мкм, а $R_a \approx 10{,}6$ мкм. Разница с первым расчётом почти семикратная - вот почему у чистовых пластин вершину всегда скругляют.

Какую формулу брать, подсказывает простой признак: пока подача меньше примерно $2r\sin\varphi$, гребешок формирует дуга и работает формула с радиусом. У нас это 1,13 мм против фактических 0,2 мм, так что выбор первого шага был верным. При черновом точении с подачей 0,6–0,8 мм/об и малым радиусом картина обратная, и считать надо по углам в плане.

Как подобрать подачу под заданную шероховатость

На практике задачу чаще ставят наоборот: шероховатость задана чертежом, нужен режим. Обращённая формула $s = \sqrt{8 r R_z}$ отвечает сразу. Пусть требуется $R_a = 0{,}8$ мкм, то есть $R_z = 3{,}2$ мкм, или 0,0032 мм. При радиусе 0,8 мм получаем $s = 0{,}143$ мм/об, при радиусе 1,2 мм - уже $s = 0{,}175$ мм/об.

Вывод для технолога: увеличение радиуса вершины в полтора раза поднимает допустимую подачу примерно в 1,22 раза, то есть корень из полутора. Производительность растёт бесплатно, но не безгранично - с ростом радиуса увеличивается радиальная составляющая силы резания, и тонкий нежёсткий вал начинает отжиматься и дрожать. Тогда выигрыш в геометрии съедается вибрационной составляющей шероховатости.

Уменьшать подачу тоже можно не бесконечно. Когда толщина срезаемого слоя становится соизмерима с радиусом округления кромки, металл перестаёт срезаться и начинает подминаться под резец: поверхность затирается, а шероховатость перестаёт падать и даже растёт. По этой же причине скорость резания, которой нет в формуле, влияет на результат косвенно - через нарост. На умеренных скоростях порядка 30–70 м/мин по стали нарост максимален и портит поверхность, а на высоких он исчезает, и фактическая шероховатость приближается к расчётной.

Частые ошибки

• Путаница миллиметров и микрометров. Формула с подачей и радиусом в миллиметрах даёт результат в миллиметрах: 0,00625 мм - это 6,25 мкм, а не 0,00625 мкм.
• Перевёрнутое соотношение параметров. Верно $R_z \approx 4 R_a$, поэтому $R_a$ всегда меньше: требованию $R_a\,1{,}6$ соответствует $R_z\,6{,}3$, а не наоборот.
• Формула по углам в плане применена к резцу со скруглённой вершиной. Ответ завышается в разы, а вывод о непригодности режима оказывается ложным.
• Теоретическое значение выдано за фактическое. Без поправочного коэффициента расчёт систематически оптимистичен на 30–100 процентов.
• В формулу подставляют глубину резания или диаметр детали. Ни то, ни другое в геометрию гребешка не входит: только подача и радиус вершины.
• Котангенс заменён тангенсом. Для угла 15 градусов это даёт 0,27 вместо 3,73, и результат меняется на порядок.

FAQ

Почему скорость резания не входит в формулу, хотя все говорят, что она влияет? Формула описывает чистую геометрию следа, а скорость меняет не геометрию, а физику стружкообразования. Через неё скорость управляет наростом и пластическим течением, то есть той самой добавкой, которую учитывает коэффициент $k$. На высоких скоростях нарост исчезает, и фактическая шероховатость становится ближе к расчётной.

Ra 1,6 мкм - это какая обработка? Это чистовое точение или чистовое фрезерование, а также предварительное шлифование. Более грубые 6,3 мкм получаются получистовым точением, а 0,4 мкм и ниже требуют уже шлифования, хонингования или полирования.

Всегда ли можно пересчитывать Rz в Ra через четвёрку? Нет, отношение зависит от формы профиля и строго говоря лежит в пределах от 4 до 8. Коэффициент 4 хорошо работает для точёных и фрезерованных поверхностей среднего диапазона, а для очень грубых и очень тонких профилей пересчёт даёт заметную погрешность, и параметры лучше измерять напрямую.

Чем шероховатость проверяют на готовой детали? В цехе применяют образцы сравнения и профилометры с алмазной иглой, в лаборатории - профилографы и оптические приборы. Прибор усредняет профиль на базовой длине, которую выбирают по ожидаемому диапазону значений: для наших 6,3 мкм это 2,5 мм.

Коротко

1. Определи геометрию вершины: скруглённая вершина при подаче меньше $2r\sin\varphi$ - считаем по радиусу, острая вершина или крупная подача - по углам в плане.
2. Посчитай высоту неровностей: $R_z = s^2 / (8r)$ для скруглённой вершины или $R_z = s / (\operatorname{ctg}\varphi + \operatorname{ctg}\varphi_1)$ для острой; результат в миллиметрах переведи в микрометры.
3. Переведи в параметр чертежа: $R_a = R_z / 4$, затем округли до ближайшего значения нормированного ряда.
4. Умножь на поправку $k = 1{,}3\ldots2{,}0$ и только это значение сравнивай с требованием чертежа; если не проходит, снижай подачу по формуле $s_{\max} = \sqrt{8 r R_z^{\text{доп}}}$ или увеличивай радиус вершины.
5. Для примера с подачей 0,2 мм/об и радиусом 0,8 мм получаем $R_z = 6{,}25$ мкм и $R_a = 1{,}56$ мкм: по геометрии требование 1,6 мкм выполнено впритык, рабочая подача - 0,15 мм/об.