Твёрдость по Виккерсу: формула и измерение HV

Твёрдость по Виккерсу - это один из самых универсальных способов измерить сопротивление материала вдавливанию. В образец под заданной нагрузкой вдавливают алмазную четырёхгранную пирамиду, измеряют под микроскопом диагонали оставшегося квадратного отпечатка и по простой формуле получают число твёрдости HV. Метод одинаково хорошо работает и для мягкой меди, и для закалённой инструментальной стали, и для твёрдых сплавов, поэтому его любят и в лабораториях, и в производстве. Ниже разберём, как устроен индентор, по какой формуле считается твёрдость по Виккерсу, как выбрать нагрузку и где чаще всего ошибаются студенты. Чтобы сразу почувствовать связь нагрузки, диагоналей и результата, покрути калькулятор ниже - он считает HV, среднюю диагональ и силу в ньютонах и показывает, как форма отпечатка и наклон кривой HV(d) влияют на точность.

Как устроено измерение твёрдости по Виккерсу

Метод предложил в 1924 году инженер компании Vickers, и с тех пор схема почти не изменилась. Индентор - это алмазная пирамида с квадратным основанием, у которой угол между двумя противоположными гранями равен 136°. Этот угол выбран не случайно: он повторяет геометрию идеального шарового отпечатка по Бринеллю, поэтому числа двух шкал в области средних твёрдостей оказываются близкими.

Рассчитать для своей задачи

Само измерение проходит в три шага:

1. Нагружение. Пирамиду плавно вдавливают в поверхность с заданной силой $F$ и выдерживают под нагрузкой 10-15 секунд, чтобы материал успел продеформироваться.
2. Снятие нагрузки. Индентор поднимают - на полированной поверхности остаётся квадратный отпечаток в форме ромба.
3. Измерение диагоналей. Под микроскопом измеряют обе диагонали $d_1$ и $d_2$ и берут их среднее $d = (d_1 + d_2)/2$. Именно эта средняя диагональ идёт в формулу.

Формула твёрдости по Виккерсу

Число твёрдости по Виккерсу - это отношение приложенной нагрузки к площади боковой поверхности пирамидального отпечатка. После подстановки геометрии пирамиды с углом 136° формула принимает компактный вид:

$HV = \frac{2 F \sin(136^\circ / 2)}{d^2} = 1{,}8544 \, \frac{F}{d^2},$

где $F$ - нагрузка в килограмм-силах (кгс), $d$ - средняя длина диагонали в миллиметрах, а коэффициент $1{,}8544 = 2\sin 68^\circ$ берёт на себя весь угол пирамиды. Если нагрузку задают в ньютонах, формулу удобно записать через силу в системе СИ:

$HV \approx 0{,}1891 \, \frac{F[\text{Н}]}{d^2[\text{мм}]},$

так как $1$ кгс $= 9{,}80665$ Н. Результат принято писать без единиц: например, запись 250 HV30 означает, что твёрдость равна 250, а измерение проведено при нагрузке 30 кгс.

Рассчитать для своей задачи

Из формулы видно главное свойство метода: твёрдость обратно пропорциональна квадрату диагонали. Чем твёрже материал, тем меньше отпечаток при той же нагрузке и тем больше HV. Именно поэтому диагональ нужно измерять очень точно - небольшая погрешность в $d$ удваивается в результате.

Как выбрать нагрузку

Нагрузку в методе Виккерса можно менять в широких пределах, и в этом его сила: для одного и того же материала результат HV почти не зависит от нагрузки. Это свойство называют независимостью числа твёрдости от нагрузки, и оно выгодно отличает Виккерс от Бринелля. На практике шкалы делят на три диапазона:

• Макротвёрдость - нагрузки от 5 до 100 кгс (HV5 ... HV100). Подходит для массивных деталей и однородных материалов.
• Низконагруженная твёрдость - от 0,2 до 5 кгс. Компромисс для деталей средней толщины.
• Микротвёрдость - менее 0,2 кгс (например HV 0,1). Нужна, когда измеряют тонкие слои, отдельные зёрна, покрытия или приповерхностный закалённый слой.

