Как определить тип кристаллической решётки по формуле

Дано: четыре вещества - хлорид натрия NaCl, оксид кремния $\mathrm{SiO_2}$, иод $\mathrm{I_2}$ и медь Cu. Электроотрицательности по Полингу: Na 0,93, Cl 3,16, Si 1,90, O 3,44, I 2,66, Cu 1,90. Найти: тип кристаллической решётки каждого вещества и предсказать температуру плавления, растворимость и электропроводность.

Тип решётки определяют по трём признакам подряд: есть ли в формуле металл, чему равна разность электроотрицательностей $\Delta\chi$ и образует ли ковалентное вещество отдельные молекулы или сплошной каркас. Ответ: NaCl - ионная решётка, $\mathrm{SiO_2}$ - атомная, $\mathrm{I_2}$ - молекулярная, Cu - металлическая. Отсюда и разброс температур плавления от 114 до 1713 °C, и то, что ток в твёрдом виде проводит только медь. Калькулятор сверху ведёт по этому же алгоритму любое вещество.

Решение по шагам

Дано. Сводим исходные данные в таблицу: для каждого вещества нужны электроотрицательности обоих элементов и признак металла.

Найти: тип решётки и три предсказанных свойства для каждого из четырёх веществ.

Шаг 1. Проверяем, есть ли в формуле металл. Эта развилка сразу отсекает два случая. Если в формуле только металлы, решётка металлическая, и считать ничего не нужно. Если металла нет вовсе, ионная решётка исключена и остаётся выбор между атомной и молекулярной. Смешанный случай, металл плюс неметалл, требует расчёта на шаге 2.

Медь по этому признаку уже определена: в узлах её решётки катионы $\mathrm{Cu^{+}}$, а валентные электроны обобщены всем кристаллом. Иод и оксид кремния идут по ветке неметаллов, хлорид натрия - по смешанной.

Шаг 2. Считаем разность электроотрицательностей. Для пары элементов берём модуль разности их электроотрицательностей по шкале Полинга:

$$\Delta\chi = |\chi_B - \chi_A| .$$

Подставляем числа условия. Для хлорида натрия $\Delta\chi = |3{,}16 - 0{,}93| = 2{,}23$, для оксида кремния $\Delta\chi = |3{,}44 - 1{,}90| = 1{,}54$, для простых веществ иода и меди разность равна нулю, потому что оба атома одинаковые.

Дальше работает граница 1,7. Пара металл-неметалл с $\Delta\chi \ge 1{,}7$ даёт ионную связь и ионную решётку: у хлорида натрия $2{,}23 > 1{,}7$, и в узлах чередуются ионы $\mathrm{Na^{+}}$ и $\mathrm{Cl^{-}}$. У оксида кремния разность меньше границы, да и металла в формуле нет, поэтому связь ковалентная полярная. Подробный разбор самой шкалы и её границ есть в статье про электроотрицательность по Полингу.

Шаг 3. Для ковалентных веществ выбираем между каркасом и молекулами. Разность электроотрицательностей одинаково хорошо описывает и алмаз, и углекислый газ, а решётки у них разные. Различает их строение: если атомы связаны в бесконечную трёхмерную сетку, решётка атомная, если вещество состоит из отдельных молекул, решётка молекулярная.

У оксида кремния каждый кремний связан с четырьмя кислородами, каждый кислород - с двумя кремниями, и обрыва сетки нет: молекулы $\mathrm{SiO_2}$ в кристалле не существует, формула показывает лишь соотношение атомов. Значит, решётка атомная. У иода наоборот: два атома прочно связаны в молекулу $\mathrm{I_2}$, а молекулы уложены в кристалл слабыми межмолекулярными силами, и решётка молекулярная.

Шаг 4. Предсказываем свойства по типу решётки. Свойства задаёт не формула, а то, что стоит в узлах и насколько прочно оно удерживается. Сводим ответ в таблицу.

