Как выбрать сечение провода: расчёт по нагрузке

Дано: однофазная линия 220 В питает мастерскую мощностью $P = 5{,}5$ кВт с активной нагрузкой ($\cos\varphi = 1$); длина линии $L = 40$ м, три одножильных медных провода в трубе. Найти: сечение провода.

Расчёт идёт в три обязательных шага: ток нагрузки, выбор по таблице допустимых токов ПУЭ, проверка по потере напряжения. Ответ: ток 25 А, сечение 4 мм2, потеря напряжения 4,0%, автомат на 25 А. Калькулятор сверху проходит все три шага под ваши данные, ниже - решение по шагам.

Решение по шагам

Шаг 1. Расчётный ток.

$$I = \frac{5500}{220 \cdot 1} = 25\ \text{А}.$$

Шаг 2. Сечение по длительно допустимому току. Смотрим фрагмент таблицы 1.3.4 ПУЭ - медные провода, три одножильных в одной трубе:

Нужно ближайшее сечение, у которого $I_{\text{доп}} \ge I$. Сечение 2,5 мм2 даёт 21 А - меньше 25 А, не проходит. Сечение 4 мм2 даёт 27 А $\ge$ 25 А - подходит. Предварительно $S = 4$ мм2.

Шаг 3. Проверка по потере напряжения.

$$\Delta U = \frac{2 \cdot 25 \cdot 40 \cdot 0{,}0175}{4} = \frac{35}{4} = 8{,}75\ \text{В},$$ $$\Delta U\% = \frac{8{,}75}{220} \cdot 100\% = 3{,}98\% \approx 4{,}0\%.$$

Условие $\Delta U\% \le 5\%$ выполняется - сечение 4 мм2 проходит по обоим критериям.

Проверка «а если меньше». При $S = 2{,}5$ мм2 потеря составила бы $35 / 2{,}5 = 14$ В, то есть $6{,}4\%$ - линия не прошла бы даже по напряжению, не только по нагреву. Это типичная ситуация для длинных линий: ограничение даёт не нагрев, а падение напряжения.

Шаг 4. Аппарат защиты. Автомат выбирают так, чтобы $I_{\text{расч}} \le I_{\text{ном.авт}} \le I_{\text{доп}}$: подходит номинал 25 А, поскольку 25 А $\le$ 25 А $\le$ 27 А.

Ответ: медный провод сечением 4 мм2, автоматический выключатель на 25 А; потеря напряжения 4,0 %.

Формулы: ток нагрузки и потеря напряжения

Расчётный ток однофазной линии (220 В):

$$I = \frac{P}{U \cdot \cos\varphi},$$

где $P$ - активная мощность в ваттах, $U$ - напряжение в вольтах, $\cos\varphi$ - коэффициент мощности (для ламп, обогревателей и другой активной нагрузки $\cos\varphi = 1$, для двигателей 0,8-0,85).

Расчётный ток трёхфазной линии (380 В) отличается множителем $\sqrt{3}$:

$$I = \frac{P}{\sqrt{3} \cdot U \cdot \cos\varphi}.$$

Потеря напряжения в линии длиной $L$ с сечением жилы $S$:

$$\Delta U = \frac{k \cdot I \cdot L \cdot \rho}{S}, \qquad \Delta U\% = \frac{\Delta U}{U} \cdot 100\%,$$

где $k = 2$ для однофазной линии (ток идёт по двум проводам - туда и обратно) и $k = \sqrt{3}$ для трёхфазной, $\rho$ - удельное сопротивление материала: $0{,}0175$ Ом·мм2/м для меди и $0{,}0295$ Ом·мм2/м для алюминия. Откуда берётся само $\rho$ и как оно связано с сопротивлением проводника, разобрано в статье про удельное сопротивление.

Норматив по ГОСТ 32144: отклонение напряжения у потребителя не должно превышать $\pm 5\%$, поэтому в учебных задачах проверяют условие $\Delta U\% \le 5\%$ (для силовых линий с двигателями иногда берут 4 %).

Трёхфазная линия: что меняется в расчёте

Для трёхфазного двигателя мощностью $P = 30$ кВт при $U = 380$ В и $\cos\varphi = 0{,}85$:

$$I = \frac{30\,000}{1{,}732 \cdot 380 \cdot 0{,}85} = \frac{30\,000}{559{,}5} = 53{,}6\ \text{А}.$$

По таблице медь 10 мм2 держит 50 А - мало, берём 16 мм2 (80 А). Потеря напряжения при $L = 60$ м:

$$\Delta U = \frac{1{,}732 \cdot 53{,}6 \cdot 60 \cdot 0{,}0175}{16} = \frac{97{,}5}{16} = 6{,}09\ \text{В}, \qquad \Delta U\% = \frac{6{,}09}{380} \cdot 100\% = 1{,}6\%.$$

Запас большой - у трёхфазной линии при той же мощности ток почти вдвое ниже, а знаменатель в формуле напряжения больше. Отдельно для двигателей проверяют пусковой ток: он в 5-7 раз выше номинального, но действует секунды, поэтому на нагрев сечения не влияет и учитывается только в выборе защиты.

