Как рассчитать коэффициент использования: формула и пример

Дано: группа электроприёмников цеха - 6 станков по 10 кВт ($K_{\text{и}} = 0{,}14$, $\cos\varphi = 0{,}5$), 2 вентилятора по 15 кВт ($K_{\text{и}} = 0{,}65$, $\cos\varphi = 0{,}8$) и печь сопротивления 10 кВт ($K_{\text{и}} = 0{,}8$, $\cos\varphi = 0{,}95$). Найти: среднюю мощность за смену и коэффициент использования группы.

Коэффициент использования группы считается не как среднее арифметическое из паспортных значений, а как отношение суммарной средней мощности за смену к суммарной установленной: $K_{\text{и}} = \sum P_{\text{см}} / \sum P_{\text{ном}}$. Ответ: средняя мощность 35,9 кВт, групповой коэффициент использования 0,36. Калькулятор сверху пересчитывает всю цепочку под свой состав группы, ниже - решение по шагам.

Решение по шагам

Дано. Состав группы записывают таблицей - так ничего не потеряется при суммировании:

Шаг 1. Средняя мощность за смену по каждой подгруппе. Коэффициент использования из справочника умножаем на установленную мощность подгруппы:

$$\begin{aligned} P_{\text{см,1}} &= 0{,}14 \cdot 60 = 8{,}4\ \text{кВт}, \\ P_{\text{см,2}} &= 0{,}65 \cdot 30 = 19{,}5\ \text{кВт}, \\ P_{\text{см,3}} &= 0{,}8 \cdot 10 = 8{,}0\ \text{кВт}. \end{aligned}$$

Обрати внимание на перевёртыш: станков по мощности вдвое больше, чем вентиляторов, а грузят они сеть вдвое слабее. Именно это и ловит коэффициент использования.

Шаг 2. Суммы по группе. Складываем отдельно установленную мощность и среднюю за смену:

$$\sum P_{\text{ном}} = 60 + 30 + 10 = 100\ \text{кВт}, \qquad \sum P_{\text{см}} = 8{,}4 + 19{,}5 + 8{,}0 = 35{,}9\ \text{кВт}.$$

Шаг 3. Групповой коэффициент использования.

$$K_{\text{и}} = \frac{\sum P_{\text{см}}}{\sum P_{\text{ном}}} = \frac{35{,}9}{100} = 0{,}359 \approx 0{,}36.$$

Это средневзвешенное значение: веса - установленные мощности подгрупп. Проверка на здравый смысл: результат обязан лежать между наименьшим и наибольшим частными значениями, то есть между 0,14 и 0,8, и быть смещён к станкам, на которые приходится 60 % установленной мощности. Так и вышло: 0,36 ближе к нижней границе.

Шаг 4. Реактивная мощность за смену. Она понадобится дальше, а считается тем же приёмом - по каждой подгруппе отдельно, потому что $\operatorname{tg}\varphi$ у них разный:

$$\sum Q_{\text{см}} = 8{,}4 \cdot 1{,}73 + 19{,}5 \cdot 0{,}75 + 8{,}0 \cdot 0{,}33 = 14{,}53 + 14{,}63 + 2{,}64 = 31{,}80\ \text{квар}.$$

Средневзвешенный коэффициент мощности группы получается из отношения $\sum P_{\text{см}} / \sqrt{(\sum P_{\text{см}})^2 + (\sum Q_{\text{см}})^2} = 35{,}9 / 48{,}0 = 0{,}75$.

Ответ: $\sum P_{\text{см}} = 35{,}9$ кВт, $K_{\text{и}} = 0{,}36$, $\sum Q_{\text{см}} = 31{,}8$ квар, $\cos\varphi_{\text{ср}} = 0{,}75$.

Формула и откуда она берётся

Для одного электроприёмника коэффициент использования - это доля паспортной мощности, которая в среднем расходуется за наиболее загруженную смену:

$$K_{\text{и}} = \frac{P_{\text{см}}}{P_{\text{ном}}}, \qquad P_{\text{см}} = \frac{W_{\text{см}}}{T_{\text{см}}},$$

где $P_{\text{см}}$ - средняя активная мощность за смену, кВт; $P_{\text{ном}}$ - номинальная (установленная) мощность, кВт; $W_{\text{см}}$ - расход энергии за смену, кВт·ч; $T_{\text{см}}$ - длительность смены, ч.

Смысл величины чисто энергетический. Двигатель станка почти никогда не работает на паспортной мощности: часть смены он стоит в ожидании детали, часть крутится на холостом ходу, и только доли времени режет металл под полной нагрузкой. Коэффициент использования сворачивает эту рваную картину в одно число - во сколько раз реальное среднее потребление меньше установленной мощности.

