Как найти магнитный азимут: пошаговое решение

Дано: снятый с карты дирекционный угол направления $\alpha = 65^\circ20'$, магнитное склонение восточное $\delta = +6^\circ12'$, сближение меридианов западное $\gamma = -2^\circ10'$. Найти: магнитный азимут этого же направления.

Магнитный азимут отсчитывают от магнитного меридиана, дирекционный угол - от вертикальной линии координатной сетки, а разводит их поправка направления $\Pi = \delta - \gamma$. Здесь поправка равна $+8^\circ22'$, поэтому ответ - $A_{\text{м}} = 56^\circ58'$, или румб СВ 56°58'. Калькулятор сверху выполняет этот перевод в обе стороны, ниже - решение по шагам с проверкой через истинный азимут.

Решение по шагам

Шаг 1. Расставляем знаки поправок. Восточные склонение и сближение меридианов считаются положительными, западные - отрицательными. В условии склонение восточное, значит $\delta = +6^\circ12'$; сближение западное, значит $\gamma = -2^\circ10'$. Знак здесь - половина решения: перепутать восток с западом дороже, чем ошибиться в минутах.

Шаг 2. Считаем поправку направления. Поправка направления - это разность склонения и сближения:

$$\Pi = \delta - \gamma = (+6^\circ12') - (-2^\circ10') = 6^\circ12' + 2^\circ10' = 8^\circ22'.$$

Минус на минус дал плюс: поправки сложились, а не вычлись.

Шаг 3. Переходим от дирекционного угла к магнитному азимуту.

$$A_{\text{м}} = \alpha - \Pi = 65^\circ20' - 8^\circ22'.$$

Минут не хватает, поэтому занимаем один градус: $65^\circ20' = 64^\circ80'$. Тогда $64^\circ80' - 8^\circ22' = 56^\circ58'$.

Шаг 4. Проверяем через истинный азимут. Тот же переход можно сделать в два приёма, с остановкой на истинном меридиане:

$$\begin{aligned} A_{\text{и}} &= \alpha + \gamma = 65^\circ20' + (-2^\circ10') = 63^\circ10', \\ A_{\text{м}} &= A_{\text{и}} - \delta = 63^\circ10' - 6^\circ12' = 56^\circ58'. \end{aligned}$$

Оба пути дали одно и то же число, значит знаки расставлены верно.

Шаг 5. Переводим ответ в румб. Азимут лежит в первой четверти, от 0 до 90 градусов, поэтому румб называется северо-восточным и численно равен азимуту.

Ответ: $A_{\text{м}} = 56^\circ58'$, румб СВ 56°58'.

Формулы: три севера и две поправки

Через любую точку карты проходят три разных северных направления, и от каждого отсчитывают свой угол.

Отсчитываются все три одинаково: по ходу часовой стрелки от северного конца своего меридиана, в пределах от 0 до 360 градусов. Направление на местности при этом одно и то же, различаются только начала отсчёта - оттого и углы получаются разные.

Расхождение между истинным меридианом и линией сетки называют сближением меридианов $\gamma$. Линии сетки параллельны осевому меридиану зоны, а истинные меридианы сходятся к полюсу, поэтому чем дальше точка от осевого меридиана, тем больше угол между ними. Расхождение между истинным и магнитным меридианами - это магнитное склонение $\delta$: стрелка компаса показывает не на географический полюс, а на магнитный.

Отсюда два базовых соотношения:

$$A_{\text{и}} = A_{\text{м}} + \delta, \qquad A_{\text{и}} = \alpha + \gamma.$$

Приравняв правые части и выразив нужный угол, получаем рабочие формулы перехода:

$$A_{\text{м}} = \alpha - (\delta - \gamma) = \alpha - \Pi, \qquad \alpha = A_{\text{м}} + \Pi.$$

Величину $\Pi = \delta - \gamma$ и называют поправкой направления. Её удобство в том, что для конкретного листа карты она считается один раз, а дальше любой угол переводится одним действием.

Обратная задача: от магнитного азимута к дирекционному углу

На местности буссолью или компасом измеряют именно магнитный азимут - ничего другого прибор с магнитной стрелкой дать не может. Чтобы вынести измеренное направление на карту, его переводят в дирекционный угол обратной формулой. Пусть в поле получен $A_{\text{м}} = 56^\circ58'$ при той же поправке $\Pi = +8^\circ22'$:

$$\alpha = A_{\text{м}} + \Pi = 56^\circ58' + 8^\circ22' = 64^\circ80' = 65^\circ20'.$$

Вернулись к исходному дирекционному углу, контроль сошёлся. Это стандартная пара действий полевой работы: с карты в поле поправку вычитают, из поля на карту прибавляют.

Полезна и грубая прикидка масштаба поправки. Если склонение и сближение близки по модулю и одного знака, поправка направления мала и магнитный азимут почти совпадает с дирекционным углом. Если знаки разные, как в нашей задаче, поправки складываются: восемь с лишним градусов дают около 150 метров бокового ухода на каждый километр хода. Именно поэтому азимут, снятый с карты, нельзя нести в поле без пересчёта.

