Математика и алгоритмы
Страница 4 из 24.
Batch normalization: нормализация по батчу шаг за шагом
Batch normalization (нормализация по батчу): четыре шага прямого прохода, формулы среднего и дисперсии, обучаемые gamma и beta, отличие обучения от инференса и зачем нужен eps.
Бэггинг (bagging): как ансамбль снижает дисперсию модели
Бэггинг (bagging) простыми словами: бутстрэп-выборки, параллельное обучение моделей и агрегация. Разбираем, как ансамбль снижает дисперсию, формулу и связь со случайным лесом.
Числа Шура: раскраски без монохромных троек
Числа Шура простыми словами: что такое S(r), теорема Шура о монохромных решениях x плюс y равно z, точные значения S(1)-S(5), связь с числами Рамсея и разбором задач.
Число Бетти: как посчитать дырки в пространстве
Число Бетти простыми словами: что считают b_0, b_1, b_2, как они связаны с группами гомологий и эйлеровой характеристикой. Разбираем определение и примеры для окружности, тора и сферы.
Число Грэма: как устроена верхняя граница
Разбираем число Грэма и его верхнюю границу: стрелочная нотация Кнута, башня степеней, последовательность слоёв g_1 ... g_64 и почему точное значение записать нельзя.
Десятичный и натуральный логарифм: вычисление по шагам
Как вычислить десятичный и натуральный логарифм: формула перехода lg и ln, разложение на множители, оценка по таблице степеней и связь log10 с log по основанию e. Примеры расчётов и типовые ошибки.
Двойственность Пуанкаре: симметрия гомологий многообразия
Двойственность Пуанкаре простыми словами: изоморфизм гомологий и когомологий замкнутого ориентируемого n-мерного многообразия, фундаментальный класс, cap-произведение и условие ориентируемости.
Форма связности расслоения: что это и как считать
Форма связности расслоения простыми словами: связь на главном расслоении как 1-форма со значениями в алгебре Ли, локальный калибровочный потенциал, кривизна и переход между картами.
Формула Байеса: пример решения с разбором по шагам
Формула Байеса: пример решения задачи о медицинском тесте и о двух урнах. Как пересчитать вероятность гипотезы после нового факта, формула полной вероятности и типичные ошибки.
Формула Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа: как сложить экспоненты
Формула Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа: чему равен логарифм произведения двух матричных экспонент, ряд через коммутаторы, первые члены, частный случай Цассенхауза и применение в теории Ли.
Функциональная зависимость в базе данных: разбор
Функциональная зависимость в базе данных простыми словами: запись X → Y, виды зависимостей, аксиомы Армстронга, замыкание атрибутов и роль ФЗ в нормализации и поиске ключей.
Генеральная совокупность и выборка в статистике
Генеральная совокупность и выборка в статистике: чем отличаются, как выборка оценивает параметры всей совокупности, виды выборок, репрезентативность, стандартная ошибка и доверительный интервал.
Гипотеза Берча Свиннертон-Дайера: ранг и L-функция
Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера простыми словами: как ранг группы рациональных точек эллиптической кривой связан с поведением L-функции в точке s равной 1, и почему это задача тысячелетия.
Группа Пуанкаре: представления и классификация Вигнера
Группа Пуанкаре и её представления: как Вигнер классифицировал неприводимые унитарные представления через массу и спин, операторы Казимира и связь частиц с симметрией пространства-времени.
Хеш-функция: требования к криптографической стойкости
Требования к криптографической хеш-функции: детерминированность, сжатие, лавинный эффект, односторонность и три уровня стойкости к коллизиям. Зачем нужно каждое свойство и где оно ломается.
Хранимые процедуры в базе данных: зачем нужны и как писать
Хранимые процедуры в базе данных простыми словами: что это, синтаксис CREATE PROCEDURE, параметры IN OUT, отличие от функций и триггеров, плюсы и минусы, примеры на SQL.
Уравнение Фредгольма второго рода: методы решения
Интегральное уравнение Фредгольма второго рода: постоянные пределы, ядро, ряд Неймана, резольвента, характеристические числа и собственные функции, условия разрешимости.
Интегральное уравнение Вольтерра: виды, ядро, методы решения
Интегральное уравнение Вольтерра первого и второго рода: переменный верхний предел, ядро, метод последовательных приближений, резольвента и связь с задачей Коши для ОДУ.
Интерпретация формулы логики предикатов: как задать смысл
Интерпретация формулы логики предикатов: что такое область, как задать значения предикатов, функций и констант, как оценить истинность формулы с кванторами и найти модель или контрпример.
Избавление от иррациональности в знаменателе: метод
Как избавиться от иррациональности в знаменателе: домножение на сопряжённое и на корень, формула разности квадратов, разбор кубических корней и типовые ошибки с примерами.
Категория функторов: объекты, морфизмы и примеры
Категория функторов между двумя категориями: функторы как объекты, естественные преобразования как морфизмы, композиция, изоморфизм функторов, примеры предпучков и категория диаграмм.
Классы Поста: замкнутые классы булевых функций
Что такое классы Поста и замкнутые классы булевых функций: пять предполных классов T0, T1, S, M, L, критерий полноты системы и как проверить базис по теореме Поста.
Код Рида-Маллера: параметры, построение и декодирование
Код Рида-Маллера простыми словами: как считать длину, размерность и кодовое расстояние RM(r, m), рекурсивное построение u, u+v и мажоритарное декодирование с примерами и калькулятором.
Когомологии де Рама: формы, замкнутость и точность
Когомологии де Рама простыми словами: дифференциальные формы, замкнутые и точные формы, оператор d, теорема де Рама и связь с топологией многообразия. Разбор с примерами.