Как составить электронную конфигурацию атома: разбор

Дано: нейтральный атом хрома с порядковым номером $Z = 24$ и ион $\text{Fe}^{3+}$, образованный из атома железа с $Z = 26$. Найти: полную и сокращённую электронные формулы обеих частиц, порядок заполнения подуровней, число валентных и неспаренных электронов.

Работаем по одной схеме: число электронов, порядок подуровней по правилу Клечковского, ёмкость каждого подуровня, поправка на провал электрона. Ответ: хром - $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,3d^5\,4s^1$, то есть $[\text{Ar}]\,3d^5\,4s^1$, валентных электронов 6, неспаренных тоже 6; ион железа - $[\text{Ar}]\,3d^5$, валентных 5, неспаренных 5. Калькулятор сверху собирает такую формулу для любого $Z$ до 54 и любого заряда от 2− до 3+.

Решение по шагам

Шаг 1. Считаем электроны. У нейтрального атома число электронов равно порядковому номеру, поэтому у хрома их 24. У иона электронов меньше на величину заряда: $26 - 3 = 23$ электрона у $\text{Fe}^{3+}$. Это единственное место, где заряд вообще участвует в расчёте.

Шаг 2. Выписываем порядок подуровней. Электроны занимают подуровни не подряд по номеру уровня, а по возрастанию суммы $n + l$; при равной сумме первым идёт подуровень с меньшим $n$. Отсюда знакомая цепочка:

$$1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s$$

Шаг 3. Помним ёмкость. На подуровне с орбитальным числом $l$ помещается $2(2l + 1)$ электронов: на $s$ - два, на $p$ - шесть, на $d$ - десять, на $f$ - четырнадцать. Дальше остаётся раскладывать электроны по этой лестнице, пока они не кончатся.

Шаг 4. Раскладываем 24 электрона хрома. Заполняем подуровни по очереди и следим за остатком:

Формальный ответ - $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^2\,3d^4$. Но у хрома он неверен.

Шаг 5. Учитываем провал электрона. Хром - одно из исключений: один электрон переходит с $4s$ на $3d$, потому что наполовину занятый $d^5$ устойчивее пары $4s^2$ с незавершённым $d^4$. Реальная конфигурация в порядке заполнения - $1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^1\,3d^5$.

Шаг 6. Переписываем по уровням. Заполняли мы $4s$ раньше $3d$, но в готовой формуле подуровни принято выстраивать по номеру уровня, а внутри уровня - по $l$:

$$\text{Cr}\colon\ 1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,3d^5\,4s^1 = [\text{Ar}]\,3d^5\,4s^1$$

Сумма показателей степени равна $2 + 2 + 6 + 2 + 6 + 5 + 1 = 24$ - сходится с порядковым номером, значит арифметика не потерялась.

Шаг 7. Считаем валентные и неспаренные. У элементов побочных подгрупп валентными считают электроны внешнего уровня плюс электроны незавершённого $d$-подуровня предвнешнего: $4s^1$ и $3d^5$ дают 6 валентных электронов. По правилу Хунда пять $d$-электронов сидят по одному на пяти орбиталях, шестой электрон один на $4s$, поэтому неспаренных тоже 6 - рекорд среди элементов четвёртого периода.

Шаг 8. Строим ион железа. Сначала пишем атом: $\text{Fe}$, $Z = 26$, конфигурация $[\text{Ar}]\,3d^6\,4s^2$. Затем убираем три электрона, и убираем их не откуда попало: первыми уходят электроны с наибольшим главным квантовым числом, то есть оба $4s$, и только потом один электрон с $3d$.

$$\text{Fe}^{3+}\colon\ [\text{Ar}]\,3d^6\,4s^2 - 3e^- \rightarrow [\text{Ar}]\,3d^5$$

Проверяем: $18 + 5 = 23$ электрона, как и требовалось. На $3d^5$ пять одиночных электронов, значит валентных 5 и неспаренных 5.

Ответ: хром - $[\text{Ar}]\,3d^5\,4s^1$, 6 валентных и 6 неспаренных электронов; $\text{Fe}^{3+}$ - $[\text{Ar}]\,3d^5$, 5 валентных и 5 неспаренных электронов.