Ответ: у NaCl ионная решётка, у $\mathrm{SiO_2}$ атомная, у $\mathrm{I_2}$ молекулярная, у Cu металлическая. Иод плавится ниже всех и легко возгоняется, оксид кремния тугоплавок и очень твёрд, хлорид натрия растворим в воде (36 г на 100 г при 20 °C) и проводит ток в растворе и расплаве, медь пластична и проводит ток в твёрдом виде.

Формула и откуда она берётся

Граница 1,7 выглядит произвольной, но за ней стоит расчёт. Полинг ввёл долю ионности связи - оценку того, насколько сильно электронная пара смещена к более электроотрицательному атому:

$$i = 1 - \exp\!\left(-\frac{\Delta\chi^2}{4}\right).$$

Подставим наши числа. Для связи Na-Cl получаем $i = 1 - e^{-2{,}23^2/4} = 1 - e^{-1{,}243} = 0{,}712$, то есть 71 %. Для связи Si-O выходит $i = 1 - e^{-1{,}54^2/4} = 0{,}447$, около 45 %. Значение $\Delta\chi = 1{,}7$ как раз отвечает доле ионности примерно 50 %: выше неё связь удобнее считать ионной, ниже - ковалентной полярной. Ту же долю ионности показывает калькулятор сверху.

Это правило большого пальца, а не закон. У фтороводорода $\Delta\chi = 1{,}78$, формально ионная зона, но HF - молекулярное вещество, газ при комнатной температуре. Поэтому разность электроотрицательностей не применяют в одиночку: она работает вместе с признаком металла и строением вещества.

Почему тип решётки задаёт свойства

Температура плавления - это мера энергии, которую нужно вложить, чтобы разрушить порядок в узлах. Для ионного кристалла она равна энергии решётки: у хлорида натрия это 787 кДж/моль, и такую величину расщепляют на составляющие в цикле Борна-Габера. Притяжение ионов ненаправленное и действует сразу на всех соседей, поэтому кристалл прочный, но хрупкий: сдвиг слоёв на период ставит рядом одноимённые заряды, и кристалл раскалывается.

В атомной решётке узлы держат обычные ковалентные связи, и разорвать при плавлении надо именно их. Связь Si-O стоит около 466 кДж/моль, связь C-C в алмазе около 347 кДж/моль, и каждый атом участвует в нескольких таких связях сразу. Отсюда рекордная твёрдость (алмаз 10 по шкале Мооса, кварц 7) и самые высокие температуры плавления в ряду.

В молекулярной решётке всё иначе. Внутри молекулы иода связь прочная, но при плавлении она не рвётся: разрушаются лишь слабые притяжения между молекулами, а это единицы и десятки кДж/моль. Энергия возгонки иода всего 62 кДж/моль - почти в тринадцать раз меньше энергии решётки поваренной соли, и именно поэтому иод плавится при 114 °C. Природа этих слабых сил разобрана в статье про межмолекулярные взаимодействия.

Металлическая решётка стоит особняком по электропроводности: электроны в ней не привязаны к конкретной паре атомов, поэтому медь проводит ток в твёрдом виде и отличается от кварца по удельной проводимости больше чем на двадцать порядков. Ионный кристалл занимает промежуточное положение: сухая соль ток не проводит, ионы закреплены в узлах, но в расплаве и растворе они получают подвижность. Как устроены сами упаковки металлических кристаллов, разобрано в статье про типы кристаллической решётки металлов.

Обратная задача: тип решётки по свойствам

В контрольных часто дают не формулу, а набор свойств, и просят назвать тип решётки. Алгоритм тогда работает в обратную сторону, по той же таблице признаков.

Решающих признаков два. Проводимость в твёрдом виде однозначно указывает на металл, а проводимость только расплава - на ионную решётку. Если ток не проводится нигде, атомную и молекулярную решётку различают по температуре плавления и твёрдости: вещество, плавящееся выше 1200 °C и царапающее стекло, - атомное, а летучее и мягкое - молекулярное.

