Математика и алгоритмы
Страница 19 из 24.
Число обусловленности матрицы - как посчитать и зачем
Число обусловленности матрицы показывает, насколько решение СЛАУ чувствительно к ошибкам. Разбираем, как его посчитать через нормы и понять, устойчива ли система.
Интерполяционная формула Лагранжа: узлы и базисные полиномы
Интерполяционная формула Лагранжа: базисные полиномы , построение многочлена по узлам, оценка погрешности интерполяции, сравнение с методом Ньютона и пример расчёта по таблице.
Функция Бесселя комплексный аргумент: в плоскости
Функция Бесселя комплексный аргумент: продолжение на всю комплексную плоскость, модифицированные , функции Кельвина, асимптотика и линия Стокса.
F1 score: баланс precision и recall в классификации
Метрика F1 score: как она объединяет precision и recall через гармоническое среднее, когда применять F1-меру вместо accuracy и как считать её при дисбалансе классов.
DCF модель оценки компании - как считать стоимость бизнеса
Как работает DCF модель оценки компании: прогноз свободного денежного потока, дисконтирование по WACC, терминальная стоимость и частые ошибки в расчете.
Критерий согласия Колмогорова-Смирнова: проверка закона
Критерий согласия Колмогорова-Смирнова: как проверить гипотезу о виде распределения по статистике D, считать эмпирическую функцию, читать критические значения и p-уровень.
Неравенство Бесселя: ряд Фурье и оценка коэффициентов
Неравенство Бесселя для ряда Фурье: вывод через ортогональную проекцию, связь с равенством Парсеваля, оценка коэффициентов Фурье, сходимость в среднем и разбор типовых задач.
Неравенство Крамера-Рао: нижняя граница дисперсии
Неравенство Крамера-Рао: строгая формулировка нижней границы дисперсии несмещённой оценки, информация Фишера, условия регулярности, эффективные оценки и примеры вычисления границы.
Группа Брауэра: центральные простые алгебры
Группа Брауэра поля : классы центральных простых алгебр по тензорному произведению, связь с , теорема Веддерберна, инвариант над локальными и числовыми полями.
Модель Калдора циклов: нелинейная динамика выпуска
Модель Калдора экономических циклов: нелинейные функции инвестиций и сбережений, предельный цикл, устойчивость равновесия и условия самоподдерживающихся колебаний выпуска.
Устойчивость по Ляпунову: первая теорема приближения
Первая теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению: как по матрице линеаризации и собственным значениям судить об устойчивости равновесия нелинейной системы, критический случай.
Эллиптическая функция Вейерштрасса: ℘ и её свойства
Эллиптическая функция Вейерштрасса ℘(z): определение через двоякопериодическую решётку, дифференциальное уравнение, инварианты g₂, g₃, ряд Лорана, связь с эллиптическими интегралами и функциями Якоби.
Максимальное независимое множество в графе: разбор
Независимое множество вершин графа: чем различаются максимальное и наибольшее множество, как связаны число независимости и вершинное покрытие, как искать ответ алгоритмами.
Теорема Кёнига: двудольный граф, паросочетания и покрытия
Теорема Кёнига для двудольного графа: почему максимальное паросочетание равно минимальному вершинному покрытию. Формулировка, доказательство, пример и связь с теоремой Холла.
Бета-коэффициент акции - как рассчитать и оценить риск
Разбираем бета-коэффициент акции: что он показывает о систематическом риске, как посчитать через ковариацию и дисперсию или регрессию и как читать значения на примере.
Гипергеометрическая функция Гаусса: ряд и уравнение
Гипергеометрическая функция Гаусса 2F1: определение через ряд с символом Похгаммера, гипергеометрическое уравнение, область сходимости, частные случаи и формулы преобразования.
Интегральная теорема Вейерштрасса: приближение многочленами
Интегральная теорема Вейерштрасса о приближении непрерывной функции многочленами: формулировка, смысл равномерного приближения, доказательство через полиномы Бернштейна и обобщение Стоуна.
Распределение Стьюдента: роль степеней свободы
Распределение Стьюдента и его степени свободы: что такое параметр df, как он меняет форму t-распределения, как считать критические значения и применять в t-тестах и доверительных интервалах.
Эффективная граница портфеля Марковица: форма и смысл
Эффективная граница портфеля Марковица: множество Парето-оптимальных портфелей с максимумом доходности при заданном риске. Гипербола риск-доходность, точка минимальной дисперсии и интерпретация.
Теорема Тейлора: остаточный член Лагранжа и погрешность
Теорема Тейлора и остаточный член в форме Лагранжа: формула с производной порядка в промежуточной точке, вывод, оценка погрешности приближения функции многочленом Тейлора и примеры.
Доказательство с нулевым разглашением: как это работает
Разбираем доказательство с нулевым разглашением: как убедить проверяющего в истинности, ничего не раскрыв, три ключевых свойства протокола и где такие схемы применяют.
Квантово-устойчивая криптография: схемы против Шора
Квантово-устойчивая криптография: постквантовые схемы на решётках, кодах и хэшах, стандарты NIST (ML-KEM, ML-DSA), почему RSA и ECC падают перед алгоритмом Шора и как готовить миграцию.
Задача Штурма-Лиувилля собственные значения: как искать
Задача Штурма-Лиувилля и её собственные значения: самосопряжённый оператор, краевые условия, спектр, собственные функции, ортогональность с весом и разложение в ряд.
Модель Блэка-Шоулза: цена опциона за пять параметров
Модель Блэка-Шоулза для опционов: вывод формулы цены европейского call и put, смысл параметров d1 и d2, греки, влияние волатильности и типичные ошибки расчёта.