Правило Клечковского: откуда берётся порядок

Энергия электрона в многоэлектронном атоме зависит не только от номера уровня, но и от формы орбитали: чем больше орбитальное число $l$, тем сильнее электрон экранирован остальными и тем выше его энергия. Правило Клечковского сводит оба фактора к одной сумме $n + l$ и потому работает как простой сортировщик.

Сравним $4s$ и $3d$. Для $4s$ сумма равна $4 + 0 = 4$, для $3d$ - $3 + 2 = 5$, поэтому четвёртый уровень начинает заполняться раньше, чем достроится третий. Именно из-за этого в четвёртом периоде появляется десятка переходных металлов. Как $n$ связано с энергией уровня, разобрано отдельно в материале про главное квантовое число, а формы самих орбиталей - в разборе s, p, d, f-орбиталей.

Второе правило Клечковского нужно при равной сумме: $3d$ и $4p$ обе дают 5, и первым заполняется подуровень с меньшим $n$, то есть $3d$. Держать в голове всю цепочку не обязательно - её легко восстановить по таблице сумм за полминуты.

Электронно-графическая схема и валентные электроны

Формула вида $3d^5\,4s^1$ говорит, сколько электронов на подуровне, но молчит о том, как они рассажены по орбиталям. Это показывает электронно-графическая схема: каждая орбиталь рисуется клеткой, электрон - стрелкой, направление стрелки задаёт спин. Клеток на подуровне $2l + 1$: одна у $s$, три у $p$, пять у $d$.

Для валентных подуровней хрома схема выглядит так:

Электроны сначала занимают все свободные орбитали поодиночке с одинаковыми спинами и только потом начинают спариваться - это правило Хунда, а запрет на третий электрон в клетке даёт принцип Паули через спиновое квантовое число. Число неспаренных электронов не абстракция: оно определяет магнитный отклик. Частица с одиночными электронами парамагнитна, частица без них диамагнитна.

Валентные электроны - те, что участвуют в связях. У элементов главных подгрупп это электроны внешнего уровня, у переходных металлов к ним добавляется незавершённый $d$-подуровень. У меди $3d^{10}$ уже завершён, поэтому формально валентным остаётся один $4s$-электрон, хотя в соединениях меди(II) $d$-электроны всё же затрагиваются.

Провал электрона у хрома, меди и их соседей

Провал (его же называют проскоком) - это переход одного $s$-электрона на соседний $d$-подуровень ради устойчивой конфигурации $d^5$ или $d^{10}$. Полузаполненный и полностью заполненный $d$-подуровень выигрывают в энергии за счёт обменного взаимодействия параллельных спинов, и этот выигрыш перекрывает затраты на подъём электрона.

В первых пяти периодах провал встречается у восьми элементов: хром и медь в четвёртом периоде, ниобий, молибден, рутений, родий, палладий и серебро - в пятом. У палладия он двойной: оба $5s$-электрона уходят на $4d$, и получается $[\text{Kr}]\,4d^{10}$. Переключатель в калькуляторе сверху показывает обе версии формулы, формальную и настоящую, - разница видна сразу на графике.

Запоминать список целиком школьнику не нужно: в задачах почти всегда встречаются только хром и медь. Важнее понимать, что провал не отменяет правило Клечковского, а уточняет его для узкого набора случаев.

Конфигурация иона: почему Fe3+ это не ванадий

Частая ловушка: у $\text{Fe}^{3+}$ 23 электрона, у атома ванадия тоже 23, значит и конфигурации совпадают. Это неверно. Если разложить 23 электрона заново по Клечковскому, получится $[\text{Ar}]\,3d^3\,4s^2$ - это ванадий. А у иона железа конфигурация $[\text{Ar}]\,3d^5$, потому что ион образован не заполнением с нуля, а удалением электронов из готового атома.

Причина в перестройке уровней. Пока $3d$ пуст, он лежит выше $4s$, но как только на нём появляются электроны, он опускается ниже, и внешними становятся именно $4s$-электроны. Уходят они первыми, поэтому у катионов $d$-элементов $s$-подуровень внешнего уровня пуст: $\text{Fe}^{2+}$ - это $[\text{Ar}]\,3d^6$, а не $3d^4\,4s^2$.

