Как выбрать трансформатор тока: расчёт по шагам

Дано: ввод 0,4 кВ, расчётный ток линии $I_{\text{расч}} = 340$ А, ночной минимум около 25 А; во вторичную цепь включены счётчик 0,5 ВА и амперметр 0,5 ВА, соединительные провода - медь 2,5 мм2 длиной 12 м по схеме неполной звезды, номинальная вторичная нагрузка трансформатора 5 ВА. Найти: коэффициент трансформации, класс точности и вердикт по нагрузке вторичной цепи.

Измерительный трансформатор тока выбирают тремя проверками подряд: первичный ток из стандартного ряда с контролем загрузки, класс точности по назначению цепи и вторичную нагрузку в вольт-амперах. Ответ: трансформатор 400/5 класса 0,5S, но с проводами 2,5 мм2 вторичная нагрузка выходит 5,89 ВА против номинальных 5 ВА, поэтому сечение придётся поднять до 4 мм2. Калькулятор сверху повторяет все три проверки для любых других данных.

Решение по шагам

Шаг 1. Первичный номинальный ток. Он берётся из стандартного ряда ГОСТ 7746 и должен быть не меньше расчётного тока линии:

$$I_{1\text{ном}} \ge I_{\text{расч}} = 340\ \text{А} \ \Rightarrow\ I_{1\text{ном}} = 400\ \text{А}.$$

Ближайший меньший номинал ряда - 300 А, он отпадает: трансформатор работал бы с перегрузкой 113 %, а его погрешность нормирована только до 120 % номинала.

Шаг 2. Проверка загрузки. Для расчётного учёта ПУЭ 1.5.17 требует, чтобы при максимальной нагрузке ток был не меньше 40 % номинала, а при минимальной - не меньше 5 %:

$$\frac{340}{400} = 0{,}85 = 85\ \% \ \ge 40\ \%, \qquad \frac{25}{400} = 0{,}0625 = 6{,}25\ \% \ \ge 5\ \%.$$

Обе проверки пройдены. Именно этот шаг чаще всего заваливают, взяв трансформатор «с запасом на будущее»: недогруженный трансформатор считает ток с погрешностью, далеко выходящей за свой класс.

Шаг 3. Коэффициент трансформации и класс точности. Вторичный ток стандартный, 5 А, значит

$$K_I = \frac{I_{1\text{ном}}}{I_{2\text{ном}}} = \frac{400}{5} = 80.$$

Цепь коммерческого учёта - это класс 0,5S: он нормирует погрешность начиная с 1 % номинального тока, а обычный класс 0,5 - только с 5 %.

Шаг 4. Сопротивление приборов. Приборы паспортизуются в вольт-амперах при номинальном вторичном токе, поэтому в омы они переводятся делением на квадрат этого тока:

$$r_{\text{приб}} = \frac{S_{\text{приб}}}{I_{2\text{ном}}^{2}} = \frac{0{,}5 + 0{,}5}{5^{2}} = \frac{1{,}0}{25} = 0{,}04\ \text{Ом}.$$

Шаг 5. Сопротивление соединительных проводов. Расчётная длина зависит от схемы соединения вторичных обмоток: у полной звезды она равна длине трассы, у неполной звезды больше в $\sqrt{3}$ раз, а у однофазного включения - вдвое:

$$l_{\text{расч}} = \sqrt{3}\,l = 1{,}732 \cdot 12 = 20{,}78\ \text{м},$$ $$r_{\text{пр}} = \frac{\rho\, l_{\text{расч}}}{q} = \frac{0{,}0175 \cdot 20{,}78}{2{,}5} = 0{,}146\ \text{Ом}.$$

Шаг 6. Полная вторичная нагрузка. К приборам и проводам добавляют переходное сопротивление контактов: 0,05 Ом при двух-трёх приборах и 0,1 Ом при большем их числе.

$$Z_2 = r_{\text{приб}} + r_{\text{пр}} + r_{\text{конт}} = 0{,}04 + 0{,}146 + 0{,}05 = 0{,}236\ \text{Ом},$$ $$S_2 = Z_2 I_{2\text{ном}}^{2} = 0{,}236 \cdot 25 = 5{,}89\ \text{ВА} > S_{2\text{ном}} = 5\ \text{ВА}.$$

