Эффект Мейснера-Оксенфельда: вытеснение поля

Осенью 1933 года Вальтер Мейснер и его ассистент Роберт Оксенфельд охлаждали цилиндры олова и свинца и измеряли магнитное поле вокруг них. Ожидали увидеть «вмороженное» поле, как у идеального проводника. Вместо этого приборы показали, что при переходе ниже критической температуры металл полностью выталкивает магнитное поле из своего объёма, в том числе то, что было внутри ещё до охлаждения. Это и есть эффект Мейснера-Оксенфельда - независимое свойство сверхпроводящего состояния, которое не сводится к нулевому сопротивлению. Ниже калькулятор показывает, как именно поле спадает у поверхности сверхпроводника.

Что такое эффект Мейснера-Оксенфельда

Эффект Мейснера-Оксенфельда - это активное вытеснение магнитного поля из объёма проводника при его переходе в сверхпроводящее состояние. Ключевое слово здесь - активное: поле выталкивается не потому, что оно «не успело» войти, а потому, что сверхпроводник целенаправленно его выдавливает наружу. Если охладить образец сначала в нулевом поле, а затем включить внешнее поле - результат тот же, что и при охлаждении в поле: внутри образца поле равно нулю.

Формально это записывается так: внутри сверхпроводника магнитная индукция

$$B = 0,$$

а сам материал ведёт себя как идеальный диамагнетик с магнитной восприимчивостью $\chi = -1$. Никакое обычное вещество такой восприимчивости не имеет: даже сильные диамагнетики дают $\chi$ порядка $-10^{-5}$.

Рассчитать для своей задачи

Почему это не просто «идеальный проводник»

Самая частая ошибка - считать, что вытеснение поля автоматически следует из нулевого сопротивления. Это не так, и именно поэтому открытие 1933 года было важным.

Представим гипотетический идеальный проводник ($R = 0$, но без квантового конденсата). По закону электромагнитной индукции в нём не может меняться магнитный поток: любое изменение поля наводит вихревые токи, которые это изменение компенсируют. Значит, идеальный проводник «замораживает» то поле, которое было в нём в момент, когда сопротивление обратилось в ноль. Если охладить его в поле, поле внутри останется.

Сверхпроводник ведёт себя иначе: он выталкивает поле независимо от истории - был ли образец охлаждён в поле или нет. Это означает, что внутри $B = 0$ всегда, а не только «поток сохраняется». Различие проще всего сформулировать так:

• идеальный проводник сохраняет $\dfrac{\partial B}{\partial t} = 0$ (замороженный поток);
• сверхпроводник обеспечивает $B = 0$ (вытолкнутый поток).

Именно поэтому эффект Мейснера-Оксенфельда - самостоятельный критерий сверхпроводимости, не выводимый из одной лишь идеальной проводимости. Подробнее о самом нулевом сопротивлении и квантовой природе состояния - в разборе теории сверхпроводимости БКШ.

Как поле спадает у поверхности: уравнения Лондонов

Полного вытеснения «до последнего атома» не бывает: тонкий приповерхностный слой поле всё же пронизывает. Братья Фриц и Хайнц Лондоны в 1935 году описали это феноменологически. Из их уравнений следует, что у поверхности поле спадает вглубь экспоненциально:

$$B(x) = B_0 \, e^{-x/\lambda_L},$$

где $x$ - глубина от поверхности, $B_0$ - поле на поверхности, а $\lambda_L$ - лондоновская глубина проникновения. На глубине $x = \lambda_L$ поле падает в $e \approx 2{,}718$ раз, а уже к $3\lambda_L$ от него остаётся около 5 %.

Сама глубина проникновения выражается через концентрацию сверхпроводящих электронов $n_s$:

$$\lambda_L = \sqrt{\dfrac{m}{\mu_0 \, n_s \, e^2}},$$

где $m$ и $e$ - масса и заряд электрона, $\mu_0$ - магнитная постоянная. Для типичных сверхпроводников $\lambda_L$ составляет от 20 до 100 нм - поэтому поле «живёт» лишь в нанометровом слое, а весь объём остаётся свободным от него.

Важная деталь: чем больше концентрация сверхпроводящих электронов $n_s$, тем меньше глубина проникновения. У температуры перехода $n_s \to 0$, поэтому $\lambda_L$ обращается в бесконечность - поле проникает всё глубже, пока эффект окончательно не исчезает при $T = T_c$. Это даёт удобный способ измерить $\lambda_L$ экспериментально: по тому, как меняется проникновение поля в тонкие плёнки при разных температурах. Калькулятор выше как раз позволяет «покрутить» $B_0$ и $\lambda_L$ и увидеть, насколько резко поле гаснет в глубине.

Рассчитать для своей задачи

Поверхностные токи, которые экранируют объём

Откуда берётся вытесняющее поле? Его создают незатухающие поверхностные токи. Внешнее поле наводит в тонком слое толщиной $\sim \lambda_L$ сверхпроводящие токи, и их собственное магнитное поле в объёме точно компенсирует внешнее. Поскольку сопротивление равно нулю, эти токи не затухают и поддерживают $B = 0$ сколь угодно долго.

