Эффект Джозефсона: туннельный сверхпроводящий ток и его применения

В 1962 году аспирант Кембриджа Брайан Джозефсон, которому только что исполнилось 22 года, теоретически предсказал странное явление: между двумя сверхпроводниками, разделёнными тонким диэлектрическим барьером, должен течь сверхпроводящий ток - без всякого напряжения и без сопротивления. Опытные физики сначала не поверили: казалось интуитивно ясным, что куперовские пары не способны «перескочить» через изолятор. Эксперимент показал обратное - и через 11 лет, в 1973 году, Джозефсон получил Нобелевскую премию. Сегодня эффект Джозефсона лежит в основе самых чувствительных магнитометров, метрологического эталона вольта и сверхпроводящих квантовых процессоров.

Геометрия джозефсоновского перехода

Базовая конструкция называется SIS-переход (superconductor-insulator-superconductor): два слоя сверхпроводника, между ними - тонкая прослойка диэлектрика толщиной обычно $1{-}2$ нм. На таких масштабах изолятор перестаёт быть полноценным барьером: волновые функции куперовских пар из двух сверхпроводников проникают в барьер и перекрываются.

Ключевая особенность - туннелирование идёт когерентно. Куперовская пара переходит из левого сверхпроводника в правый как единое целое, не разрушаясь. Именно сохранение фазы при туннелировании и порождает все джозефсоновские эффекты. Помимо SIS, используют SNS (с нормальным металлом вместо изолятора) и сужения в сверхпроводящей плёнке (constriction) - физика похожая.

Стационарный эффект

Самое неожиданное предсказание Джозефсона: если переход замкнуть на источник тока меньше критического значения, через него потечёт сверхпроводящий ток без падения напряжения. Величина тока зависит только от разности фаз волновых функций конденсата по разные стороны барьера:

$$I = I_c \sin\varphi$$

Здесь $\varphi = \varphi_2 - \varphi_1$ - разность фаз макроскопической волновой функции куперовского конденсата в правом и левом сверхпроводнике, а $I_c$ - критический ток перехода. Критический ток зависит от прозрачности барьера: чем тоньше изолятор и чем выше энергетическая щель сверхпроводника, тем больше $I_c$. Для типичных переходов на основе ниобия $I_c$ - от микроампер до миллиампер.

Особенность синусоидальной зависимости: ток через переход регулируется не напряжением, а фазой. Это полностью квантовый эффект - никакого классического аналога у него нет. Если задать $\varphi = 0$, тока не будет. При $\varphi = \pi/2$ - максимум. При $\varphi = \pi$ ток снова ноль, но переход уже «нагружен» энергией.

Чтобы перейти от формул к интуиции, удобно потрогать оба режима численно. Выберите ниже, какой эффект разобрать - стационарный (синус по фазе) или нестационарный (осцилляции по напряжению), задайте параметр - собранный запрос откроет чат с подробным расчётом и физической интерпретацией для реальных установок.

Нестационарный эффект

Второе предсказание Джозефсона кажется ещё более удивительным. Подадим на переход постоянное напряжение $V$. Тогда разность фаз перестаёт быть постоянной и начинает линейно расти со временем:

$$\frac{d\varphi}{dt} = \frac{2eV}{\hbar}$$

Множитель $2e$ - заряд куперовской пары; $\hbar$ - приведённая постоянная Планка. Если фаза растёт линейно, синус $\sin\varphi$ осциллирует - то есть ток через переход становится переменным с частотой:

$$f_J = \frac{2eV}{h}$$

Эта джозефсоновская частота уникальна тем, что связывает чисто электрическую величину (напряжение) с частотой через фундаментальные константы $e$ и $h$. Постоянное напряжение порождает переменный ток высокой частоты - обычно микроволнового диапазона. На 1 микровольт приходится около 484 МГц.

Соотношение частоты с напряжением - метрологический эталон

Из нестационарного эффекта прямо следует:

$$\frac{f_J}{V} = \frac{2e}{h} \approx 483.6\ \text{ТГц/В}$$

Это отношение известно с точностью лучше $10^{-10}$ и считается фундаментальной константой. Практическое следствие: если измерить частоту микроволн, поданных на переход, и подобрать напряжение так, чтобы ток через переход «синхронизировался» с этой частотой (так называемые ступеньки Шапиро на вольт-амперной характеристике), напряжение определяется с метрологической точностью.

С 1990 года этот принцип лёг в основу международного эталона вольта (аналогично тому, как квантовый эффект Холла задаёт эталон сопротивления): вольт определяли как напряжение, при котором переход излучает с заданной частотой. После переопределения системы СИ в 2019 году ситуация поменялась - теперь сами $e$ и $h$ объявлены фиксированными, и джозефсоновская связь автоматически становится точным определением вольта. На практике это означает, что любая лаборатория может воспроизвести эталон вольта с помощью массива из тысяч джозефсоновских переходов и стандартного синтезатора СВЧ - без обращения к национальной палате мер и весов.

SQUID - сверхчувствительный магнитометр

Если соединить два джозефсоновских перехода в замкнутую петлю, получится SQUID (Superconducting Quantum Interference Device) - квантовый интерферометр. Ток через такую петлю зависит от магнитного потока сквозь её площадь, причём периодически - с периодом, равным кванту магнитного потока:

$$\Phi_0 = \frac{h}{2e} \approx 2.07 \cdot 10^{-15}\ \text{Вб}$$

Это означает, что SQUID реагирует на изменения потока с разрешением до тысячных долей $\Phi_0$. В пересчёте на магнитное поле - порядка $10^{-15}$ Тл, что на пять-шесть порядков лучше, чем у любых классических магнитометров.

