Эффект Мейснера: полное вытеснение магнитного поля из сверхпроводника

В 1933 году немецкие физики Вальтер Мейснер и Роберт Оксенфельд проводили рутинные измерения магнитного поля вокруг охлаждаемых цилиндров олова и свинца. Ожидали увидеть «замороженное» поле, как у идеального проводника. Вместо этого приборы зафиксировали нечто принципиально иное: при переходе металла в сверхпроводящее состояние ниже критической температуры $T_c$ магнитное поле полностью выталкивалось из объёма образца - даже то, что было там до охлаждения. Это явление получило имя эффекта Мейснера и оказалось не следствием нулевого сопротивления, а независимым квантовым свойством сверхпроводящего конденсата. Сверхпроводник ведёт себя как идеальный диамагнетик с магнитной восприимчивостью $\chi = -1$.

Что такое эффект Мейснера

Поместим сверхпроводник в слабое внешнее магнитное поле и начнём охлаждать. Пока температура выше $T_c$, поле свободно проникает в металл. Как только пересекаем критическую температуру, образец выталкивает поле: внутри $\mathbf{B} = 0$, линии индукции огибают сверхпроводник снаружи. Механизм - на тонком приповерхностном слое наводятся незатухающие токи, создающие поле, точно компенсирующее внешнее во всём объёме. Они текут без сопротивления и поддерживают экранировку сколь угодно долго.

Самая зрелищная демонстрация - парящий магнит. На кусочек охлаждённого жидким азотом купрата кладут неодимовый магнит, и тот зависает в воздухе: сверхпроводник выталкивает его поле и по третьему закону Ньютона испытывает отталкивающую силу, уравновешивающую гравитацию.

Чем отличается от идеального проводника

Идеальный проводник (металл с $R = 0$) по правилу Ленца не пропускает изменений магнитного потока: если внести его в поле уже охлаждённым, наведутся вихревые токи и заэкранируют новое поле. Но если включить поле, когда образец ещё «нормальный», а затем охладить - поле останется «замороженным» внутри.

Сверхпроводник ведёт себя иначе. Независимо от порядка шагов финальное состояние одно: внутри $\mathbf{B} = 0$. Поле выталкивается активно, даже если оно уже там было. Эффект Мейснера - это не следствие нулевого сопротивления, а отдельное, более глубокое свойство, требующее квантовой когерентности сверхпроводящего конденсата.

Чтобы потрогать конкретные числа, выбери ниже материал и параметр. Получишь критическую температуру, критические поля, глубину Лондона и физическую интерпретацию для реальных установок - от MRI до маглева.

Глубина проникновения Лондона

Полное выталкивание поля - идеализация. На самом деле поле проникает в сверхпроводник на тонкий поверхностный слой и затухает в нём экспоненциально. Характерная глубина этого затухания называется лондоновской глубиной проникновения и обозначается $\lambda_L$:

$$\lambda_L = \sqrt{\frac{m}{\mu_0 n_s e^2}}$$

Здесь $m$ - масса электрона, $e$ - элементарный заряд, $\mu_0$ - магнитная постоянная, $n_s$ - плотность сверхпроводящих электронов (точнее, куперовских пар, помноженная на 2). Для чистого свинца при низких температурах $\lambda_L \approx 39$ нм, для ниобия - около $40$ нм, для YBCO - порядка $150$ нм.

Уравнения для магнитного поля внутри сверхпроводника в 1935 году вывели братья Фриц и Хайнц Лондон. В комбинации с уравнениями Максвелла они дают, что магнитное поле на глубине $x$ от поверхности убывает как $B(x) = B_0 \exp(-x/\lambda_L)$. Глубже нескольких $\lambda_L$ - практически чистый ноль; именно здесь и реализуется эффект Мейснера.

При подходе к $T_c$ снизу $\lambda_L(T) \to \infty$ - у самой критической температуры поле проникает уже на всю толщину образца и выталкивание исчезает.

Сверхпроводники I и II рода

Не все сверхпроводники одинаково выталкивают поле. По характеру поведения в магнитном поле их делят на два класса.

Тип I - это «классические» сверхпроводники: ртуть, олово, свинец, алюминий. У них есть единственное критическое поле $H_c$ (порядка сотен эрстед, то есть единиц-десятков милли-тесла). Пока $H < H_c$, в образце наблюдается полный эффект Мейснера: внутри $\mathbf{B} = 0$. Как только поле превышает $H_c$, сверхпроводимость резко обрывается, и металл скачком возвращается в нормальное состояние. Из-за низких $H_c$ тип I почти не используется в технике - слишком слабые поля он способен выдержать.

