Как определить полярность молекулы: пошаговое решение

Дано: четыре молекулы - углекислый газ $\mathrm{CO_2}$, вода $\mathrm{H_2O}$, аммиак $\mathrm{NH_3}$ и тетрахлорметан $\mathrm{CCl_4}$. Моменты связей: C=O 2,30 Д, O-H 1,51 Д, N-H 1,31 Д, C-Cl 1,46 Д. Валентные углы: у воды 104,5°, у аммиака 107,8°, у тетрахлорметана 109,5°. Найти: полярна ли каждая молекула и чему равен дипольный момент воды.

Полярность определяют в два приёма: сначала проверяют, полярны ли сами связи, потом складывают их дипольные моменты как векторы с учётом формы молекулы. Ответ: $\mathrm{CO_2}$ и $\mathrm{CCl_4}$ неполярны ($\mu = 0$), $\mathrm{H_2O}$ и $\mathrm{NH_3}$ полярны, дипольный момент воды $\mu = 1{,}85$ Д. Полярные связи есть у всех четырёх, разводит их только геометрия. Калькулятор сверху складывает те же векторы для любой формы и любого угла.

Решение по шагам

Дано. Сводим условие в таблицу: для каждой молекулы нужны разность электроотрицательностей связи, момент одной связи и валентный угол.

Найти: суммарный дипольный момент каждой молекулы и вывод о её полярности.

Шаг 1. Проверяем, полярны ли связи. Связь полярна, если атомы тянут общую пару с разной силой, а мерой этой силы служит электроотрицательность. Разность больше 0,4 означает заметное смещение электронной плотности и ненулевой момент связи. У всех четырёх молекул разность лежит между 0,61 и 1,24, значит каждая связь полярна и каждая даёт свой вектор. Сама шкала и её пороги разобраны в статье про электроотрицательность по Полингу - здесь она нужна только как вход в задачу.

Если бы связи были неполярными, как в $\mathrm{O_2}$, решение на этом и закончилось бы. Обратное неверно: полярные связи ещё не делают полярной саму молекулу, и на этом задача построена.

Шаг 2. Строим геометрию. Форму задаёт стерическое число - сумма сигма-связей и неподелённых пар у центрального атома. У углерода в $\mathrm{CO_2}$ две сигма-связи и ни одной свободной пары, поэтому число равно 2 и молекула линейна. У кислорода в воде две связи плюс две пары, число 4, форма тетраэдрическая, но два места заняты парами, и остаётся угловая молекула. У азота три связи плюс одна пара, число тоже 4, форма пирамидальная. У углерода в $\mathrm{CCl_4}$ четыре связи и ни одной пары - правильный тетраэдр. Как стерическое число связано с типом гибридизации, подробно разобрано в статье про гибридизацию sp, sp2 и sp3.

Шаг 3. Складываем моменты связей как векторы. Для двух одинаковых связей под углом $\theta$ перпендикулярные составляющие гасятся, а проекции на биссектрису складываются:

$$\mu = 2\,\mu_{\text{св}}\cos\frac{\theta}{2}.$$

Для углекислого газа $\theta = 180^\circ$, значит $\mu = 2 \cdot 2{,}30 \cdot \cos 90^\circ = 0$. Два одинаковых вектора смотрят строго в разные стороны и уничтожают друг друга, хотя каждый равен 2,30 Д.

Для воды $\theta = 104{,}5^\circ$, половина угла 52,25°, косинус 0,612:

$$\mu = 2 \cdot 1{,}51 \cdot 0{,}612 = 1{,}85\ \text{Д}.$$

Шаг 4. Считаем пирамидальную и тетраэдрическую молекулы. Три одинаковые связи пирамиды дают сумму вдоль оси симметрии: $\mu = 3\,\mu_{\text{св}}\cos\alpha$, где $\alpha$ - угол связи с этой осью. Он находится из валентного угла по соотношению $\cos\theta = 1{,}5\cos^2\alpha - 0{,}5$. Для аммиака $\cos 107{,}8^\circ = -0{,}305$, отсюда $\cos\alpha = 0{,}360$ и $\alpha = 68{,}9^\circ$:

$$\mu = 3 \cdot 1{,}31 \cdot 0{,}360 = 1{,}41\ \text{Д}.$$

Справочное значение для аммиака 1,47 Д: разницу в 0,06 Д даёт неподелённая пара азота, у которой тоже есть свой момент, направленный вдоль оси. Для тетрахлорметана считать нечего: четыре одинаковых вектора смотрят в вершины правильного тетраэдра, их сумма равна нулю по симметрии, и момент 1,46 Д на каждой связи C-Cl не спасает.