Длину самого хода по этому направлению снимают с карты отдельно, через масштаб - это разобрано в задаче как измерить расстояние по карте. Азимут задаёт направление, масштаб - расстояние; вместе они образуют полярные координаты точки относительно исходного пункта.

Склонение меняется со временем: приведение к году работ

Магнитное склонение непостоянно: магнитные полюса дрейфуют, поэтому под южной рамкой листа топографической карты печатают схему трёх меридианов со значением склонения на год съёмки и величиной годового изменения. Если карта старая, приведение склонения к текущему году обязательно:

$$\delta_{\text{тек}} = \delta_{\text{карты}} + n \cdot \Delta\delta,$$

где $n$ - число лет, прошедших с года, на который дано склонение, а $\Delta\delta$ - годовое изменение со своим знаком.

Пусть на карте указано восточное склонение $6^\circ02'$ и годовое увеличение $0^\circ02'$. Через пять лет после составления карты получим

$$\delta = 6^\circ02' + 5 \cdot 0^\circ02' = 6^\circ12',$$

то есть ровно ту величину, что стоит в условии задачи. За несколько десятилетий набегают уже целые градусы, так что склонение с карты 1980-х годов без приведения использовать нельзя.

Сближение меридианов, в отличие от склонения, со временем не меняется: оно зависит только от положения точки относительно осевого меридиана зоны и приближённо равно

$$\gamma \approx (L - L_0)\sin B,$$

где $L$ - долгота точки, $L_0$ - долгота осевого меридиана зоны, $B$ - широта. На осевом меридиане сближение равно нулю, к краю шестиградусной зоны доходит до трёх градусов и растёт с широтой.

Частые ошибки

• Путают знаки восточных и западных поправок. Восточные склонение и сближение положительны, западные отрицательны. Ошибка в знаке одной поправки уводит ответ на удвоенную её величину.
• Складывают поправки там, где в формуле разность. В определении стоит именно $\Pi = \delta - \gamma$. Числа складываются только по результату, когда знаки у $\delta$ и $\gamma$ разные.
• Вычитают поправку не в ту сторону. От дирекционного угла к магнитному азимуту поправку вычитают, обратно - прибавляют. Проверка одна: пересчитать через истинный азимут и сравнить.
• Не занимают градус при вычитании минут. Разность $65^\circ20' - 8^\circ22'$ считается через запись $64^\circ80'$; попытка вычесть 22 из 20 в столбик даёт бессмысленный результат.
• Забывают привести склонение к году работ. На карте стоит склонение на год издания, а в расчёт нужно подставлять склонение на год измерения.
• Не приводят ответ к диапазону от 0 до 360 градусов. Если после вычитания угол получился отрицательным, к нему прибавляют 360 градусов, если больше полного оборота - вычитают.

FAQ

Чем магнитный азимут отличается от истинного? Только началом отсчёта. Истинный азимут отсчитывают от географического меридиана, магнитный - от магнитного, вдоль которого встаёт стрелка компаса. Разница между ними и есть магнитное склонение: $A_{\text{и}} = A_{\text{м}} + \delta$. Если склонение восточное, магнитный азимут меньше истинного, если западное - больше.

Как измерить магнитный азимут на местности? Компасом или буссолью: прибор устанавливают горизонтально, освобождают стрелку, разворачивают лимб так, чтобы нулевой штрих совпал с северным концом стрелки, и снимают отсчёт по визирной линии на предмет. Точность школьного компаса около 1-2 градусов, буссоли - до нескольких минут, поэтому писать в ответе доли минуты бессмысленно.

Где на карте искать склонение и сближение меридианов? Под южной рамкой листа топографической карты, в текстовой справке и на схеме взаимного расположения трёх меридианов. Там же нередко приводят и готовую поправку направления - тогда считать её самому не нужно.

Можно ли считать сближение меридианов нулевым? Только вблизи осевого меридиана зоны и при грубых работах. У края шестиградусной зоны сближение достигает трёх градусов, а это больше пятидесяти метров бокового смещения на километр хода, так что отбрасывать его нельзя.

Коротко

1. Расставить знаки: восточные $\delta$ и $\gamma$ берутся со знаком плюс, западные - со знаком минус.
2. Посчитать поправку направления $\Pi = \delta - \gamma$; в примере $\Pi = 6^\circ12' - (-2^\circ10') = 8^\circ22'$.
3. Перейти от дирекционного угла к магнитному азимуту: $A_{\text{м}} = \alpha - \Pi = 65^\circ20' - 8^\circ22' = 56^\circ58'$.
4. Проверить через истинный азимут: $A_{\text{и}} = \alpha + \gamma = 63^\circ10'$, затем $A_{\text{м}} = A_{\text{и}} - \delta = 56^\circ58'$.
5. Ответ привести к диапазону от 0 до 360 градусов и при необходимости перевести в румб: СВ 56°58'.