Математика и алгоритмы
Страница 20 из 24.
Модель GARCH волатильность: условная дисперсия ряда
Модель GARCH и волатильность: уравнение условной дисперсии, переход от ARCH к GARCH(1,1), условие стационарности, персистентность и прогноз волатильности.
Метод Рунге-Кутты 4 порядка: численное решение ОДУ
Метод Рунге-Кутты 4 порядка для задачи Коши: формулы коэффициентов k1, k2, k3, k4, выбор шага, локальная и глобальная погрешность, сравнение с методом Эйлера и пример расчёта.
Как работает ANOVA однофакторный дисперсионный анализ
ANOVA однофакторный дисперсионный анализ сравнивает средние в трёх и более группах. Разбираем суммы квадратов, F-критерий и условия применимости на примере с расчётом.
Задача о k-центрах в графе: постановка и алгоритмы
Что такое задача о k-центрах в графе: постановка как минимаксная задача размещения, NP-трудность, жадный 2-приближённый алгоритм Гонзалеса и связь с радиусом графа.
Распределение Пуассона: свойства, формула и моменты
Распределение Пуассона: свойства закона редких событий, формула вероятности, математическое ожидание и дисперсия, аддитивность, связь с биномиальным и экспоненциальным законами, примеры расчётов.
Явный и неявный метод Эйлера: устойчивость и выбор шага
Явный и неявный метод Эйлера для задачи Коши: формулы прямой и обратной схемы, локальная и глобальная погрешность , абсолютная устойчивость, жёсткие уравнения и сравнение методов.
Парадокс Кондорсе: цикл большинства в голосовании
Парадокс Кондорсе голосования: почему попарное большинство даёт циклическое предпочтение, как строить матрицу побед, искать победителя Кондорсе и связь с теоремой Эрроу.
Теорема Четаева о неустойчивости: формулировка и метод
Теорема Четаева о неустойчивости положения равновесия: как через функцию Четаева и область V>0 доказать неустойчивость нелинейной системы там, где прямой метод Ляпунова молчит.
Теорема Гурвица: критерий устойчивости полинома
Теорема Гурвица (критерий Рауса-Гурвица): как по коэффициентам характеристического полинома определить устойчивость системы, построить матрицу Гурвица, вычислить главные миноры и расположение корней.
Алгоритм Литтла: решаем задачу коммивояжёра
Алгоритм Литтла шаг за шагом: как приводить матрицу расстояний, считать штрафы нулей и строить дерево ветвления, чтобы найти оптимальный маршрут коммивояжёра.
Модель Марковица: оптимальный портфель и минимум риска
Модель Марковица строит оптимальный портфель: минимум дисперсии при заданной доходности через ковариации активов. Постановка задачи, диверсификация, формулы весов и типичные ошибки.
Парадокс Эрроу: теорема о невозможности выборов
Парадокс Эрроу и теорема о невозможности: четыре аксиомы голосования, их несовместимость при трёх альтернативах и связь с циклами Кондорсе в теории общественного выбора.
Принцип симметрии Шварца: продолжение через отражение
Принцип симметрии Шварца в ТФКП: как продолжить аналитическую функцию через отрезок вещественной оси и через дугу окружности, условия применимости и типичные ошибки.
LU-разложение матрицы алгоритм: схема и пример
LU-разложение матрицы: алгоритм Гаусса для разложения A = LU, выбор ведущего элемента и P, решение СЛАУ через прямую и обратную подстановку, вычисление определителя.
Теорема двойственности линейного программирования
Теорема двойственности линейного программирования: прямая и двойственная задачи, правила построения, слабая и сильная двойственность, дополняющая нежёсткость и теневые цены.
Метод Якоби решение СЛАУ: формулы, сходимость, пример
Метод Якоби для решения СЛАУ: итерационные формулы, условие диагонального преобладания, спектральный радиус, сравнение с методом Гаусса-Зейделя и пошаговый разбор примера.
Линейная система ОДУ с постоянными коэффициентами
Линейная система ОДУ с постоянными коэффициентами: матричная запись, метод собственных значений и собственных векторов, случаи действительных, кратных и комплексных корней, разбор примеров и проверка.
Состоятельная оценка параметра: определение и проверка
Состоятельная оценка параметра: строгое определение через сходимость по вероятности, разница со смещённостью, достаточные условия, закон больших чисел и примеры проверки оценок.
Признак Куммера сходимости: общий критерий рядов
Признак Куммера сходимости положительных рядов: формулировка через вспомогательную последовательность, доказательство, частные случаи д’Аламбера, Раабе и Бертрана, примеры.
Кубический сплайн интерполяция: моменты и прогонка
Кубическая сплайн-интерполяция: построение сплайна по узлам, трёхдиагональная система на вторые производные, метод прогонки, краевые условия и сравнение с многочленом Лагранжа.
Признак Гаусса сходимости: формулировка и применение
Признак Гаусса сходимости положительных рядов: формулировка через асимптотику отношения членов, связь с признаком Раабе, разбор граничного случая и примеры с гипергеометрическими рядами.
Тест Левена: проверка равенства дисперсий
Тест Левена на равенство дисперсий: разбираем суть критерия Levene, формулу F-статистики, варианты по среднему и медиане (Браун-Форсайт), гипотезы, степени свободы и частые ошибки интерпретации.
Эллиптические интегралы Лежандра: три канонические формы
Эллиптические интегралы Лежандра: нормальные формы первого, второго и третьего рода F, E, Π, модуль k, амплитуда φ, полные интегралы K(k) и E(k), приведение и численный расчёт.
Индекс Джини: расчёт по шагам и формулы
Индекс Джини: расчёт коэффициента концентрации через кривую Лоренца, формулы для сгруппированных и несгруппированных данных, интерпретация значений и типовые ошибки на разборе.