Математика и алгоритмы
Страница 18 из 24.
Алгоритм Шора: зачем он ломает RSA и как работает
Разбираем, как алгоритм Шора сводит факторизацию к поиску периода и за счет квантового преобразования Фурье находит делители быстро, угрожая стойкости RSA.
Метод Хаусхолдера отражения: схема и пример
Метод Хаусхолдера отражения: построение матрицы отражения, обнуление поддиагональных элементов столбца, QR-разложение через преобразования Хаусхолдера, выбор знака и численная устойчивость.
Модель CAPM: оценка капитальных активов через бету
Модель CAPM (capital asset pricing model) связывает ожидаемую доходность капитального актива с систематическим риском (бетой) и рыночной премией. Формула, расчёт, SML, допущения и ошибки.
Достаточная статистика: что это и критерий факторизации
Достаточная статистика простыми словами: строгое определение через условное распределение и критерий факторизации Неймана-Фишера, разбор связи с правдоподобием и примеры.
Неравенство Йенсена для выпуклых функций
Неравенство Йенсена для выпуклых функций: дискретная и интегральная формулировки, доказательство, условие равенства, связь с математическим ожиданием и применение в анализе и теории вероятностей.
Теорема о неявной функции: доказательство по шагам
Теорема о неявной функции: доказательство через принцип сжимающих отображений, условия применимости, формула производной неявно заданной функции, геометрический смысл и типичные ошибки.
Вариационный метод Ритца: приближённое решение краевых задач
Вариационный метод Ритца: как свести краевую задачу к минимуму функционала, выбрать базисные функции, собрать систему Ритца и оценить погрешность приближённого решения.
Метод Монте-Карло Метрополис: схема, баланс, сходимость
Метод Монте-Карло Метрополис: выборка из распределения Больцмана через цепь Маркова, вероятность принятия, детальный баланс, расчёт термодинамических средних в модели Изинга и подбор шага.
Уравнение Бернулли первого порядка: решение
Уравнение Бернулли первого порядка вида y′+p(x)y=q(x)yⁿ: подстановка z=y^(1−n), пошаговый алгоритм сведения к линейному ОДУ, подробный пример и проверка.
Аппроксимация полиномами Чебышёва - как строить
Разбираем, как работает аппроксимация полиномами Чебышёва: строим разложение по узлам Чебышёва, добиваемся почти минимальной ошибки на отрезке и оцениваем погрешность.
Коэффициент Шарпа: доходность и риск в одном числе
Коэффициент Шарпа, мера доходности с поправкой на риск: избыточная доходность на единицу волатильности. Формула, расчёт, интерпретация и отличие от Сортино и Трейнора, с примерами.
Метод касательных Ньютона для корня уравнения
Метод касательных Ньютона для корня уравнения: вывод итерационной формулы, геометрический смысл касательной, условие и квадратичная скорость сходимости, выбор начального приближения.
Метод штрафных функций: оптимизация с ограничениями
Метод штрафных функций в оптимизации: внешние и внутренние штрафы, барьерные функции, сведение задачи с ограничениями к безусловной, выбор коэффициента штрафа и пошаговая схема решения.
Коэффициент инфляции дисперсии VIF: мультиколлинеарность
Коэффициент инфляции дисперсии VIF: формула, расчёт через вспомогательную регрессию, связь с tolerance и R², пороговые значения 5 и 10 и способы борьбы с мультиколлинеарностью в линейной регрессии.
Конформное отображение Жуковского: профиль крыла
Конформное отображение Жуковского в ТФКП: функция Жуковского, образы окружностей и отрезков, профиль крыла, точки разветвления, обратное отображение и применение в аэродинамике.
Метод моментов: оценивание параметров распределения
Метод моментов для оценивания параметров: приравниваем выборочные и теоретические моменты, решаем систему. Алгоритм, примеры для нормального и показательного распределений, свойства оценок.
Модель Фамы-Френча: три фактора доходности
Трёхфакторная модель Фамы-Френча расширяет CAPM факторами размера (SMB) и стоимости (HML). Формула, смысл коэффициентов, регрессия, пример расчёта и типичные ошибки.
Метод стрельбы для краевой задачи: алгоритм и пример
Метод стрельбы для краевой задачи: сведение к задаче Коши, подбор недостающего начального условия, функция невязки, секущие и метод Ньютона, нелинейный случай и устойчивость.
Алгоритм Диффи-Хеллмана: обмен ключами без передачи ключа
Как алгоритм Диффи-Хеллмана позволяет двум сторонам выработать общий секрет по открытому каналу: дискретный логарифм, протокол по шагам и защита от атаки посередине.
Машина Тьюринга недетерминированная: модель и сила
Машина Тьюринга недетерминированная (НМТ): чем отличается от детерминированной, как работает дерево вычислений, почему она не сильнее по разрешимости и при чём тут класс NP.
Логарифмически нормальное распределение: смысл и формулы
Логарифмически нормальное распределение: плотность, математическое ожидание и дисперсия через параметры μ и σ, связь с нормальным законом, оценка параметров и типовые задачи с примерами расчётов.
Метод бисекции (половинного деления): как это работает
Метод бисекции (половинного деления) для решения уравнения : теорема о промежуточном значении, выбор отрезка, формула середины, оценка числа итераций, скорость сходимости и типичные ошибки.
Метод конечных разностей для уравнений: схемы и устойчивость
Метод конечных разностей для уравнений: разностные схемы, аппроксимация производных, явная и неявная схема, устойчивость, сходимость и краевые задачи на сетке.
Распределение хи-квадрат таблица значений: как читать
Распределение хи-квадрат и таблица критических значений: как пользоваться таблицей по степеням свободы и уровню значимости, где брать квантили χ² и как применять их в критерии согласия Пирсона.