Отсюда его связь с двумя более узкими показателями: $K_{\text{и}} = K_{\text{в}} \cdot K_{\text{з}}$, где $K_{\text{в}}$ - коэффициент включения (доля смены, когда приёмник вообще включён), а $K_{\text{з}}$ - коэффициент загрузки (насколько он нагружен, пока включён). Станок, включённый полсмены и загруженный на треть, даёт $K_{\text{и}} = 0{,}5 \cdot 0{,}33 \approx 0{,}17$.

В курсовой значения не выводят, а берут из справочных таблиц по характеру производства. Ориентиры: краны и тали 0,05-0,1; металлорежущие станки мелкосерийного производства 0,12-0,16, крупносерийного 0,16-0,25; сварочные трансформаторы 0,2-0,35; вентиляторы и насосы 0,6-0,75; печи сопротивления и сушильные шкафы 0,75-0,8; освещение 0,85-0,9. Для группы разнотипных приёмников таблицы не бывает - её значение всегда считают через суммы, как в шаге 3.

Коэффициент использования по счётчику и по графику нагрузки

Если справочного значения нет, а есть замеры, задача переворачивается: сначала находят среднюю мощность, потом делят её на установленную.

По расходу энергии. Двигатель 7,5 кВт израсходовал за восьмичасовую смену 12 кВт·ч. Тогда $P_{\text{см}} = 12 / 8 = 1{,}5$ кВт, а $K_{\text{и}} = 1{,}5 / 7{,}5 = 0{,}2$.

По ступенчатому графику нагрузки. Участок с установленной мощностью 160 кВт работал 3 часа на 80 кВт, 3 часа на 50 кВт и 2 часа на 20 кВт. Средняя мощность равна площади графика, делённой на длительность смены:

$$P_{\text{см}} = \frac{3 \cdot 80 + 3 \cdot 50 + 2 \cdot 20}{8} = \frac{430}{8} = 53{,}75\ \text{кВт}, \qquad K_{\text{и}} = \frac{53{,}75}{160} = 0{,}34.$$

Обе задачи решаются одной формулой: числитель - энергия за смену, знаменатель - энергия, которая была бы израсходована при непрерывной работе на паспортной мощности. Отсюда и второе определение: коэффициент использования показывает, какую долю от теоретически возможного расхода составил фактический.

Зачем считать Ки: переход к расчётной нагрузке

Сам по себе коэффициент использования кабель не выбирает: он даёт среднюю мощность, а сеть греет получасовой максимум. В методе упорядоченных диаграмм между ними стоит ещё два шага.

Сначала считают эффективное число электроприёмников - сколько одинаковых машин дали бы такой же максимум, что и реальная разнородная группа:

$$n_{\text{э}} = \frac{\left(\sum P_{\text{ном}}\right)^2}{\sum P_{\text{ном}}^2} = \frac{100^2}{6 \cdot 10^2 + 2 \cdot 15^2 + 10^2} = \frac{10\,000}{1150} = 8{,}7 \approx 8.$$

Затем по $n_{\text{э}}$ и $K_{\text{и}}$ из таблицы РТМ 36.18.32.4-92 берут коэффициент расчётной нагрузки $K_{\text{р}}$ (фрагмент для питающих сетей, постоянная времени нагрева 10 минут):

Для $n_{\text{э}} = 8$ и $K_{\text{и}} = 0{,}36$ линейная интерполяция между столбцами 0,3 и 0,4 даёт $K_{\text{р}} = 1{,}14$ (методички, где интерполяцию не требуют, разрешают взять ближайший столбец - тогда 1,10). Дальше расчётные величины:

$$\begin{aligned} P_{\text{р}} &= K_{\text{р}} \sum P_{\text{см}} = 1{,}14 \cdot 35{,}9 = 40{,}9\ \text{кВт}, \\ Q_{\text{р}} &= 1{,}1 \sum Q_{\text{см}} = 1{,}1 \cdot 31{,}8 = 35{,}0\ \text{квар}, \\ S_{\text{р}} &= \sqrt{40{,}9^2 + 35{,}0^2} = 53{,}8\ \text{кВ}\cdot\text{А}, \\ I_{\text{р}} &= \frac{53{,}8}{\sqrt{3} \cdot 0{,}38} = 81{,}8\ \text{А}. \end{aligned}$$

Множитель 1,1 у реактивной мощности берут при $n_{\text{э}} \le 10$; для более крупных групп $Q_{\text{р}} = \sum Q_{\text{см}}$. Именно по току 81,8 А дальше подбирают сечение кабеля и номинал автомата, а по полной мощности - трансформатор и коэффициент трансформации измерительных трансформаторов тока. Соотношение активной, реактивной и полной мощностей разобрано отдельно в материале про треугольник мощностей.