Алюминий, запас и поправочные коэффициенты

Алюминий проводит хуже: $\rho$ выше в 1,7 раза, поэтому при том же токе алюминиевая жила требует сечения примерно на ступень-две больше. Ток 25 А по алюминию требует уже 6 мм2 (26 А) вместо медных 4 мм2, а потеря напряжения на 6 мм2 составит $2 \cdot 25 \cdot 40 \cdot 0{,}0295 / 6 = 9{,}83$ В, то есть 4,5 %. По действующим правилам алюминий в жилых зданиях допускается от 16 мм2.

Поправочные коэффициенты снижают допустимый ток и в курсовых учитываются отдельно: прокладка в земле, в лотке, пучком с другими кабелями, температура среды выше 25 °C. Каждый такой фактор даёт множитель 0,7-0,95 к табличному значению, и сечение приходится увеличивать.

Запас на будущее. В проектах закладывают 20-30 % запаса по току: менять кабель в стене дороже, чем сразу взять ступень выше. В учебной задаче запас указывают отдельной строкой, а не подменяют им расчёт.

Частые ошибки

• Считать ток по полной мощности вместо активной. В формуле стоит активная мощность в ваттах; если в условии дана полная мощность в кВ·А, делить на $\cos\varphi$ уже не нужно.
• Забыть множитель $\sqrt{3}$ в трёхфазной линии - ток получится завышенным в 1,73 раза, а сечение на две ступени больше нужного.
• Пропустить проверку по потере напряжения. На линиях длиннее 30-40 м она почти всегда оказывается жёстче нагрева: выбор по одной таблице токов даёт формально «проходящее», но неработоспособное решение.
• Взять в формуле длину в оба конца. Множитель $k = 2$ уже учитывает путь тока туда и обратно, длину $L$ подставляют в одну сторону - иначе результат удваивается.
• Путать сечение и диаметр. В таблицах указано сечение в мм2; если известен диаметр жилы $d$, то $S = \pi d^2 / 4$, а не $\pi d^2$.
• Брать допустимый ток «из головы». Значение зависит от способа прокладки: один и тот же кабель открыто и в трубе имеет разный допустимый ток, разница доходит до 20 %.

FAQ

Какое сечение провода нужно на 5 кВт при 220 В? Ток составит $5000 / 220 = 22{,}7$ А, по таблице для меди в трубе это 4 мм2 (27 А). При длине линии больше 50 м сечение проверяют по потере напряжения, и часто приходится брать 6 мм2.

Почему в справочниках для одного сечения разные допустимые токи? Потому что таблиц несколько: отдельно для меди и алюминия, отдельно для открытой прокладки, в трубе, в земле, для двух и трёх жил. Приводить нужно ту таблицу, которая соответствует условию задачи, и указывать её номер по ПУЭ.

Что делать, если сечение не проходит по потере напряжения? Увеличить сечение на ступень и пересчитать: потеря обратно пропорциональна $S$, поэтому переход с 2,5 на 4 мм2 снижает её в 1,6 раза. Другой путь - уменьшить длину линии или перейти на трёхфазное питание.

Нужно ли учитывать пусковой ток двигателя при выборе сечения? Для нагрева - нет: пуск длится секунды и не успевает прогреть жилу. Пусковой ток учитывают при выборе автомата (характеристика C или D) и при проверке потери напряжения в момент пуска, если по условию требуется.

Коротко

1. Расчётный ток: $I = P / (U \cos\varphi)$ для однофазной линии и $I = P / (\sqrt{3} U \cos\varphi)$ для трёхфазной.
2. По току выбирают ближайшее сечение из ряда, у которого табличный $I_{\text{доп}} \ge I$ - с той таблицей ПУЭ, которая соответствует способу прокладки.
3. Выбранное сечение обязательно проверяют по потере напряжения: $\Delta U = k I L \rho / S$, норматив $\Delta U\% \le 5\%$.
4. Не прошло по напряжению - берут следующую ступень сечения; на длинных линиях именно этот критерий решающий, а не нагрев.
5. В нашей задаче 5,5 кВт при 220 В и 40 м дали ток 25 А, сечение 4 мм2, потерю 4,0 % и автомат 25 А.