Тип II - все технически важные сверхпроводники: ниобий, сплав NbTi, интерметаллид Nb$_3$Sn, купраты YBCO и BSCCO, диборид магния MgB$_2$. У них два критических поля: нижнее $H_{c1}$ и верхнее $H_{c2}$. Пока $H < H_{c1}$, поведение такое же, как у типа I - полный эффект Мейснера. В диапазоне $H_{c1} < H < H_{c2}$ образец переходит в смешанное состояние: поле частично проникает внутрь в виде тонких квантованных нитей магнитного потока - вихрей Абрикосова, предсказанных Алексеем Абрикосовым в 1957 году (Нобелевская премия 2003). Каждый вихрь несёт ровно один квант потока $\Phi_0 = h/(2e)$. Между вихрями материал остаётся сверхпроводящим - эффект Мейснера сохраняется частично. Только при $H > H_{c2}$ (для Nb$_3$Sn это десятки тесла) сверхпроводимость окончательно разрушается.

Технологическая ценность типа II именно в высоких $H_{c2}$: магниты на NbTi работают в полях до 10 Тл, на Nb$_3$Sn - до 23 Тл, на YBCO - до 30 Тл и выше.

Связь с теорией БКШ

Микроскопическое объяснение сверхпроводимости и эффекта Мейснера дала теория Бардина-Купера-Шриффера (БКШ) 1957 года, удостоенная Нобелевской премии в 1972 году. Ключевая идея: при низких температурах между электронами возникает слабое притяжение через обмен фононами - колебаниями решётки. Этого хватает, чтобы электроны с противоположными импульсами и спинами образовывали связанные куперовские пары.

Куперовская пара - это бозон. Большое число пар конденсируется в единое квантовое состояние с макроскопической волновой функцией $\psi(\mathbf{r}) = |\psi| e^{i\varphi(\mathbf{r})}$. Когерентность фазы $\varphi$ по всему образцу - источник всех макроскопических квантовых эффектов сверхпроводимости.

Уравнения Лондонов в БКШ получаются автоматически: из жёсткости фазы следует, что любая попытка протолкнуть в образец поле порождает компенсирующий ток. Конденсат «защищает» свою фазу - поле выталкивается. Глубина $\lambda_L$ выражается через плотность куперовских пар, а энергетическая щель в спектре возбуждений ($\sim 1.76 k_B T_c$) задаёт $T_c$ и $H_c$.

Применения

Сверхпроводящие магниты - единственный практичный способ получить стабильные поля выше 2-3 Тл в большом объёме. Все они работают через эффект Мейснера и токи без сопротивления.

• MRI - магнитно-резонансная томография. Внутри аппарата стоит магнит из проволоки NbTi в жидком гелии. Клинические поля - 1.5 и 3 Тл, исследовательские - до 7 Тл.
• Маглев - поезда на магнитной левитации. Японский проект JR-Maglev на трассе Тюо Синкансэн и китайские системы используют сверхпроводящие катушки на борту состава, что даёт устойчивое подвешивание и скорости до 600 км/ч.
• SQUID-магнитометры - самые чувствительные приборы для слабых полей, на эффекте Джозефсона. Регистрируют поля порядка $10^{-15}$ Тл; основа магнитокардиографии, магнитоэнцефалографии, поиска тёмной материи.
• Ускорители частиц - Большой адронный коллайдер работает на 1232 дипольных магнитах из NbTi, охлаждённых до 1.9 К, с полем 8.3 Тл. Магниты следующего поколения проектируются на Nb$_3$Sn для полей 11-16 Тл.

Высокотемпературные сверхпроводники

Долгое время считалось, что критическая температура принципиально ограничена потолком 25-30 К. В 1986 году Йоханнес Беднорц и Карл Мюллер из лаборатории IBM в Цюрихе открыли сверхпроводимость в керамическом оксиде La$_2$BaCuO$_4$ с $T_c \approx 35$ К и уже в 1987 году получили Нобелевскую премию. Через год был найден YBa$_2$Cu$_3$O$_7$ (YBCO) с $T_c \approx 92$ К - выше температуры кипения жидкого азота (77 К). Это радикально упростило практическую работу: гелий дорог и быстро испаряется, азот дёшев и доступен.