Обрати внимание: тип решётки в химическом смысле и геометрия ячейки - разные вещи. Если дана плотность и нужно найти ребро ячейки, это уже расчёт периода решётки.

Тип решётки в конечном счёте определяется тем, как устроены внешние электронные оболочки атомов: металл легко отдаёт валентные электроны, неметаллы делят их в общей паре. Как записывают электронную конфигурацию атома и находят валентные электроны, разобрано отдельно.

Частые ошибки

• Разность ЭО применяют без признака металла. У фтороводорода $\Delta\chi = 1{,}78$, что формально выше границы, но оба элемента - неметаллы, и решётка молекулярная. Критерий 1,7 работает только для пары металл-неметалл.
• Атомную решётку путают с молекулярной. Формула $\mathrm{SiO_2}$ выглядит как молекула, но такой молекулы не существует: это соотношение атомов в бесконечном каркасе. Аналогично $\mathrm{CO_2}$ и $\mathrm{SiO_2}$ имеют похожие формулы и совершенно разные решётки.
• Забывают об исключениях среди галогенидов металлов. У хлорида алюминия $\Delta\chi = 1{,}55$, металл в формуле есть, но решётка молекулярная: вещество возгоняется уже при 180 °C. Малый радиус и высокий заряд катиона поляризуют анион, и связь становится ковалентной.
• Смешивают связь внутри молекулы и между молекулами. При плавлении иода рвутся межмолекулярные силы, а не связь I-I: низкая температура плавления не означает непрочной химической связи.
• Ионный кристалл считают проводником. Сухая соль ток не проводит: ионы закреплены в узлах. Проводимость появляется только в расплаве или растворе, когда ионы становятся подвижными.

FAQ

Как быстро определить тип решётки, если электроотрицательности не даны? По положению элементов в таблице Менделеева: металл с неметаллом дают ионную решётку, два неметалла - молекулярную или атомную, только металлы - металлическую. Разность ЭО нужна там, где результат неочевиден: у галогенидов алюминия, бериллия, олова.

Чем атомная решётка отличается от металлической, если в узлах и там, и там атомы? Природой связи. В атомной решётке электронные пары локализованы между конкретными соседями, поэтому вещество твёрдое и не проводит ток. В металлической электроны обобщены всем кристаллом: металл проводит ток и пластичен, слои сдвигаются, а связь не рвётся.

Почему графит и алмаз состоят из одного элемента, но ведут себя по-разному? Это аллотропные модификации с разными решётками. У алмаза каркас трёхмерный, у графита прочные слои связаны слабыми силами, а часть электронов делокализована в плоскости слоя. Отсюда мягкость графита и проводимость вдоль слоёв.

Может ли у одного вещества быть решётка сразу двух типов? Тип задаётся преобладающим взаимодействием, а промежуточные случаи встречаются постоянно: у оксида кремния доля ионности 45 %. Многие оксиды и сульфиды называют ионно-ковалентными, но в школьной классификации им приписывают тот тип, который лучше объясняет свойства.

Коротко

1. Проверь состав: только металлы - решётка металлическая, металла нет - выбор между атомной и молекулярной.
2. Для пары металл-неметалл посчитай $\Delta\chi = |\chi_B - \chi_A|$ и сравни с 1,7: выше - ионная решётка.
3. Для ковалентного вещества определи строение: сплошной каркас даёт атомную решётку, отдельные молекулы - молекулярную.
4. Предскажи свойства по узлам: ионы - тугоплавко, хрупко, ток в расплаве; атомы - очень твёрдо; молекулы - мягко и летуче; металл - пластично и проводит ток.
5. Для условия задачи: NaCl ионная (801 °C), $\mathrm{SiO_2}$ атомная (1713 °C), $\mathrm{I_2}$ молекулярная (114 °C), Cu металлическая (1085 °C).