Математика и алгоритмы
Страница 17 из 24.
Тангенс через синус и косинус: формула и вывод
Как выразить тангенс через синус и косинус: формула tg x = sin x / cos x, вывод из прямоугольного треугольника, область определения и примеры задач с разбором.
Высота и глубина дерева: формулы и примеры
Разбираем высоту и глубину дерева в информатике: точные определения, формулы для полного двоичного и вырожденного дерева, примеры задач и типичные ошибки.
Дифференцированный платёж: задачи и формулы
Как решать задачи на дифференцированный платёж по кредиту: формула расчёта, тело долга, проценты за каждый месяц, переплата и сравнение с аннуитетом - с примерами.
Концентрация соли в растворе: задачи и формулы
Как решать задачи на концентрацию соли в растворе: массовая доля, молярная концентрация, смешение и разбавление. Формулы, примеры расчётов и интерактивный калькулятор.
Задачи на круговую диаграмму: проценты и градусы
Как решать задачи на круговую диаграмму с процентами: перевод доли в проценты и в градусы сектора (1 процент равен 3,6 градуса), обратный счет и разбор типовых ошибок в задачах.
Проценты на проценты за два года: формула и задачи
Как решать задачи на проценты на проценты за два года: формула S = P(1+r)^2, пошаговый разбор числового примера, сравнение с простыми процентами и типичные ошибки.
Задачи на совместную работу: формула и решение
Разбираем задачи на работу - за сколько дней выполнят вместе двое или трое. Формула производительности, пошаговые примеры решения и разбор частых ошибок.
Явление Гиббса: выброс ряда Фурье у разрыва
Явление Гиббса простыми словами: почему частичная сумма ряда Фурье у разрыва даёт выброс около 9 % величины скачка, почему он не исчезает с ростом числа гармоник и как вычислить его через интегральный синус.
Алгоритм Рабина-Карпа: поиск подстроки за O(n+m)
Разбираем алгоритм Рабина-Карпа: как полиномиальный хеш и скользящее окно ускоряют поиск подстроки до O(n+m) в среднем, почему бывают ложные совпадения и при чём тут плагиат.
Распределение Фишера: критические значения и F-квантили
Распределение Фишера и его критические значения: что такое F-распределение, как читать таблицу по двум степеням свободы и применять F-квантили в F-тесте дисперсий и ANOVA.
Модель Гордона: рост дивидендов и цена акции
Модель Гордона (Gordon Growth Model) оценивает справедливую стоимость акции через дивиденды с постоянным темпом роста. Формула, вывод, расчёт, ставка дисконтирования и ошибки.
Гетероскедастичность тест Уайта: проверка дисперсии
Гетероскедастичность тест Уайта: разбираем вспомогательную регрессию, статистику nR², число степеней свободы и проверку гипотез по хи-квадрат в эконометрике.
Вычет в существенно особой точке: как считать
Вычет в существенно особой точке функции комплексного переменного: ряд Лорана, коэффициент при минус первой степени, теорема Сохоцкого, примеры для exp(1/z) и sin(1/z), типичные ошибки.
Алгоритм Прима - как построить остовное дерево по шагам
Разбираем, как алгоритм Прима шаг за шагом строит минимальное остовное дерево графа: идея жадного выбора, лемма о разрезе и трассировка на конкретном примере.
Тест Дарбина-Уотсона: автокорреляция остатков
Тест Дарбина-Уотсона показывает, есть ли автокорреляция остатков регрессии. Разбираем статистику DW, границы dL и dU, проверку гипотез и как не ошибиться в выводах.
Цифровая подпись ECDSA: как устроена и как проверяется
Разбираем цифровую подпись ECDSA на эллиптических кривых: как из приватного ключа и хэша рождается пара (r, s), как идет проверка и почему важен nonce k.
Теорема Дарбу о промежуточном значении производной
Теорема Дарбу о промежуточном значении производной: формулировка, доказательство через вспомогательную функцию, связь со свойством Дарбу, точки разрыва производной и типичные ошибки.
Коэффициент Трейнора: премия за риск на единицу беты
Коэффициент Трейнора, мера эффективности портфеля: избыточная доходность на единицу систематического риска (беты). Формула, расчёт, отличие от Шарпа и интерпретация значений.
Хроматический полином графа: как считать и применять
Что такое хроматический полином графа, как его вычислить через теорему об удалении и стягивании ребра, свойства коэффициентов и связь с хроматическим числом. Формулы и пошаговый пример.
Многозначные функции и ветви: точки ветвления и разрезы
Многозначные функции и их ветви в ТФКП: точки ветвления, разрезы плоскости, главная ветвь логарифма и корня, аналитическое продолжение вдоль пути и монодромия.
Признак Раабе сходимости: формулировка и примеры
Признак Раабе сходимости числовых рядов: формулировка через предельное отношение членов, доказательство сравнением с рядом Дирихле, граничный случай и сравнение с д’Аламбером.
Признак Дирихле: ряды и пошаговый разбор задач
Признак Дирихле для рядов на практике: алгоритм проверки сходимости, оценка частичных сумм, монотонность, разбор примеров с синусами и косинусами, типовые ошибки и FAQ.
Погрешность метода трапеций: оценка остатка
Погрешность метода трапеций: оценка остаточного члена через вторую производную, порядок сходимости, мажорантная формула остатка, выбор шага интегрирования и апостериорный контроль по правилу Рунге.
Теорема Кантора о равномерной непрерывности: доказательство
Теорема Кантора о равномерной непрерывности: формулировка для функции на компакте (отрезке), отличие от обычной непрерывности, доказательство через лемму Гейне-Бореля и контрпримеры.