Как рассчитать скорость резания: формула и пример

Дано: наружное точение вала, диаметр обрабатываемой поверхности $D = 80$ мм, частота вращения шпинделя $n = 400$ об/мин, подача $s = 0{,}25$ мм/об, длина обтачиваемого участка $L = 300$ мм. Найти: скорость резания $v$ и основное машинное время.

Скорость резания - это путь, который точка режущей кромки проходит по поверхности заготовки за одну минуту, поэтому её считают через длину окружности и число оборотов: $v = \pi D n / 1000$. Ответ: $v \approx 100{,}5$ м/мин, машинное время $3{,}0$ мин. Калькулятор сверху пересчитывает оба числа под любой диаметр и режим, а вторым режимом решает обратную задачу: подбирает обороты под табличную скорость и показывает, сколько на округлении до ступени станка теряется.

Решение по шагам

Дано.

Найти: скорость резания и основное машинное время одного прохода.

Шаг 1. Определяем, какой диаметр подставлять. При наружном точении резец снимает стружку с наружной цилиндрической поверхности, и режущая кромка движется по окружности этой поверхности. Значит, в формулу идёт диаметр заготовки до прохода, а не диаметр детали после него. У нас обтачивается вал диаметром 80 мм, поэтому $D = 80$ мм. Это самая частая точка расхождения ответа с методичкой: разница между 80 и 76 мм даёт по скорости почти 5 процентов.

Шаг 2. Считаем скорость резания. Основная формула режимов резания связывает скорость с диаметром и оборотами:

$$v = \frac{\pi D n}{1000}$$

Подставляем числа, диаметр в миллиметрах, обороты в минуту:

$$v = \frac{3{,}1416 \cdot 80 \cdot 400}{1000} = \frac{100\,531}{1000} \approx 100{,}5 \ \text{м/мин}$$

Шаг 3. Находим минутную подачу. Скорость резания описывает главное движение, вращение детали. Продольное перемещение резца задаётся подачей, и чтобы получить его в минуту, подачу на оборот умножают на обороты:

$$s_{\text{м}} = n s = 400 \cdot 0{,}25 = 100 \ \text{мм/мин}$$

Шаг 4. Считаем основное машинное время. Резец проходит длину участка со скоростью подачи, поэтому время одного прохода равно длине, делённой на минутную подачу:

$$T_{\text{м}} = \frac{L}{n s} = \frac{300}{100} = 3{,}0 \ \text{мин}$$

Ответ: скорость резания $v \approx 100{,}5$ м/мин, минутная подача 100 мм/мин, основное машинное время одного прохода 3,0 мин.

Формула и откуда она берётся

Вывод занимает две строки, и его стоит понимать, а не запоминать. За один оборот детали точка режущей кромки описывает окружность длиной $\pi D$ миллиметров. За минуту таких оборотов $n$ штук, значит, путь кромки равен $\pi D n$ миллиметров в минуту. Скорость резания принято выражать в метрах в минуту, поэтому результат делят на 1000.

Отсюда видно, что коэффициент 1000 - не эмпирический множитель, а перевод единиц. Забыв про деление, получают число вроде 100 531, которое иногда так и записывают в ответ как метры в минуту. Порядок величины служит самоконтролем: по стали твёрдосплавным резцом скорость обычно лежит в пределах 60 до 250 м/мин, быстрорежущим инструментом - 20 до 40 м/мин.

Из той же формулы получается обратная зависимость, которая на практике нужна чаще прямой:

$$n = \frac{1000 v}{\pi D}$$

Скорость и подача - разные движения, и подставлять одну вместо другой нельзя. Скорость относится к вращению детали и определяет износ инструмента и температуру в зоне резания; подача относится к перемещению резца вдоль оси и определяет производительность и шероховатость обработанной поверхности.

Обратная задача: обороты по табличной скорости

В цехе и в курсовой задача обычно ставится наоборот. По справочнику для пары «сталь 45 и резец из твёрдого сплава Т15К6» рекомендована скорость 120 м/мин. Для нашего вала диаметром 80 мм расчётная частота вращения равна

$$n_{\text{р}} = \frac{1000 \cdot 120}{3{,}1416 \cdot 80} \approx 477 \ \text{об/мин}$$

Такой частоты у станка нет: коробка скоростей даёт фиксированный ряд ступеней, у универсального токарного это 250, 315, 400, 500, 630 об/мин и так далее. Из ряда берут ближайшую меньшую ступень, то есть 400 об/мин. Именно так в условии нашей задачи и появилось число 400.

Округлять вниз, а не к ближайшему, принципиально: ступень 500 об/мин дала бы 125,7 м/мин, то есть выше табличной, а стойкость инструмента падает от скорости резко и нелинейно. Превышение на пять процентов сокращает срок службы пластины гораздо сильнее, чем на те же пять процентов.

Фактическая скорость на выбранной ступени равна 100,5 м/мин, то есть на 16 процентов ниже табличной. Эти проценты - цена дискретности коробки скоростей; на ЧПУ обороты задаются плавно, и потери нет. Откуда берётся сам ряд чисел, видно из расчёта передаточных чисел коробки.

Машинное время точнее: врезание, перебег и проходы

Формула $T_{\text{м}} = L / (n s)$ верна, если под $L$ понимать полную длину рабочего хода, а не длину обрабатываемого участка. Резец начинает движение до касания металла и заканчивает за пределами детали, поэтому к длине участка добавляют величину врезания и перебега:

$$L_{\text{р.х}} = l + y, \qquad y = \frac{t}{\operatorname{tg}\varphi} + (1 \ldots 3)$$

Пусть глубина резания $t = 2$ мм, а главный угол в плане $\varphi = 45^\circ$. Тогда врезание равно 2 мм, перебег принимаем 3 мм, суммарно $y = 5$ мм, и полная длина хода 305 мм. Машинное время получается $305 / 100 = 3{,}05$ мин - поправка в полтора процента, которой на длинном валу пренебрегают, а на детали длиной 30 мм она была бы решающей.