Перегрузка 17,7 %, условие не выполнено. Единственный параметр, которым тут можно управлять, - сечение проводов, и минимальное допустимое считается обратным ходом:

$$q_{\min} = \frac{\rho\, l_{\text{расч}}}{Z_{2\text{ном}} - r_{\text{приб}} - r_{\text{конт}}} = \frac{0{,}0175 \cdot 20{,}78}{0{,}2 - 0{,}04 - 0{,}05} = 3{,}31\ \text{мм}^2.$$

Округляем вверх до стандартного сечения 4 мм2 и пересчитываем: $r_{\text{пр}} = 0{,}091$ Ом, $Z_2 = 0{,}181$ Ом, $S_2 = 4{,}52$ ВА, запас 9,5 %.

Ответ: трансформатор тока 400/5, класс 0,5S, номинальная вторичная нагрузка 5 ВА; вторичные цепи выполнить медью 4 мм2, тогда расчётная нагрузка 4,52 ВА укладывается в номинал.

Формула вторичной нагрузки и почему её нормируют

Трансформатор тока работает в режиме, близком к короткому замыканию: его вторичная обмотка замкнута на приборы с малым сопротивлением. Чем больше это сопротивление, тем большее напряжение приходится развивать вторичной обмотке, тем сильнее намагничивается сердечник и тем больший ток уходит на намагничивание вместо приборов. Ток намагничивания и есть физическая причина погрешности.

Отсюда правило: паспортная нагрузка $S_{2\text{ном}}$ - это тот предел, до которого завод гарантирует погрешность в пределах класса. Условие выбора записывают в вольт-амперах или в омах, это одно и то же с точностью до множителя $I_{2\text{ном}}^{2}$:

$$S_2 \le S_{2\text{ном}} \quad \Longleftrightarrow \quad Z_2 \le Z_{2\text{ном}} = \frac{S_{2\text{ном}}}{I_{2\text{ном}}^{2}}.$$

Складывают сопротивления арифметически, а не векторно: у приборов и проводов преобладает активная составляющая, и погрешность такого упрощения меньше погрешности самих исходных данных. Этим расчёт вторичной нагрузки отличается от расчёта силового трансформатора, где мощность считают по нагрузке потребителей, а не по сопротивлению измерительной цепи.

Класс точности: чем 0,5S отличается от 0,5 и 5P

Буква S у классов учёта означает расширенный диапазон: такой трансформатор держит точность на малых токах, когда объект стоит ночью. Буква P у классов защиты - «protection»: там важна не точность измерения, а то, чтобы при токе короткого замыкания сердечник не насытился и защита увидела реальную кратность. Поэтому обмотки для учёта и для защиты делают разными, физически отдельными кернами в одном корпусе, и нагрузку каждой считают самостоятельно.

Схема соединения и вторичный ток 1 А

Расчётную длину проводов задаёт схема: полная звезда - $l_{\text{расч}} = l$, неполная звезда (два трансформатора) - $l_{\text{расч}} = \sqrt{3}\,l$, включение одного трансформатора с обратным проводом - $l_{\text{расч}} = 2l$. Разница до двух раз, и её потеря - типичная ошибка курсовой.

Когда щит учёта далеко от ячейки, никакого сечения не хватает, и тогда берут трансформатор с вторичным током 1 А. Допустимое сопротивление цепи при этом растёт в 25 раз: $Z_{2\text{ном}} = 5/1^2 = 5$ Ом вместо 0,2 Ом. В нашей задаче те же провода 2,5 мм2 дали бы $S_2 = 1{,}0 + (0{,}146 + 0{,}05)\cdot 1^2 = 1{,}20$ ВА против номинала 5 ВА, то есть запас более чем четырёхкратный. Плата за это - вчетверо меньший сигнал и более жёсткие требования к наводкам, поэтому на 0,4 кВ по-прежнему стандартом остаётся 5 А, а 1 А применяют на подстанциях 110 кВ и выше.

