Как определить твёрдость по Роквеллу: расчёт HRC

Дано: пластина из закалённой стали толщиной 4,0 мм, испытание по шкале C (алмазный конус с углом 120°, предварительная нагрузка 98 Н, общая 1471 Н), остаточная глубина трёх отпечатков 0,086; 0,090 и 0,088 мм. Найти: число твёрдости по Роквеллу и его перевод в число Бринелля.

Метод Роквелла измеряет не площадь отпечатка, а его остаточную глубину: одно деление шкалы стоит 0,002 мм, и число твёрдости получается вычитанием глубины в делениях из постоянной шкалы. Ответ: 56 HRC, что приближённо соответствует 613 HV и 577 HB. Калькулятор сверху пересчитает результат под свою шкалу и свои глубины, ниже разберём расчёт по шагам.

Решение по шагам

Дано. Условия испытания и результаты измерений:

Найти: число твёрдости HRC и приближённый перевод в HB.

Шаг 1. Усредняем глубину. Стандарт требует не меньше трёх отпечатков на образце: единичное измерение попадает то в зерно феррита, то в карбид, и разброс в одну-две единицы считается нормой. Берём среднее арифметическое:

$$h = \frac{0{,}086 + 0{,}090 + 0{,}088}{3} = \frac{0{,}264}{3} = 0{,}088\ \text{мм}.$$

Шаг 2. Переводим глубину в деления шкалы. Цена деления шкалы Роквелла одинакова для всех шкал и равна $s = 0{,}002$ мм:

$$e = \frac{h}{s} = \frac{0{,}088}{0{,}002} = 44 \ \text{делений}.$$

Шаг 3. Считаем число твёрдости. Для алмазного конуса постоянная шкалы $N = 100$, поэтому

$$HRC = N - e = 100 - 44 = 56.$$

Шаг 4. Проверяем условия испытания. Отдельные отпечатки дают $100 - 43 = 57$, $100 - 45 = 55$ и $100 - 44 = 56$ единиц: разброс 2 единицы укладывается в обычную повторяемость метода. Значение 56 лежит внутри рабочего диапазона шкалы C (от 20 до 70), значит шкала выбрана верно. Толщина образца должна быть не меньше десяти остаточных глубин: $10h = 10 \cdot 0{,}088 = 0{,}88$ мм, а у нас 4,0 мм, запас более чем четырёхкратный.

Шаг 5. Переводим в другие шкалы. По справочной таблице для углеродистых и легированных сталей значению 56 HRC отвечает примерно 613 HV и 577 HB. Оба числа приближённые: они получены сравнением измерений на одинаковых образцах, а не пересчётом по формуле.

Ответ. Твёрдость образца 56 HRC (приближённо 613 HV и 577 HB), условия испытания по толщине и диапазону шкалы выполнены.

Формула Роквелла и откуда берутся 100 и 130

Общая запись числа твёрдости по Роквеллу одна для всех шкал:

$$HR = N - \frac{h}{s}, \qquad s = 0{,}002\ \text{мм},$$

где $h$ - остаточное увеличение глубины отпечатка в миллиметрах, $s$ - цена деления шкалы, $N$ - постоянная шкалы: 100 для алмазного конуса и 130 для шарикового индентора.

Ключевое слово в определении $h$ - «остаточное». Испытание идёт в три такта. Сначала индентор прижимают предварительной нагрузкой 98 Н: она выбирает зазоры, продавливает неровности поверхности и задаёт нулевую точку отсчёта глубины. Затем плавно добавляют основную нагрузку до полной (для шкалы C это 1471 Н) и выдерживают несколько секунд. Потом основную нагрузку снимают, оставляя только предварительную, и снова читают глубину. Разность двух отсчётов под одной и той же предварительной нагрузкой и есть $h$ - чисто пластическая часть отпечатка, из которой уже вычтено упругое восстановление материала.

Вычитание из постоянной $N$ нужно, чтобы шкала росла в привычную сторону: чем твёрже материал, тем мельче отпечаток и тем больше число твёрдости. Величина $N$ задаёт длину шкалы в единицах глубины: для конуса $100 \cdot 0{,}002 = 0{,}2$ мм, для шарика $130 \cdot 0{,}002 = 0{,}26$ мм. Мягкие материалы испытывают шариком, а он проседает глубже, поэтому запас шкалы сделали больше. Число твёрдости по Роквеллу безразмерно: единиц измерения у него нет, а шкалу указывают буквой после числа.

Шкалы A, B и C: как выбрать нужную

Шкал в стандарте больше десятка, но в учебных задачах и на производстве работают в основном три. Отличаются они парой «индентор плюс нагрузка», и от этой пары зависит рабочий диапазон:

Шкала C - рабочая лошадка для закалённых и улучшенных сталей: инструмент после закалки даёт 58-64 HRC, конструкционная сталь после улучшения 28-35 HRC. Какая твёрдость ожидается от конкретной марки, подсказывает её обозначение, и по нему же выбирают шкалу заранее: разбор обозначений собран в задаче как расшифровать марку стали.

Шкала B нужна для мягких материалов: отожжённой и низкоуглеродистой стали, латуни, бронзы, алюминиевых сплавов. Алмазный конус под нагрузкой 1471 Н такой материал просто продавит, глубина уйдёт за 0,16 мм, и число по шкале C получится меньше 20 - то есть недостоверным. Признак ошибки со шкалой простой: если по C вышло меньше 20, переходи на B; если по B получилось больше 100, возвращайся на C.