Ответ: $\mathrm{CO_2}$ неполярна, $\mu = 0$; $\mathrm{H_2O}$ полярна, $\mu = 1{,}85$ Д; $\mathrm{NH_3}$ полярна, $\mu = 1{,}41$ Д (опыт даёт 1,47 Д); $\mathrm{CCl_4}$ неполярна, $\mu = 0$.

Формула и откуда она берётся

Дипольный момент связи - это произведение разделённого заряда на расстояние между центрами тяжести положительного и отрицательного зарядов:

$$\vec{\mu} = q\,\vec{d}.$$

Величина векторная, и именно поэтому геометрия решает всё. Измеряют её в дебаях: 1 Д равен $3{,}336 \cdot 10^{-30}$ Кл·м. Удобный ориентир: полный элементарный заряд, разнесённый на 100 пм, даёт 4,80 Д. Длина связи O-H равна 95,8 пм, полное разделение зарядов дало бы $4{,}80 \cdot 0{,}958 = 4{,}60$ Д, а наблюдаемые 1,51 Д отвечают эффективному заряду $\delta = 1{,}51 / 4{,}60 = 0{,}33$ элементарного. То есть на водороде сидит примерно треть заряда электрона, а не целый.

Формулу для двух связей получают разложением по осям: вдоль биссектрисы угла каждый вектор даёт проекцию $\mu_{\text{св}}\cos(\theta/2)$, поперёк неё $\pm\,\mu_{\text{св}}\sin(\theta/2)$. Поперечные проекции противоположны и исчезают, продольные складываются - отсюда множитель $2\cos(\theta/2)$.

Тот же приём работает для трёх связей: вокруг оси симметрии они расставлены через 120°, поперечные составляющие складываются в ноль, а осевые дают $3\cos\alpha$. Когда пирамида распрямляется в плоскость, $\theta$ растёт до 120°, угол $\alpha$ доходит до 90°, косинус обращается в ноль - и молекула становится неполярной. Именно так ведёт себя $\mathrm{BF_3}$: разность электроотрицательностей связи B-F равна 1,94, это самая полярная связь в разборе, а момент молекулы нулевой.

Симметрия: какие формы гасят диполи

Считать векторную сумму каждый раз не нужно. Достаточно проверить два условия: все заместители одинаковые и у центрального атома нет неподелённых пар. Если оба выполняются, форма получается правильной, и сумма моментов равна нулю.

Неподелённая пара работает как ещё один заместитель: она занимает место в геометрии, но её собственный момент ничем не скомпенсирован. Поэтому вода не линейна, а аммиак не плосок, и обе молекулы полярны. Само расположение валентных электронов и пар удобно смотреть по записи, о которой рассказано в разборе электронной конфигурации атома.

Отсюда и разница между $\mathrm{CO_2}$ и $\mathrm{SO_2}$: у углерода стерическое число 2 и молекула линейна, у серы добавляется неподелённая пара, число 3, угол 119,5°, момент 1,63 Д. Подставь оба варианта в калькулятор сверху - множитель формы падает до нуля при распрямлении угла.

Когда заместители разные

Симметрия ломается, как только один заместитель заменили. У метана момент нулевой, у хлорметана $\mathrm{CH_3Cl}$ он равен 1,87 Д, у тетрахлорметана снова ноль: замена одного водорода рушит баланс, замена всех четырёх его восстанавливает. По той же причине различаются геометрические изомеры: у цис-1,2-дихлорэтена моменты складываются, у транс-изомера гасятся полностью - это разобрано в статье про цис-транс-изомерию алкенов.