Рассчитать для своей задачи

Главное правило выбора - отпечаток должен полностью лежать в исследуемом слое, а толщина образца должна быть не меньше полутора диагоналей отпечатка. Если взять слишком большую нагрузку для тонкого покрытия, пирамида продавит его насквозь, и прибор измерит твёрдость основы, а не слоя.

Точность и роль диагонали

Поскольку $HV \sim 1/d^2$, относительная ошибка твёрдости вдвое больше относительной ошибки диагонали. Ошиблись с измерением диагонали на 1% - получили 2% ошибки в HV. В калькуляторе выше это видно по кривой HV(d): около рабочей точки наклон крутой, и небольшой сдвиг диагонали заметно меняет результат. Поэтому диагонали измеряют с точностью до микрометров, поверхность образца тщательно полируют, а сам отпечаток должен быть симметричным - если $d_1$ и $d_2$ различаются больше чем на несколько процентов, измерение бракуют: значит, поверхность была наклонена или материал неоднороден.

Частые ошибки

• Считают по одной диагонали. В формулу идёт среднее двух диагоналей $d = (d_1 + d_2)/2$, а не первая попавшаяся. Замер по одной диагонали даёт систематическую ошибку.
• Путают миллиметры и микрометры. Диагональ микротвёрдости часто измеряют в мкм; если не перевести её в мм перед подстановкой, результат уедет на порядки.
• Забывают про коэффициент 1,8544. Это не площадь квадрата отпечатка, а площадь боковой поверхности пирамиды - коэффициент уже учитывает угол 136°.
• Берут нагрузку в ньютонах в формулу с 1,8544. Коэффициент 1,8544 рассчитан на килограмм-силы; для ньютонов нужен 0,1891.
• Меряют слишком тонкий образец. Если толщина меньше полутора диагоналей, под отпечатком чувствуется основа или наковальня, и HV занижается.

FAQ

Чем твёрдость по Виккерсу отличается от Бринелля и Роквелла? У Бринелля вдавливают шарик и метод плохо работает на очень твёрдых материалах, у Роквелла измеряют глубину вдавливания и читают результат прямо со шкалы прибора. Виккерс использует алмазную пирамиду и одну формулу на весь диапазон твёрдости - от мягких металлов до твёрдых сплавов, поэтому он самый универсальный, но требует измерения отпечатка под микроскопом.

Почему угол пирамиды именно 136 градусов? Угол подобран так, чтобы отпечаток Виккерса геометрически соответствовал идеальному отпечатку шарика по Бринеллю при оптимальном соотношении диаметров. Благодаря этому числа HV и HB в области средних твёрдостей близки, и шкалы удобно сопоставлять.

Можно ли перевести HV в другие шкалы? Приближённо да, по таблицам перевода (ГОСТ и ASTM) или эмпирическим формулам, но точного универсального соотношения нет: перевод зависит от материала. Для ориентировки часто пользуются связью предела прочности стали с твёрдостью, но в ответственных расчётах переводными таблицами не злоупотребляют.

Коротко

Твёрдость по Виккерсу измеряют, вдавливая алмазную пирамиду с углом 136° и считая по формуле $HV = 1{,}8544\,F/d^2$, где $F$ - нагрузка в кгс, а $d$ - средняя диагональ квадратного отпечатка в мм. Метод универсален и почти не зависит от нагрузки, что позволяет одной шкалой охватить и мягкие металлы, и твёрдые сплавы. Главный источник ошибок - измерение диагонали: из-за зависимости $HV \sim 1/d^2$ её погрешность удваивается в результате, поэтому диагональ меряют под микроскопом с точностью до микрометров, а нагрузку подбирают под толщину образца.