Современные семейства - купраты (BSCCO, YBCO, ртутные соединения с $T_c$ до 138 К), пниктиды железа (с 2008 года, $T_c$ до 55 К) и под высоким давлением - гидриды (H$_3$S, LaH$_{10}$ с $T_c$ выше 200 К). Эффект Мейснера работает у них так же, как у обычных сверхпроводников, и служит главным критерием сверхпроводимости. Микроскопический механизм образования куперовских пар в купратах до сих пор не имеет общепринятой теории - стандартная фононная БКШ для них не подходит.

Связь с эффектом Джозефсона

Если между двумя сверхпроводниками поместить тонкий диэлектрический барьер (1-2 нм), куперовские пары могут когерентно туннелировать через него. Это и есть эффект Джозефсона, предсказанный Брайаном Джозефсоном в 1962 году: через переход течёт сверхпроводящий ток $I = I_c \sin\varphi$, где $\varphi$ - разность фаз волновой функции по разные стороны барьера.

На двух джозефсоновских переходах в петле строится SQUID - квантовый магнитометр; на одном переходе с шунтирующим конденсатором - transmon-кубит, основа сверхпроводящих квантовых процессоров IBM, Google, Rigetti. Эффект Мейснера и эффект Джозефсона - две стороны одного явления: макроскопической квантовой когерентности сверхпроводящего конденсата.

Частые ошибки

• Путают эффект Мейснера с нулевым сопротивлением. Это два независимых свойства сверхпроводника. Идеальный проводник имеет $R = 0$, но не выталкивает уже имеющееся поле; сверхпроводник выталкивает всегда.
• Считают, что в сверхпроводник вообще не проникает поле. Проникает - на глубину $\lambda_L$ порядка десятков-сотен нанометров. Глубже - практически ноль.
• Думают, что эффект Мейснера сохраняется при любых полях. Для типа I он обрывается при $H_c$, для типа II - постепенно ослабевает в смешанном состоянии между $H_{c1}$ и $H_{c2}$ за счёт вихрей Абрикосова.
• Приписывают левитацию магнита только эффекту Мейснера. В высокотемпературных сверхпроводниках важную роль играет ещё и пиннинг вихрей - закрепление вихрей Абрикосова на дефектах, что обеспечивает устойчивость подвеса в латеральном направлении.

FAQ

Кто открыл эффект Мейснера и когда? Вальтер Мейснер и Роберт Оксенфельд в 1933 году в Имперском физико-техническом институте в Берлине. Измеряли распределение поля вокруг охлаждённых цилиндров олова и свинца и обнаружили, что при переходе в сверхпроводящее состояние поле выталкивается из объёма.

Почему эффект Мейснера называют «доказательством» сверхпроводимости? Нулевого сопротивления для этого мало - даже если приборы не видят падения напряжения, теоретически может быть очень малое, но конечное сопротивление. А вот выталкивание магнитного поля - однозначный признак, который проверяется магнитным датчиком у поверхности образца.

Можно ли увидеть эффект Мейснера дома? Да, при наличии жидкого азота и кусочка YBCO. На школьных демонстрациях парящий магнит над охлаждённой «шайбой» из купрата - стандартный эксперимент: зависает на 1-2 мм и держится, пока образец не нагреется выше $T_c \approx 90$ К.

Коротко

Эффект Мейснера - это полное вытеснение магнитного поля из объёма сверхпроводника при переходе в сверхпроводящее состояние ниже критической температуры $T_c$. Внутри образца $\mathbf{B} = 0$, материал ведёт себя как идеальный диамагнетик с восприимчивостью $\chi = -1$. Поле проникает только на тонкий слой глубины Лондона $\lambda_L \sim 10^{-7}$ м, описываемой уравнениями Лондонов 1935 года. У сверхпроводников типа I эффект полный до $H_c$ и затем обрывается; у типа II - частичный в смешанном состоянии между $H_{c1}$ и $H_{c2}$ за счёт вихрей Абрикосова. Микроскопическое объяснение даёт теория БКШ через куперовские пары и макроскопическую квантовую когерентность. На эффекте Мейснера и токах без сопротивления построены MRI-томографы, поезда маглев, магниты Большого адронного коллайдера и SQUID-магнитометры.