Математика и алгоритмы
Страница 6 из 24.
Предварённая нормальная форма: приведение предикатов
Предварённая нормальная форма в логике предикатов: как вынести все кванторы вперёд, переименовать переменные, убрать импликации и привести формулу к виду префикс плюс матрица по шагам.
Преобразование Ганкеля: определение, ядро и примеры
Преобразование Ганкеля: интегральное определение через функцию Бесселя как ядро, порядок и осевая симметрия, связь с Фурье, образ гауссианы и формула обращения с разбором типовых задач.
Преобразование Лапласа: свойства и их применение
Свойства преобразования Лапласа: линейность, теоремы о производной и интеграле, сдвиги по аргументу и образу, масштабирование и свёртка. Таблица операторов и разбор, как ими пользоваться.
Преобразование Меллина: определение, полоса и примеры
Преобразование Меллина: интегральное определение через степень x в степени s минус 1, фундаментальная полоса сходимости, связь с Фурье и Лапласом, образ экспоненты как гамма-функция, обратная формула.
Преобразование Стилтьеса: определение и примеры
Преобразование Стилтьеса: интегральное определение через ядро 1 на x плюс z, связь с Коши и Лапласом, классический образ степенной функции, формула обращения Стилтьеса-Перрона и где оно применяется.
Преобразование выражений с корнями квадратными
Преобразование выражений с корнями квадратными: вынесение множителя из под корня, внесение, избавление от иррациональности в знаменателе, сокращение и сравнение радикалов с разбором типовых ошибок.
Примитивно рекурсивные функции: база и операторы
Примитивно рекурсивные функции простыми словами: базисные функции, операторы суперпозиции и примитивной рекурсии, примеры сложения и умножения, отличие от функции Аккермана.
Принцип единственной ответственности SRP в SOLID
Принцип единственной ответственности SRP из SOLID простыми словами: у класса должна быть одна причина для изменения. Разбираем формулировку Мартина, примеры рефакторинга и частые ошибки.
Принцип инверсии зависимостей DIP: зависим от абстракций
Принцип инверсии зависимостей (DIP) из SOLID простыми словами: почему модули верхнего уровня не должны зависеть от деталей, как развернуть стрелку зависимости через интерфейс и внедрение зависимостей.
Принцип подстановки Барбары Лисков (LSP): суть и примеры
Принцип подстановки Барбары Лисков (LSP): что значит подстановочность подтипов, контракты, ковариантность, пример Квадрат-Прямоугольник и как не нарушать букву L в SOLID.
Принципы SOLID с примерами: разбор пяти правил ООП
Принципы SOLID с примерами на коде: расшифровка SRP, OCP, LSP, ISP и DIP, типичные нарушения и рефакторинг, понятные аналогии и ответы для собеседования.
Приведённые гомологии: зачем убирают лишнюю Z
Приведённые гомологии: дополненный цепной комплекс, аугментация, связь H̃_n с обычными H_n и формула для H_0. Разбираем определение, гомологии точки и сферы с примерами.
Протокол Шнорра: схема доказательства знания и подпись
Разбираем протокол Шнорра: интерактивное доказательство знания дискретного логарифма, тройку обязательство-вызов-ответ, проверку и переход к подписи через Фиата-Шамира.
Проверка корней в иррациональных уравнениях
Зачем нужна проверка корней в иррациональных уравнениях, как возведение в квадрат рождает посторонние корни и как отсеять их подстановкой, ОДЗ или равносильной системой.
Самосопряжённый оператор: спектральная теорема
Самосопряжённый оператор и спектральная теорема простыми словами: почему собственные числа вещественны, собственные векторы ортогональны и оператор диагонализуется в ортонормированном базисе.
Self-attention механизм: как токен смотрит на контекст
Self-attention механизм простыми словами: почему Q, K, V берутся из одной последовательности, как слой собирает контекст для каждого токена, зачем позиционное кодирование и где ошибаются.
Сферические гармоники: что это и зачем нужны
Сферические гармоники простыми словами: что такое функции Y_lm, как связаны степень l и порядок m, формула через полиномы Лежандра, нормировка и где это применяют от атома до графики.
Схема Эль-Гамаля: шифрование на дискретном логарифме
Схема Эль-Гамаля простыми словами: как работает асимметричное шифрование на дискретном логарифме, генерация ключей, формулы шифрования и расшифровки, пример с числами и цифровая подпись.
Схема подписи Эль-Гамаля: формулы и проверка подписи
Схема подписи Эль-Гамаля простыми словами: генерация ключей, формулы подписи и проверки, роль секретного k, связь с задачей дискретного логарифма и отличие от RSA и DSA.
Схема разделения секрета Шамира: порог k из n
Схема разделения секрета Шамира простыми словами: как полином над конечным полем делит секрет на n долей с порогом k, как восстановить значение интерполяцией Лагранжа и где это применяют.
Сигнатура узла: инвариант из матрицы Зейферта
Сигнатура узла: что это за инвариант, как его считают через симметризованную матрицу Зейферта V плюс V транспонированное, зачем нужна сигнатура и как она различает узел и его зеркало.
Симметрические многочлены: основная теорема
Основная теорема о симметрических многочленах: любой симметрический многочлен выражается через элементарные. Разбираем определения, базис Виета, алгоритм выражения и типовые задачи.
Симплициальные гомологии: считаем дырки комплекса
Симплициальные гомологии: цепи, граничный оператор, циклы и границы, группы гомологий и числа Бетти. Разбираем, как считать H_n симплициального комплекса на примерах окружности, сферы и тора.
Система логарифмических уравнений: решение по шагам
Как решать систему логарифмических уравнений: замена переменных, переход к линейной системе, восстановление корней и проверка ОДЗ. Разбор приёмов и типовых ошибок с калькулятором.