С анионами проще: лишние электроны просто достраивают ближайший свободный подуровень. Хлорид-ион $\text{Cl}^-$ получает восемнадцатый электрон на $3p$ и приходит к аргоновой оболочке $[\text{Ar}]$. Дальше эти валентные электроны и определяют геометрию молекул - например через гибридизацию орбиталей.

Число валентных электронов объясняет и тип химической связи, и строение вещества в твёрдом виде - как по формуле определить тип кристаллической решётки и предсказать температуру плавления, разобрано в отдельной задаче.

Частые ошибки

• Заполняют $3d$ раньше $4s$. Порядок задаёт сумма $n + l$, а не номер уровня: $4s$ идёт первым. Ошибка сразу ломает конфигурацию всего четвёртого периода.
• Строят катион заполнением на меньшее число электронов. Так получается чужой элемент: 23 электрона по Клечковскому дают ванадий, а не $\text{Fe}^{3+}$. Электроны нужно убирать из готового атома, начиная с наибольшего $n$.
• Убирают у иона электроны с $d$-подуровня. У $d$-элементов первыми уходят внешние $s$-электроны, и только когда они кончились, очередь доходит до $(n-1)d$.
• Забывают провал у хрома и меди. Запись $3d^4\,4s^2$ для хрома встречается в работах чаще всего и считается за ошибку, хотя формальный алгоритм даёт именно её.
• Спаривают электроны раньше времени. В $3d^5$ пять одиночек, а не две пары и одиночка, поэтому неспаренных пять, а не один.
• Не проверяют сумму степеней. Она обязана равняться числу электронов частицы: у хрома 24, у $\text{Fe}^{3+}$ 23. Проверка занимает пять секунд и ловит почти любую описку.

FAQ

Чем полная запись отличается от сокращённой? Полная перечисляет все подуровни от $1s$, сокращённая заменяет внутренние электроны символом ближайшего благородного газа в квадратных скобках. Записи равнозначны: $[\text{Ar}]\,3d^5\,4s^1$ - это те же 24 электрона хрома, просто 18 из них свёрнуты в остов аргона.

Как по конфигурации определить положение элемента в таблице? Номер периода равен наибольшему главному квантовому числу, номер группы у элементов главных подгрупп - числу электронов внешнего уровня. У хрома наибольшее $n$ равно 4, а сумма $4s^1 + 3d^5$ даёт 6, отсюда четвёртый период, шестая группа, побочная подгруппа.

Почему у иона считают неспаренные электроны? По ним предсказывают магнитные свойства и цвет комплексов. У $\text{Fe}^{3+}$ пять неспаренных электронов, поэтому его соединения парамагнитны, а у $\text{Zn}^{2+}$ с конфигурацией $[\text{Ar}]\,3d^{10}$ неспаренных нет, и он диамагнитен.

Нужно ли учитывать провал у ионов? Только на промежуточном шаге, когда вы записываете исходный атом. После удаления внешних $s$-электронов разница часто исчезает: и $[\text{Ar}]\,3d^{10}\,4s^1$, и формальная $[\text{Ar}]\,3d^9\,4s^2$ дают для $\text{Cu}^{2+}$ одну и ту же конфигурацию $[\text{Ar}]\,3d^9$.

Коротко

1. Число электронов: у атома равно $Z$, у иона - $Z$ минус заряд. У хрома 24, у $\text{Fe}^{3+}$ 23.
2. Порядок подуровней - по возрастанию $n + l$, при равной сумме первым идёт меньшее $n$. Ёмкость подуровня $2(2l + 1)$.
3. Проверяем исключения: у хрома, меди и ещё шести элементов один $s$-электрон проваливается на $d$ ради $d^5$ или $d^{10}$.
4. Переписываем формулу по уровням и сворачиваем остов: $\text{Cr} = [\text{Ar}]\,3d^5\,4s^1$, валентных 6, неспаренных 6.
5. Ион строим удалением из атома, начиная с наибольшего $n$: $\text{Fe}^{3+} = [\text{Ar}]\,3d^5$, валентных 5, неспаренных 5.