Тот же счёт работает для дизамещённых бензолов: угол между связями задан кольцом, и формула $2\mu_{\text{св}}\cos(\theta/2)$ сразу даёт ноль у пара-дихлорбензола, 1,72 Д у мета-изомера и 2,50 Д у орто-изомера.

Смысл у ответа прямой: полярные молекулы притягиваются сильнее, поэтому вода кипит при 100 °C, а неполярный метан при минус 161 °C - природа притяжения разобрана в статье про межмолекулярные взаимодействия. Полярность объясняет и правило «подобное растворяется в подобном», и тип кристаллической решётки твёрдого вещества.

Частые ошибки

• Полярность связи принимают за полярность молекулы. Связь C=O в углекислом газе одна из самых полярных в разборе, момент 2,30 Д, а молекула неполярна. Вывод о молекуле делают только после сложения векторов.
• Забывают неподелённые пары при построении формы. Если у кислорода в воде учесть только две связи, получится линейная молекула и ответ $\mu = 0$: пары занимают места в геометрии наравне со связями.
• Складывают моменты как обычные числа. Для воды такое сложение даёт $2 \cdot 1{,}51 = 3{,}02$ Д вместо 1,85 Д. Множитель $\cos(\theta/2)$ обязателен всегда, кроме двухатомных молекул.
• Считают, что большая разность электроотрицательностей гарантирует полярную молекулу. У $\mathrm{BF_3}$ разность 1,94, а момент нулевой: плоская треугольная форма гасит всё.
• Берут идеальный валентный угол вместо реального. Для аммиака 109,5° вместо 107,8° дают 1,31 Д вместо 1,41 Д, ошибка около 7 %.
• Путают направление вектора. В химии момент рисуют от $\delta^+$ к $\delta^-$, в физике наоборот. На модуль ответа это не влияет, но при сложении связей разного типа знак надо держать единым.

FAQ

Может ли молекула быть полярной, если все атомы в ней одинаковые? Как правило нет, но исключение есть: озон $\mathrm{O_3}$ имеет момент 0,53 Д. Молекула угловая, центральный атом отдаёт часть электронной плотности концевым, поэтому заряды распределены неравномерно даже без разности электроотрицательностей.

Как определить полярность, если моменты связей не даны? Качественно, по симметрии. Проверь одинаковость заместителей и отсутствие неподелённых пар у центрального атома: если оба условия выполнены, молекула неполярна. Числа нужны, только когда просят сам дипольный момент.

Почему расчёт для аммиака даёт 1,41 Д, а справочник 1,47 Д? Модель учитывает лишь моменты связей. У азота остаётся неподелённая пара, её собственный момент направлен вдоль оси симметрии и добавляется к сумме. Для точного расчёта его вводят отдельным слагаемым или используют эффективный момент связи.

Зачем полярность нужна на практике? Она определяет растворимость, температуру кипения, диэлектрическую проницаемость и поведение вещества в электрическом поле. По измеренному моменту решают и обратную задачу: находят валентный угол или момент отдельной связи.

Коротко

1. Проверь полярность связей по разности электроотрицательностей: $\Delta\chi > 0{,}4$ - связь полярна и даёт вектор.
2. Определи форму по стерическому числу: сигма-связи плюс неподелённые пары у центрального атома.
3. Сложи моменты как векторы. Для двух связей $\mu = 2\mu_{\text{св}}\cos(\theta/2)$, для трёх $\mu = 3\mu_{\text{св}}\cos\alpha$, для правильных форм с одинаковыми заместителями сумма равна нулю.
4. Проверь ответ по симметрии: одинаковые заместители и отсутствие свободных пар означают неполярную молекулу.
5. Для условия задачи: $\mathrm{CO_2}$ и $\mathrm{CCl_4}$ неполярны, $\mathrm{H_2O}$ полярна с $\mu = 1{,}85$ Д, $\mathrm{NH_3}$ полярна с $\mu = 1{,}41$ Д.