Заодно виден коэффициент спроса: $K_{\text{с}} = P_{\text{р}} / \sum P_{\text{ном}} = 40{,}9 / 100 = 0{,}41$. Он всегда больше коэффициента использования, потому что учитывает не среднюю нагрузку, а максимум.

Частые ошибки

• Усреднять коэффициенты арифметически. Среднее из 0,14, 0,65 и 0,8 равно 0,53 против правильных 0,36: без взвешивания по установленной мощности расчётная нагрузка завышается в полтора раза, а вместе с ней и трансформатор.
• Складывать реактивные мощности через общий $\operatorname{tg}\varphi$. У станков и печи он отличается впятеро; общий коэффициент мощности группы получают только после раздельного суммирования $P_{\text{см}}$ и $Q_{\text{см}}$.
• Брать полную мощность вместо активной. В формуле стоит активная мощность в киловаттах; паспортные кВ·А сварочных трансформаторов сначала умножают на $\cos\varphi$ и приводят к длительному режиму по продолжительности включения.
• Путать Ки с коэффициентом загрузки. Загрузка описывает только время работы приёмника, использование - всю смену целиком, вместе с простоями; отсюда $K_{\text{и}} = K_{\text{в}} \cdot K_{\text{з}}$ и $K_{\text{и}} \le K_{\text{з}}$.
• Считать по средней, а не по наиболее загруженной смене. Если в цехе три смены, берут ту, где расход энергии максимален, иначе нагрузка занижается и кабель перегреется.
• Подставлять $K_{\text{и}}$ прямо в выбор кабеля. Между средней и расчётной мощностью стоит множитель $K_{\text{р}}$: пропустив его, получают 35,9 кВт вместо 40,9 кВт и заниженное сечение.
• Округлять $n_{\text{э}}$ вверх. Эффективное число приёмников округляют до ближайшего меньшего целого: 8,7 превращается в 8, а не в 9, иначе $K_{\text{р}}$ окажется меньше нужного.

FAQ

Чем коэффициент использования отличается от коэффициента спроса? Использование связывает среднюю мощность за смену с установленной, спрос - расчётный максимум с установленной. Поэтому $K_{\text{с}} > K_{\text{и}}$ всегда, а их отношение и есть коэффициент расчётной нагрузки $K_{\text{р}}$. В нашей задаче 0,41 против 0,36.

Может ли коэффициент использования быть больше единицы? Нет. Средняя мощность за смену не может превышать номинальную: значение выше 1 означает арифметическую ошибку либо перегрузку приёмника сверх паспорта, что в расчёте не допускается. Значения 0,9-1,0 бывают только у приёмников непрерывного действия - печей, компрессоров, освещения.

Где взять Ки, если приёмника нет в справочнике? Берут значение для ближайшего по характеру работы оборудования из той же отрасли или считают по замерам счётчика за смену. В курсовой проекте достаточно сослаться на таблицу методички и указать источник - произвольные числа без ссылки преподаватель не примет.

Нужно ли учитывать резервное оборудование? Резервные приёмники, которые по технологии не могут работать одновременно с основными, в $\sum P_{\text{ном}}$ не включают. Иначе установленная мощность растёт, коэффициент использования формально падает, а расчётная нагрузка искажается.

Коротко

1. Для одного приёмника $K_{\text{и}} = P_{\text{см}} / P_{\text{ном}}$, где среднюю мощность берут по счётчику или графику: $P_{\text{см}} = W_{\text{см}} / T_{\text{см}}$.
2. Для группы значение считают взвешенно: сначала $P_{\text{см}}$ каждой подгруппы, потом $K_{\text{и}} = \sum P_{\text{см}} / \sum P_{\text{ном}}$; арифметическое усреднение справочных Ки - грубая ошибка.
3. Реактивную мощность суммируют раздельно по подгруппам через собственные $\operatorname{tg}\varphi$, и уже из сумм получают средневзвешенный коэффициент мощности.
4. Дальше по $n_{\text{э}} = \left(\sum P_{\text{ном}}\right)^2 / \sum P_{\text{ном}}^2$ и $K_{\text{и}}$ находят $K_{\text{р}}$ и расчётную нагрузку $P_{\text{р}} = K_{\text{р}} \sum P_{\text{см}}$ - именно по ней выбирают кабель, автомат и трансформатор.
5. В нашей задаче: $\sum P_{\text{ном}} = 100$ кВт, $\sum P_{\text{см}} = 35{,}9$ кВт, $K_{\text{и}} = 0{,}36$, $n_{\text{э}} = 8$, $K_{\text{р}} = 1{,}14$, $P_{\text{р}} = 40{,}9$ кВт и $I_{\text{р}} = 81{,}8$ А.