Математика и алгоритмы
Страница 5 из 24.
Критерий Эйзенштейна: проверка многочлена на неприводимость
Критерий Эйзенштейна простыми словами: как по простому числу p доказать неприводимость многочлена над Q, условия признака, сдвиг переменной и разбор типовых примеров и ошибок.
Кванторы всеобщности и существования в логике предикатов
Кванторы всеобщности и существования в логике предикатов: что значат символы для всех и существует, как читать формулы, почему важен порядок кванторов и как строить отрицание по правилам де Моргана.
Логарифмические уравнения: метод потенцирования
Как решать логарифмические уравнения методом потенцирования: ОДЗ, переход от равенства логарифмов к равенству аргументов, проверка корней. Разбор типовых задач ЕГЭ.
Метод обратной задачи рассеяния: как решают КдФ и НУШ
Метод обратной задачи рассеяния простыми словами: пара Лакса, прямое и обратное преобразование рассеяния, как нелинейное уравнение КдФ сводится к линейной задаче и появляются солитоны.
Метод производящих функций: как ряд решает комбинаторику
Метод производящих функций: как закодировать последовательность в степенной ряд, вывести формулу общего члена, решить рекуррентность и сосчитать разбиения. Разбор с примерами и типовыми ошибками.
Минимальный многочлен элемента поля: что это
Минимальный многочлен элемента поля: определение, свойства, как его найти и связь со степенью расширения. Разбираем неприводимость, алгоритм поиска и типовые задачи с примерами.
Неравенство Мюрхеда: мажорирование и симметричные суммы
Неравенство Мюрхеда простыми словами: формулировка через мажорирование наборов показателей, симметричные средние, доказательство, условие равенства и применение к олимпиадным неравенствам и AM-GM.
Неравенство Шура: доказательство и применение в олимпиадах
Неравенство Шура для неотрицательных a, b, c: формулировка через параметр t, доказательство методом WLOG-упорядочивания, частный случай t = 1 и приёмы решения олимпиадных задач.
Ним-сумма позиции игры: как XOR решает кто выиграет
Ним-сумма позиции игры это XOR размеров куч. Разбираем, как она задаёт выигрышную и проигрышную позиции, теорему Спрэга-Гранди и поиск выигрышного хода.
Нормальная форма Бойса-Кодда (БКНФ): детерминант суперключ
Нормальная форма Бойса-Кодда БКНФ простыми словами: чем БКНФ строже 3НФ, как проверить, что детерминант каждой зависимости является суперключом, и как декомпозировать таблицу до БКНФ.
Q-обучение: алгоритм обучения с подкреплением по шагам
Q-обучение в обучении с подкреплением: правило обновления Q-таблицы, формула Беллмана, выбор действия по epsilon-жадной стратегии, сходимость и отличие от SARSA на простых примерах.
Односвязное пространство: определение и проверка через петли
Односвязное пространство в топологии: что значит тривиальная фундаментальная группа, как петля стягивается в точку, почему сфера односвязна, а окружность и тор нет, с примерами и критериями.
Оптимистичная и пессимистичная блокировка: чем отличаются
Оптимистичная и пессимистичная блокировка: как работают версии и флаги, чем отличаются стратегии, когда выбирать каждую, как обрабатывать конфликты при параллельных транзакциях.
Оптимизатор RMSprop: формула и параметры
Как работает RMSprop: формула скользящего среднего квадратов градиента, роль rho и learning rate, отличия от AdaGrad и Adam. Разбор с интерактивным калькулятором траектории.
Основное логарифмическое тождество: примеры и разбор
Основное логарифмическое тождество с примерами: формула, доказательство через определение логарифма, типовые задачи на упрощение выражений и частые ошибки школьников.
Парадокс двух конвертов: почему выгодно менять любой
Парадокс двух конвертов: разбор ошибки в расчёте ожидаемого выигрыша 1,25A, роль априорного распределения и байесовское решение, почему симметрия запрещает бесконечный обмен.
Парадокс мальчика и девочки: ответ 1/2 или 1/3
Парадокс мальчика и девочки на пальцах: почему вероятность второго ребёнка зависит от формулировки условия, разбор исходов ММ, МД, ДМ и условной вероятности с примерами.
Паттерн Factory Method: пример и разбор фабричного метода
Паттерн Factory Method на простом примере: зачем нужна фабрика объектов, как устроены Creator и Product, чем отличается от Абстрактной фабрики и где применять в коде.
Паттерн Singleton: реализация и подводные камни
Паттерн Singleton: реализация одиночки на Java, C++, Python и C#, ленивая и потокобезопасная инициализация, double-checked locking, enum-синглтон и критика антипаттерна.
Перенос обучения (transfer learning): как дообучить модель
Перенос обучения (transfer learning): зачем брать готовую сеть, чем отличается feature extraction от fine-tuning, как заморозить слои и не переобучиться на малой выборке.
Показательные уравнения: замена переменной
Метод замены t = a^x сводит показательное уравнение к квадратному. Алгоритм, условие t больше нуля, разбор примеров с одинаковым основанием и типичные ошибки.
Полиморфизм в ООП: пример на простом коде и разбор
Полиморфизм в ООП на примере: один вызов метода работает по-разному для разных классов. Разбираем перегрузку, переопределение, виртуальные методы и утиную типизацию на коде.
Порождающие, структурные и поведенческие паттерны GoF
Чем отличаются порождающие, структурные и поведенческие паттерны проектирования, как разнести 23 шаблона GoF по группам и когда какой применять с примерами.
Постоянная Миллса: константа, печатающая простые
Постоянная Миллса A такая, что floor(A^3^n) всегда простое. Разбираем теорему Миллса 1947 года, первые миллсовы простые, значение константы и в чём подвох формулы.