Энергетически это устойчиво лишь до некоторого предела. Вытеснение поля требует энергии, и когда внешнее поле превышает критическое значение $B_c$, сверхпроводимость разрушается. Зависимость критического поля от температуры приближённо описывается параболой:

$$B_c(T) = B_c(0) \left[ 1 - \left( \dfrac{T}{T_c} \right)^2 \right].$$

При $T \to T_c$ критическое поле стремится к нулю - у самой температуры перехода даже слабое поле подавляет эффект.

Сверхпроводники I и II рода: где эффект полный

У разных материалов эффект Мейснера-Оксенфельда проявляется по-разному.

• I род (чистые металлы: олово, свинец, алюминий) - поле вытесняется полностью вплоть до $B_c$, затем сверхпроводимость скачком исчезает.
• II род (сплавы, керамика, ниобий) - до первого критического поля $B_{c1}$ вытеснение полное, а между $B_{c1}$ и $B_{c2}$ поле частично проникает в виде тонких вихрей Абрикосова, при этом сверхпроводимость сохраняется.

Эта разница определяет, какие материалы годятся для сильных магнитов. О границе между типами и параметре Гинзбурга-Ландау подробно - в материале про сверхпроводники первого и второго рода.

Где это видно и зачем нужно

Самая наглядная демонстрация эффекта - левитация магнита над охлаждённым сверхпроводником. Вытолкнутое поле создаёт силу отталкивания, удерживающую магнит в воздухе. На том же принципе работают опытные поезда на магнитной подвеске.

В технике эффект Мейснера-Оксенфельда лежит в основе сверхчувствительных магнитометров (СКВИДов), экранов от магнитных полей и сверхпроводящих магнитов в томографах МРТ и ускорителях, где важно удерживать поле строго в заданной области.

Стоит различать левитацию за счёт чистого эффекта Мейснера (сверхпроводник I рода) и более устойчивую квантовую левитацию (flux pinning) у материалов II рода. В последнем случае вихри Абрикосова «закрепляются» на дефектах решётки, и магнит зависает в фиксированном положении, не соскальзывая, - именно так выглядят эффектные демонстрации с парящей шайбой над треком из высокотемпературной керамики. Здесь работает уже не только вытеснение поля, но и его частичное «вмораживание» в виде закреплённых вихрей - то есть сочетание эффекта Мейснера с пиннингом.

Частые ошибки

• Путать с нулевым сопротивлением. Вытеснение поля - самостоятельное свойство; идеальный проводник лишь замораживает поток, но не обнуляет его.
• Считать, что поле не проникает совсем. Оно проникает на глубину $\sim \lambda_L$ (десятки нм) и там же текут экранирующие токи.
• Забывать про критическое поле. При $B > B_c$ (или $B_{c2}$ для II рода) эффект исчезает - сверхпроводимость разрушается.
• Брать $\chi$ «как у диамагнетика». У сверхпроводника $\chi = -1$ точно, а не $-10^{-5}$, как у обычных диамагнетиков.
• Смешивать I и II род. Полное вытеснение во всём диапазоне полей - только у I рода; у II рода между $B_{c1}$ и $B_{c2}$ поле частично заходит вихрями.

FAQ

Чем эффект Мейснера-Оксенфельда отличается от идеальной проводимости? Идеальный проводник сохраняет тот магнитный поток, что был в нём в момент перехода ($\partial B / \partial t = 0$), а сверхпроводник обеспечивает $B = 0$ в объёме независимо от того, охлаждали его в поле или нет. Это активное вытеснение, а не пассивное замораживание.

Почему поле всё-таки немного проникает внутрь? Полностью экранировать объём могут только токи в бесконечно тонком слое, что физически невозможно. Токи текут в слое толщиной порядка лондоновской глубины $\lambda_L$ (20–100 нм), и в этом же слое поле спадает экспоненциально до нуля.

Сохраняется ли эффект при любом магнитном поле? Нет. Существует критическое поле $B_c$: выше него сверхпроводимость разрушается и поле входит в образец. У сверхпроводников II рода есть два порога, $B_{c1}$ и $B_{c2}$, между которыми поле проникает вихрями, но материал остаётся сверхпроводящим.

Коротко

Эффект Мейснера-Оксенфельда - это активное вытеснение магнитного поля из объёма сверхпроводника при переходе ниже критической температуры: внутри $B = 0$, материал становится идеальным диамагнетиком с $\chi = -1$. Это не следствие нулевого сопротивления, а самостоятельное свойство: идеальный проводник лишь замораживает поток, а сверхпроводник его выталкивает. У поверхности поле спадает экспоненциально по закону $B(x) = B_0 e^{-x/\lambda_L}$ на глубину порядка десятков нанометров, где текут незатухающие экранирующие токи; выше критического поля эффект исчезает.