Сечение вторичных цепей учёта, кроме того, ограничено снизу механической прочностью: не менее 2,5 мм2 по меди. Так что расчёт по нагрузке может только поднять сечение, но не опустить его ниже этой границы; логика тут та же, что при выборе сечения провода для силовой линии, только критерий другой.

Частые ошибки

• Брать номинал «с запасом». Трансформатор 600/5 при токе 180 А загружен на 30 %, это меньше требуемых ПУЭ 40 %, и учёт таким комплектом недостоверен, хотя формально ток укладывается в диапазон.
• Считать нагрузку только по приборам. У современного электронного счётчика собственное потребление 0,1-0,5 ВА, и основную долю нагрузки создают провода и контакты: в разобранной задаче на провода пришлось 3,64 ВА из 5,89 ВА.
• Забыть множитель $\sqrt{3}$ при неполной звезде. Расчётная длина 12 м вместо 20,78 м даёт $S_2 = 4{,}4$ ВА, задача «сходится» с сечением 2,5 мм2, и ошибка обнаруживается уже при поверке.
• Путать вольт-амперы и омы. Прибор 0,5 ВА - это 0,02 Ом при вторичном токе 5 А и 0,5 Ом при 1 А; складывать паспортные ВА с омами напрямую нельзя.
• Выбирать один трансформатор на учёт и защиту. Класс 0,5S и класс 10P противоположны по требованиям к насыщению, и совмещать их приходится разными вторичными обмотками, а не одной.
• Проверять только максимальный ток. Нижняя граница 5 % при минимальной нагрузке отсекает завышенные номиналы не хуже верхней, а про неё вспоминают редко.

FAQ

Можно ли включить трансформатор тока с недогрузкой вторичной цепи? Да, малая вторичная нагрузка не опасна и не выводит трансформатор из класса: нормируется только верхняя граница. Но у части трансформаторов паспорт задаёт и нижний предел (обычно 25 % номинальной нагрузки), и при работе ниже него погрешность формально не гарантируется.

Что будет, если разомкнуть вторичную цепь под нагрузкой? Весь первичный ток становится намагничивающим, сердечник входит в глубокое насыщение, и на разомкнутых выводах возникает импульсное напряжение в сотни и тысячи вольт. Это пробивает изоляцию и опасно для человека, поэтому неиспользуемую вторичную обмотку закорачивают, а приборы меняют только через испытательную коробку.

Чем выбор трансформатора тока отличается от выбора силового? Силовой выбирают по мощности нагрузки и проверяют по перегрузочной способности, измерительный - по току, классу точности и сопротивлению вторичной цепи. Общее у них только уравнение трансформации, разобранное в статье про коэффициент трансформации.

Как проверить трансформатор для релейной защиты? Кроме нагрузки считают 10-процентную кратность: при токе короткого замыкания, поделённом на первичный номинал, полная погрешность не должна превышать 10 %. Проверка ведётся по заводским кривым предельной кратности, и допустимая нагрузка на них падает с ростом кратности, из-за чего для защиты обычно приходится брать провода большего сечения, чем для учёта.

Коротко

1. Первичный номинал берут из стандартного ряда: $I_{1\text{ном}} \ge I_{\text{расч}}$, для 340 А это 400 А, коэффициент трансформации 400/5.
2. Проверяют загрузку: не меньше 40 % номинала при максимуме и 5 % при минимуме, иначе учёт недостоверен.
3. Класс точности задаётся назначением: 0,5S для коммерческого учёта, 0,5 для технического, 1,0 для щитовых приборов, 5P и 10P для защиты.
4. Вторичную нагрузку считают как $Z_2 = r_{\text{приб}} + r_{\text{пр}} + r_{\text{конт}}$ и сравнивают с $Z_{2\text{ном}} = S_{2\text{ном}} / I_{2\text{ном}}^{2}$; расчётная длина проводов зависит от схемы соединения.
5. В нашей задаче 5,89 ВА против 5 ВА не прошли, минимальное сечение вышло 3,31 мм2, поэтому ответ - трансформатор 400/5 класса 0,5S и вторичные цепи медью 4 мм2 с нагрузкой 4,52 ВА.