Применения вытекают из этой чувствительности:

• Магнитокардиография и магнитоэнцефалография - регистрация магнитных полей сердца и мозга прямо через грудную клетку и череп. Сигналы биотоков дают поля порядка $10^{-13}{-}10^{-12}$ Тл, SQUID их уверенно видит.
• Геология и археология - поиск магнитных аномалий, скрытых структур, разведка месторождений.
• Поиск тёмной материи - детекторы аксионов и WIMP'ов в коллаборациях типа ADMX и DM Radio построены вокруг SQUID-усилителей.
• Калибровка слабых магнитных полей в фундаментальных экспериментах.

Сверхпроводящие кубиты

Параллельно с метрологией джозефсоновский переход стал центральным элементом сверхпроводящего квантового компьютера. Причина - он одновременно нелинеен и не диссипирует энергию (пока работает в сверхпроводящем режиме).

В электротехническом смысле переход ведёт себя как нелинейный индуктор: его эффективная индуктивность $L_J = \hbar / (2 e I_c \cos\varphi)$ зависит от фазы. Если шунтировать переход конденсатором, получится LC-контур с неэквидистантными уровнями энергии - то есть полноценная искусственная двухуровневая система. Это и есть transmon-кубит, базовая ячейка процессоров IBM, Google, Rigetti.

Знаменитый эксперимент Google в 2019 году по достижению «квантового превосходства» был выполнен на процессоре Sycamore из 53 transmon-кубитов. Все они - массивы джозефсоновских переходов на сапфировой подложке, охлаждённые до 15 мК. Без эффекта Джозефсона современной сверхпроводящей квантовой инженерии просто не было бы.

Что такое потолок эффекта

Стационарный эффект работает, пока ток через переход меньше критического: $|I| < I_c$. Как только мы попытаемся пропустить больше, переход выходит из сверхпроводящего состояния: разность фаз начинает «бежать» сама по себе, появляется напряжение, и в дополнение к джозефсоновскому осциллирующему току течёт обычный нормальный ток через изолятор.

На вольт-амперной характеристике это видно как гистерезис: при увеличении тока напряжение остаётся нулевым до $I_c$, затем скачкообразно прыгает на конечное значение. При обратном уменьшении тока переход возвращается в сверхпроводящее состояние при меньшем токе $I_r < I_c$ - отсюда и петля гистерезиса. В современных шунтированных переходах (с дополнительным резистором параллельно) гистерезис гасят - это нужно, чтобы вольт-амперная характеристика была однозначной, что важно для SQUID и эталонов.

Частые ошибки

• Путают разность фаз с разностью потенциалов. Стационарный эффект описывается фазой $\varphi$, а не напряжением. Напряжение появляется только в нестационарном режиме.
• Считают ток произвольным. Критический ток $I_c$ - это потолок. Выше него синусоидальная зависимость уже не работает, переход «открывается».
• Забывают про куперовские пары. Заряд переносчика - $2e$, а не $e$. Все формулы джозефсоновской физики содержат именно $2e$ (и поэтому квант потока - $h/2e$, а не $h/e$).
• Считают эффект экзотикой. На практике переходы делают литографически миллионами на чипе, физика отработана, поведение предсказуемо.

FAQ

Чем джозефсоновский переход отличается от обычного туннельного диода? В обычном туннельном диоде туннелируют отдельные электроны через барьер между обычными металлами или полупроводниками. В джозефсоновском переходе туннелируют связанные пары электронов между двумя сверхпроводниками, причём когерентно - с сохранением общей фазы. Отсюда сверхпроводящий ток без напряжения и осцилляции на джозефсоновской частоте.

Можно ли наблюдать эффект при комнатной температуре? Нет. Нужна сверхпроводимость (и сопутствующее ей полное вытеснение магнитного поля), а значит - температура ниже критической для выбранного материала. Для ниобия это $9.2$ К, для алюминия - $1.2$ К. Высокотемпературные сверхпроводники работают до $\sim 100$ К, но изготовить из них качественный туннельный переход сложно.

Что такое ступеньки Шапиро? Если на переход одновременно подать постоянное напряжение и микроволновое излучение частоты $f$, на вольт-амперной характеристике появляются горизонтальные участки при напряжениях $V_n = n \cdot h f / (2e)$ - равноотстоящие плато. Они и используются в эталоне вольта: ширина ступеньки определяется чисто частотой микроволн и фундаментальными константами.

Коротко

Эффект Джозефсона - это когерентное туннелирование куперовских пар через тонкий барьер между двумя сверхпроводниками. В стационарном режиме сверхток через переход равен $I = I_c \sin\varphi$ и определяется разностью фаз волновых функций конденсата. При постоянном напряжении фаза растёт линейно, $d\varphi/dt = 2eV/\hbar$, и ток осциллирует с частотой $f_J = 2eV/h$. Из этого следует точная связь напряжения и частоты ($2e/h \approx 483.6$ ТГц/В) - современный эталон вольта. На двух переходах строится SQUID - магнитометр с чувствительностью $10^{-15}$ Тл. На одном - transmon-кубит, основа сверхпроводящих квантовых процессоров.