Шкала A стоит особняком: нагрузка на ней самая маленькая, отпечаток мелкий, поэтому A берут для тонких изделий, цементованных и азотированных слоёв, твёрдых сплавов и хрупких материалов, которым нагрузка 1471 Н может дать скол. Наш образец на шкале A показал бы около 79 HRA.

Перевод в другие шкалы: почему он приближённый

Перевести 56 HRC в HB или HV одной формулой нельзя, и это не недоработка стандарта. Роквелл измеряет глубину, Бринелль и Виккерс - отношение нагрузки к площади отпечатка; величины разные по природе, и единого пересчёта между ними не существует. Таблицы перевода строят экспериментально: один и тот же набор образцов меряют всеми методами и сводят результаты рядом.

Отсюда три оговорки. Первая: таблица составлена для углеродистых и легированных сталей, а для аустенитных нержавеющих сталей, чугунов и цветных сплавов числа заметно другие. Вторая: расхождение в 2-3 единицы HRC при переводе нормально, поэтому в протокол пишут метод, которым реально мерили, а не пересчитанное значение. Третья: строку HB выше 650 не заполняют, потому что шарик Бринелля на таком материале сам деформируется. Если нужно точное число для твёрдого материала, мерят по Виккерсу; как устроен этот метод и по какой формуле считается HV, разобрано в статье про твёрдость по Виккерсу.

Обратный ход тоже популярен: по твёрдости грубо оценивают предел прочности стали, $\sigma_\text{в} \approx 3{,}45 \cdot HB$ МПа. Для отожжённых и нормализованных сталей оценка сносная, для закалённых её использовать нельзя.

Частые ошибки

• Берут полную глубину вместо остаточной. В формулу идёт разность отсчётов под предварительной нагрузкой, а не просадка под полной: упругая часть возвращается после снятия основной нагрузки. Полная глубина даёт заниженное число твёрдости.
• Путают миллиметры с микрометрами. Глубина 88 мкм - это 0,088 мм. Подстановка 88 в формулу с ценой деления 0,002 мм даёт бессмысленные десятки тысяч делений.
• Меряют мягкий материал по шкале C. Результат ниже 20 HRC недостоверен: конус уходит на глубину, где шкала уже нелинейна по чувствительности. Нужна шкала B.
• Не проверяют толщину образца и покрытия. Если толщина меньше 10h для конуса или 15h для шарика, индентор продавливает образец до опоры, и твёрдость выходит заниженной, а на обратной стороне остаётся отпечаток.
• Ставят отпечатки слишком близко. Расстояние между центрами соседних отпечатков и до края образца должно быть не меньше трёх диаметров отпечатка: рядом с готовым отпечатком металл уже наклёпан и показывает завышенную твёрдость.
• Меряют по окалине, ржавчине или грубо обработанной поверхности. Поверхность зачищают, при этом следя, чтобы шлифовка не отпустила поверхностный слой нагревом.
• Считают перевод в HB точным. Табличное значение - это оценка с разбросом в несколько единиц; подробнее про запись результата с погрешностью в разборе как найти абсолютную погрешность.

FAQ

Чем HRC отличается от HRB? Индентором и нагрузкой. В HRC вдавливают алмазный конус с углом 120° при общей нагрузке 1471 Н, постоянная шкалы 100; в HRB - стальной или твердосплавный шарик диаметром 1,588 мм при нагрузке 980 Н, постоянная 130. HRC предназначена для твёрдых материалов, HRB - для мягких, и числа по этим шкалам напрямую не сравнивают.

Почему число твёрдости по Роквеллу безразмерное? Потому что оно не отношение силы к площади, а положение на условной шкале глубины. Нагрузку, поделённую на площадь отпечатка, считают Бринелль и Виккерс, и у них исходно есть размерность. Поэтому запись выглядит как 56 HRC, без единиц измерения.

Сколько отпечатков нужно сделать? Не менее трёх на образце, результат усредняют. Если один из отпечатков отличается от остальных больше чем на 2-3 единицы, его проверяют: чаще всего причина в попадании на неоднородность, в непараллельных опорных поверхностях или в грязи под образцом.

Можно ли по HRC посчитать твёрдость по Бринеллю точно? Нет. Перевод делают только по справочным таблицам стандарта и только для того класса материалов, для которого таблица составлена; погрешность перевода на порядок больше погрешности самого измерения. В расчётах и на чертеже указывают ту шкалу, по которой измеряли.

Коротко

1. Остаточная глубина - это разность отсчётов под предварительной нагрузкой до и после приложения основной: упругое восстановление в неё не входит.
2. Число твёрдости считают по формуле $HR = N - h / 0{,}002$, где $N = 100$ для алмазного конуса и $N = 130$ для шарика.
3. Для примера: $h = 0{,}088$ мм даёт $e = 44$ деления, отсюда $HRC = 100 - 44 = 56$.
4. Шкалу выбирают по материалу: C для закалённых сталей (20-70), B для мягких сплавов (20-100), A для тонких слоёв и твёрдых сплавов (20-88).
5. Перед ответом проверяют диапазон шкалы и толщину образца (не меньше 10h для конуса и 15h для шарика), а перевод в HB и HV дают только как приближённый: 56 HRC - это около 613 HV и 577 HB.