Сверхпроводники первого и второго рода: в чём разница

Все сверхпроводники теряют сопротивление при охлаждении, но в магнитном поле ведут себя по-разному. Одни до последнего полностью выталкивают поле и резко срываются в нормальное состояние, другие впускают его внутрь порциями-вихрями и сохраняют сверхпроводимость в очень сильных полях. Это и есть деление на сверхпроводники первого и второго рода. Граница между ними задаётся одним безразмерным числом - параметром Гинзбурга-Ландау. Калькулятор ниже считает его по двум характерным длинам и сразу говорит, какой это род.

Что вообще отличает один род от другого

Ключевое различие - реакция на внешнее магнитное поле. Сверхпроводник первого рода имеет единственное критическое поле $H_c$: пока $H < H_c$, поле выталкивается полностью (эффект Мейснера), при $H = H_c$ сверхпроводимость исчезает скачком. Таких материалов большинство среди чистых металлов: свинец, олово, ртуть, алюминий. Их критические поля малы (сотые доли тесла), поэтому для сильных магнитов они бесполезны.

Сверхпроводник второго рода имеет два критических поля. До $H_{c1}$ он, как и первый род, полностью вытесняет поле. Между $H_{c1}$ и $H_{c2}$ образец входит в смешанное состояние: поле проникает внутрь тонкими нитями нормальной фазы - вихрями, а вне их вещество остаётся сверхпроводящим. Только при $H_{c2}$ сверхпроводимость разрушается окончательно. Верхнее поле $H_{c2}$ бывает в десятки тесла, поэтому именно сплавы второго рода (ниобий-титан, ниобий-олово) используют в обмотках томографов и ускорителей.

Рассчитать для своей задачи

Эффект Мейснера и почему он бывает неполным

Эффект Мейснера - это активное выталкивание магнитного поля из объёма сверхпроводника, а не просто следствие нулевого сопротивления. Поверхностные сверхпроводящие токи создают встречное поле, и внутри образца индукция обращается в ноль. Глубина, на которую поле всё же проникает сквозь поверхность, называется лондоновской глубиной проникновения $\lambda$.

В сверхпроводнике первого рода эффект Мейснера полный вплоть до $H_c$. Во втором роде он полный только до $H_{c1}$; выше начинается частичное проникновение. Это не «поломка» эффекта, а энергетически выгодное состояние: образцу дешевле впустить поле дозированными квантами, чем держать его снаружи целиком. Подробнее механизм выталкивания поля разобран в материале про эффект Мейснера.

Параметр Гинзбурга-Ландау κ

Род сверхпроводника определяется соотношением двух длин:

• глубина проникновения $\lambda$ - насколько глубоко поле просачивается сквозь поверхность;
• длина когерентности $\xi$ - масштаб, на котором меняется плотность сверхпроводящих электронов (размер «ядра» вихря).

Их отношение и есть параметр Гинзбурга-Ландау:

$$\kappa = \frac{\lambda}{\xi}$$

Критическое значение разделяет два рода:

$$\kappa < \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0{,}71 \;\Rightarrow\; \text{I род}, \qquad \kappa > \frac{1}{\sqrt{2}} \;\Rightarrow\; \text{II род}.$$

Физический смысл границы - знак поверхностной энергии границы раздела нормальной и сверхпроводящей фаз. При малом $\kappa$ эта энергия положительна: создавать новые границы невыгодно, образец держит поле снаружи единым фронтом - это первый род. При большом $\kappa$ поверхностная энергия отрицательна: вещество выигрывает энергию, дробя поле на множество вихрей, и каждая новая граница раздела энергетически выгодна - это второй род.

Рассчитать для своей задачи

Вихри Абрикосова и смешанное состояние

В смешанном состоянии поле проникает не сплошь, а отдельными нитями. Каждая нить - вихрь Абрикосова: нормальная сердцевина радиусом порядка $\xi$, вокруг которой циркулирует сверхпроводящий ток на масштабе $\lambda$. Замечательно, что каждый вихрь несёт строго один квант магнитного потока:

$$\Phi_0 = \frac{h}{2e} \approx 2{,}07 \cdot 10^{-15}\ \text{Вб}.$$

Вихри отталкиваются и выстраиваются в правильную треугольную решётку - её существование Абрикосов предсказал теоретически, а потом подтвердили в эксперименте. С ростом поля вихрей становится больше, их решётка сгущается, и при $H_{c2}$ сердцевины перекрываются - сверхпроводимость пропадает. Геометрию и плотность решётки разбирает отдельная статья про вихри Абрикосова.