Если припуск снимается не за один проход, время умножают на число проходов $i$: $T_{\text{м}} = L_{\text{р.х}} \, i / (n s)$, где $i$ равно припуску на сторону, делённому на глубину резания, с округлением вверх. И ещё одно: машинное время - это только время резания, а штучное включает ещё установку детали, подводы суппорта и промеры.

Фрезерование и сверление: та же формула, другой диаметр

Формула $v = \pi D n / 1000$ одна для всех видов лезвийной обработки, меняется только то, что считать диаметром. При точении вращается деталь, и $D$ - диаметр обрабатываемой поверхности; при фрезеровании и сверлении вращается инструмент, и $D$ - диаметр фрезы или сверла, а размеры детали в расчёт скорости не входят вовсе.

При фрезеровании добавляется ещё одно отличие: подача задаётся на зуб, и минутная подача считается через число зубьев $z$:

$$s_{\text{м}} = s_z z n$$

Для фрезы диаметром 100 мм с восемью зубьями при табличной скорости 180 м/мин расчётные обороты равны 573 об/мин, ближайшая меньшая ступень 500 об/мин, фактическая скорость 157 м/мин. При подаче 0,12 мм/зуб минутная подача составит $0{,}12 \cdot 8 \cdot 500 = 480$ мм/мин. При сверлении отверстия диаметром 20 мм со скоростью 25 м/мин расчётные обороты равны 398 об/мин, то есть те же 400 по ряду станка, а подача остаётся на оборот, как при точении.

Режим резания назначают не в вакууме: требуемая точность размера задаётся полем допуска на чертеже, и чистовой проход подбирают уже под него - чем выше квалитет, тем меньше подача и тем аккуратнее приходится держать скорость.

Частые ошибки

• Подставляют диаметр детали после обработки вместо диаметра обрабатываемой поверхности. При наружном точении режущая кромка идёт по наружной окружности заготовки, поэтому берут больший из двух диаметров, а при растачивании, наоборот, диаметр расточенного отверстия.
• Забывают разделить на 1000 и записывают в ответ 100 531 м/мин. Формула даёт миллиметры в минуту, и деление на 1000 переводит их в метры.
• Путают подачу на оборот с минутной подачей. В формуле машинного времени стоит произведение $n s$, то есть минутная подача; подставив вместо неё 0,25 мм/об, получают время в тысячу с лишним минут.
• При фрезеровании берут диаметр детали вместо диаметра фрезы и подачу на оборот вместо подачи на зуб. Обе ошибки дают расхождение в разы.
• Ставят расчётные 477 об/мин, которых на станке нет, и не пересчитывают фактическую скорость на выбранной ступени. В ответ нужно записывать скорость по реальным оборотам.
• Считают скорость постоянной при подрезке торца. Диаметр там меняется от наружного до нуля, и на оси скорость обращается в нуль, поэтому её вычисляют по наибольшему диаметру обрабатываемой поверхности.

FAQ

Какой диаметр брать при растачивании отверстия? Диаметр обработанного отверстия, то есть больший из двух. Правило общее: скорость считают по диаметру поверхности резания, а это всегда та окружность, по которой фактически движется режущая кромка. При наружном точении это диаметр заготовки, при растачивании - диаметр после прохода.

Почему фактическая скорость не совпадает с табличной? Из-за дискретности коробки скоростей. Расчётные обороты почти никогда не попадают в ряд ступеней станка, приходится округлять вниз, и скорость выходит на 5 до 20 процентов ниже расчётной. На станках с ЧПУ и частотным регулированием обороты задаются любые, и расхождения нет.

Влияет ли скорость резания на выбор мощности привода? Да, через силу резания: мощность равна произведению главной составляющей силы на скорость. Поэтому режим сначала назначают по стойкости инструмента, а затем проверяют по мощности станка, как это делается при подборе мощности двигателя по нагрузке.

Можно ли поднять скорость, чтобы сократить машинное время? Время сокращают обороты и подача: в формуле $T_{\text{м}} = L / (n s)$ скорости нет вовсе. Рост оборотов уменьшает время, но поднимает температуру в зоне контакта, а стойкость инструмента падает по степенной зависимости. Поэтому режим назначают не по максимуму скорости, а по табличной, обеспечивающей заданный период стойкости.

Коротко

1. Определи диаметр поверхности резания: при точении это диаметр обрабатываемой поверхности заготовки, при фрезеровании и сверлении - диаметр инструмента.
2. Посчитай скорость резания по формуле $v = \pi D n / 1000$; деление на 1000 переводит миллиметры в метры.
3. Для обратной задачи возьми $n = 1000 v / (\pi D)$, округли до ближайшей меньшей ступени ряда станка и пересчитай фактическую скорость по прямой формуле.
4. Найди минутную подачу $s_{\text{м}} = n s$ (при фрезеровании $s_{\text{м}} = s_z z n$) и машинное время $T_{\text{м}} = L_{\text{р.х}} \, i / (n s)$, где длина хода включает врезание и перебег.
5. Для примера с $D = 80$ мм, $n = 400$ об/мин, $s = 0{,}25$ мм/об и $L = 300$ мм получаем $v \approx 100{,}5$ м/мин, минутную подачу 100 мм/мин и машинное время 3,0 мин, а с учётом врезания и перебега 3,05 мин.