Решение типовых задач
Страница 16 из 21.
Как решить однородное дифференциальное уравнение
Как решить однородное дифференциальное уравнение первого порядка: проверка однородности, замена y = ux, разделение переменных и возврат к y на примере 2xy y = 3y^2 - x^2 с условием y(1) = 2.
Численные методыКак решить систему методом Гаусса: пошаговое решение
Решаем систему трёх линейных уравнений методом Гаусса: расширенная матрица, прямой ход до ступенчатого вида, обратный ход, ранги, а также признаки несовместной и неопределённой системы.
Теория чисел/криптографияКак решить уравнение в целых числах: 54x + 21y = 906
Как решить уравнение в целых числах на примере 54x + 21y = 906: проверка разрешимости по НОД, частное решение расширенным алгоритмом Евклида, общее решение с параметром и отбор натуральных.
Исследование операций/ЛПКак решить задачу линейного программирования: разбор
Как решить задачу линейного программирования по шагам: модель, область допустимых решений, перебор вершин, линия уровня, канонический вид и симплекс-таблица с критерием оптимальности.
Теория вероятностейКак решить задачу на встречу: разбор с чертежом
Как решить задачу на встречу через геометрическую вероятность: квадрат моментов прихода, полоса вдоль диагонали, отношение площадей, разные времена ожидания и частые ошибки.
Физика (квантовая/атомная)Как составить электронную конфигурацию атома: разбор
Как составить электронную конфигурацию атома и иона: порядок заполнения по Клечковскому, полная и сокращённая формулы, валентные и неспаренные электроны, провал электрона у хрома.
ТАУКак составить структурную схему САУ и свернуть её
Как составить структурную схему системы автоматического управления и свернуть её к одной передаточной функции: три правила свёртки, числовой пример по шагам, перенос узлов и частые ошибки.
БухучётКак удержать НДФЛ из зарплаты: расчёт и проводки
Разбираем удержание НДФЛ из зарплаты: налоговая база со стандартными вычетами на детей, лимит дохода, расчёт налога за март, проводка Дт 70 Кт 68 и калькулятор.
Линейная алгебраКак возвести матрицу в степень: разбор A в 5 степени
Как возвести матрицу в степень через диагонализацию: характеристическое уравнение, собственные векторы, разложение A = PDP^(-1), расчёт A в 5 степени и две проверки ответа.
ИнтегралыКак вычислить двойной интеграл: разбор задачи
Как вычислить двойной интеграл по области между параболой и прямой: расстановка пределов повторного интеграла, внутренний интеграл по y, смена порядка интегрирования и проверка ответа.
ИнтегралыПлощадь поверхности вращения функции: разбор задачи
Площадь поверхности вращения через определённый интеграл: разбор задачи про кривую y = sqrt(x) на отрезке от 0 до 2, вывод формулы через поясок, вращение вокруг Oy и проверка ответа.
ИнтегралыГамма-функция Эйлера: вычисление интегралов по шагам
Гамма-функция Эйлера в задачах: как свести несобственный интеграл к Г(s), разбор интеграла x^5 e^(-2x), рекуррентная формула Г(n+1) = n Г(n), полуцелые значения и ошибки.
Теория чисел/криптографияКак быстро возвести в степень: бинарный алгоритм
Как быстро возвести число в степень по модулю: разложение показателя в двоичную запись, таблица квадратов, пошаговый расчёт 7 в степени 93 по модулю 101 и число умножений.
МатанализКак исследовать функцию на экстремум: решение по шагам
Полный алгоритм исследования функции на экстремум: критические точки, достаточное условие по смене знака производной и по второй производной, наибольшее и наименьшее значения на отрезке.
Ряды и ТФКПКак исследовать ряд на сходимость: алгоритм выбора признака
Как исследовать ряд на сходимость: алгоритм от необходимого признака к Даламберу, радикальному Коши и сравнению. Разбор ряда 2^n n!/n^n с пределом D = 2/e и калькулятор.
ТАУКак настроить ПИД-регулятор: расчёт коэффициентов
Разбираем, как настроить ПИД-регулятор по кривой разгона: метод Циглера-Николса, расчёт Kп, Tи и Tд на числовом примере, проверка по переходному процессу и смягчение настройки.
Линейная алгебраКак найти центр и радиус окружности: пошаговое решение
Как найти центр и радиус окружности по общему уравнению: выделение полного квадрата, канонический вид, формулы центра и радиуса, случай мнимой окружности и частые ошибки.
ТеормехКак найти центр тяжести фигуры: пошаговое решение
Как найти центр тяжести составной плоской фигуры: разбор Г-образной пластины 12 на 8 см с вырезом 6 на 4 см двумя способами, через разбиение на части и через отрицательные площади.
МатанализКак найти частные производные функции: решение по шагам
Разбираем, как найти частные производные функции двух переменных: производные первого и второго порядка, смешанные производные и теорема Шварца, полный дифференциал и частые ошибки.
МатанализКак найти дифференциал функции: формула и пример
Разбираем, как найти дифференциал функции: формула через производную, пошаговый расчёт в точке, сравнение дифференциала с точным приращением, геометрический смысл и частые ошибки.
Физика (ЭМ/оптика)Как найти ЭДС самоиндукции: формула и пример расчёта
Разбираем, как найти ЭДС самоиндукции: формула через индуктивность и скорость изменения тока, пошаговый расчёт для катушки 0,5 Гн, энергия магнитного поля и частые ошибки.
МатанализКак найти градиент функции: пример с решением
Разбираем, как найти градиент функции двух переменных: частные производные, вектор в точке, модуль градиента как наибольшая скорость роста, производная по направлению и частые ошибки.
Физика (ЭМ/оптика)Как найти индукцию магнитного поля: формулы и расчёт
Разбираем, как найти индукцию магнитного поля: формулы для прямого провода, кругового витка и соленоида, расчёт с числами, сложение полей двух проводников и частые ошибки.
ГеодезияКак найти магнитный азимут: пошаговое решение
Разбираем, как найти магнитный азимут по дирекционному углу: поправка направления, знаки восточных и западных поправок, сближение меридианов, проверка через истинный азимут.