Критические поля и как они связаны

У второго рода термодинамическое поле $H_c$ (то, что было бы единственным критическим полем для первого рода) лежит между $H_{c1}$ и $H_{c2}$. Связь верхнего поля с параметром $\kappa$ простая:

$$H_{c2} = \sqrt{2}\,\kappa\,H_c.$$

Чем больше $\kappa$, тем выше $H_{c2}$ относительно $H_c$ - поэтому материалы для сильнополевых магнитов специально делают с большим $\kappa$ (грязные сплавы с короткой $\xi$). Нижнее поле, наоборот, оценивается как $H_{c1} \approx H_c \ln\kappa / (\sqrt{2}\,\kappa)$ и при большом $\kappa$ мало: смешанное состояние начинается рано и тянется до очень сильных полей.

При $\kappa = 1/\sqrt{2}$ все три поля совпадают: $H_{c1} = H_c = H_{c2}$ - это и есть точка перехода между родами.

Примеры материалов и где это работает

Деление на роды не абстракция - оно прямо диктует, где применять материал. Сверхпроводники первого рода (свинец $H_c \approx 0{,}08$ Тл, олово, ртуть, алюминий) дают чистый полный эффект Мейснера и удобны для демонстраций левитации и точных экранов от поля, но в сильных полях бесполезны: они срываются почти сразу.

Сверхпроводники второго рода - рабочие лошадки техники. Сплав ниобий-титан с $H_{c2}$ около 15 тесла идёт на обмотки МРТ-томографов и ускорителей; соединение Nb₃Sn держит за 20 тесла. Высокотемпературные купраты (YBCO, BSCCO) - тоже второй род, причём с огромным $\kappa$ (сотни), поэтому их смешанное состояние тянется до десятков тесла даже при температуре жидкого азота. Чем «грязнее» сплав и короче длина когерентности $\xi$, тем больше $\kappa$ и выше предельное поле - этим инженеры и пользуются, намеренно вводя дефекты, которые ещё и закрепляют вихри (пиннинг), не давая им двигаться и рассеивать энергию.

Как переход рода виден в опыте

Различить роды можно по кривой намагниченности $M(H)$. У первого рода намагниченность линейно растёт по модулю до $H_c$ (полное вытеснение), а затем обрывается в ноль - острый треугольный пик. У второго рода пик «срезан»: до $H_{c1}$ идёт мейснеровская линия, после неё намагниченность плавно спадает к нулю у $H_{c2}$ по мере заполнения образца вихрями. Площадь под обеими кривыми одинакова и равна термодинамической энергии конденсации - это удобный способ извлечь $H_c$ даже у материала второго рода, у которого отдельного «одного» критического поля нет.

Частые ошибки

• Путают «нулевое сопротивление» и эффект Мейснера. Идеальный проводник просто «замораживает» поле, которое было до охлаждения; сверхпроводник активно его выталкивает. Это разные явления, и Мейснер - отдельный экспериментальный факт.
• Считают, что у второго рода нет полного эффекта Мейснера. Есть - до $H_{c1}$. Частичное проникновение начинается только в смешанном состоянии.
• Берут границу как $\kappa = 1$. Критическое значение именно $1/\sqrt{2} \approx 0{,}71$, а не единица.
• Думают, что род зависит от температуры. $\kappa$ слабо меняется с температурой, и материал относится к одному и тому же роду во всём диапазоне; меняются лишь сами критические поля.
• Считают вихрь сплошной нормальной областью. Нормальна только сердцевина размером $\xi$; почти весь объём вокруг неё остаётся сверхпроводящим.

FAQ

Чем сверхпроводник второго рода лучше для магнитов? Высоким $H_{c2}$: он сохраняет сверхпроводимость в полях в десятки тесла, тогда как первый род срывается уже при сотых долях тесла. Поэтому обмотки сильных магнитов делают из сплавов второго рода.

Можно ли определить род на глаз по материалу? Грубо - да: чистые мягкие металлы (свинец, олово, алюминий) обычно первый род, сплавы и соединения (NbTi, Nb₃Sn, керамические высокотемпературные) - второй. Но строго род задаёт параметр $\kappa$, поэтому надёжнее посчитать $\lambda/\xi$.

Что происходит ровно на границе $\kappa = 1/\sqrt{2}$? Поверхностная энергия границы фаз обращается в ноль, а три критических поля сливаются: $H_{c1} = H_c = H_{c2}$. Это пограничный случай между родами, реальные материалы лежат по одну из сторон.

Коротко

Сверхпроводники первого рода имеют одно критическое поле и полностью выталкивают магнитное поле вплоть до $H_c$, после чего скачком становятся нормальными. Сверхпроводники второго рода имеют два поля: до $H_{c1}$ работает эффект Мейснера, между $H_{c1}$ и $H_{c2}$ поле проникает вихрями Абрикосова в смешанном состоянии. Род определяет параметр Гинзбурга-Ландау $\kappa = \lambda/\xi$: при $\kappa < 1/\sqrt{2}$ - первый род, при $\kappa > 1/\sqrt{2}$ - второй. Высокое $H_{c2} = \sqrt{2}\,\kappa\,H_c$ делает второй род основой сильнополевых магнитов.