Как определить число трансформаторов: расчёт ТП

Дано: цеховая ТП 10/0,4 кВ, расчётная нагрузка $S_{\text{р}} = 1250$ кВ·А, из них 80 % относится ко II категории надёжности и 20 % - к III, нормативный коэффициент загрузки $K_{\text{з}} = 0{,}7$, допустимая аварийная перегрузка $K_{\text{ав}} = 1{,}4$. Найти: число трансформаторов на подстанции и их номинальную мощность.

Главное здесь - порядок действий. Число трансформаторов задаёт не величина нагрузки, а категория надёжности электроснабжения: одиночная машина допустима только при чистой III категории, при I и II нужен резерв, то есть минимум две. Мощность подбирают уже после того, как число зафиксировано, и обязательно проверяют режим, когда один трансформатор отключён. Ответ: два трансформатора по 1000 кВ·А, загрузка 62,5 % в нормальном режиме и 125 % в послеаварийном при допустимых 140 %. Калькулятор сверху пересчитывает всю цепочку под свои исходные данные.

Решение по шагам

Шаг 1. Определяем число трансформаторов по категории надёжности. Потребители II категории допускают перерыв питания на время включения резерва дежурным персоналом или выездной бригадой, но не допускают длительного отключения. Одиночный трансформатор такого резерва не даёт: его повреждение обесточивает всю подстанцию на время ремонта или замены. Значит, подстанция двухтрансформаторная:

$$n = 2.$$

Шаг 2. Находим требуемую мощность одного трансформатора. В нормальном режиме нагрузка делится между машинами поровну, и каждая должна быть загружена не выше нормативного коэффициента:

$$S_{\text{ном}} \ge \frac{S_{\text{р}}}{n \cdot K_{\text{з}}} = \frac{1250}{2 \cdot 0{,}7} = 892{,}9\ \text{кВА}.$$

Шаг 3. Округляем вверх до стандартного ряда. Номинальные мощности силовых трансформаторов стандартизованы: 100, 160, 250, 400, 630, 1000, 1600, 2500 кВ·А. Ближайшее большее к 892,9 значение - 1000 кВ·А. Принимаем два трансформатора ТМГ-1000/10.

Шаг 4. Проверяем нормальный режим. Фактический коэффициент загрузки считается на суммарный номинал обеих машин:

$$K_{\text{з.норм}} = \frac{S_{\text{р}}}{n \cdot S_{\text{ном}}} = \frac{1250}{2 \cdot 1000} = 0{,}625.$$

Получилось 62,5 % - ниже норматива 70 %, есть запас на рост нагрузки.

Шаг 5. Проверяем послеаварийный режим. Один трансформатор отключён, второй тянет всю нагрузку:

$$K_{\text{з.па}} = \frac{S_{\text{р}}}{S_{\text{ном}}} = \frac{1250}{1000} = 1{,}25 \le K_{\text{ав}} = 1{,}4.$$

Условие выполняется даже без разгрузки. Если бы не проходило, первым делом отключили бы потребителей III категории - тогда на оставшейся машине осталось бы $0{,}8 \cdot 1250 = 1000$ кВ·А, то есть ровно 100 % номинала.

Ответ: два трансформатора по 1000 кВ·А; коэффициент загрузки 62,5 % в нормальном режиме, 125 % в послеаварийном при допустимых 140 %.

Формула и откуда она берётся

Расчёт держится на одном соотношении, записанном в двух формах. Если число машин уже известно из категории надёжности, ищем номинал:

$$S_{\text{ном}} \ge \frac{S_{\text{р}}}{n \cdot K_{\text{з}}}.$$

Если номинал задан наличием оборудования на складе или типовым решением, из той же записи ищем число:

$$n \ge \frac{S_{\text{р}}}{K_{\text{з}} \cdot S_{\text{ном}}}.$$

Здесь $S_{\text{р}}$ - расчётная полная мощность узла в киловольт-амперах, а не сумма паспортных мощностей приёмников; как её получают из коэффициентов использования и максимума, разобрано в задаче как определить расчётную нагрузку. Величина $K_{\text{з}}$ - нормативный коэффициент загрузки, доля номинала, которую разрешено занимать в нормальном режиме.

Почему $K_{\text{з}}$ меньше единицы. Во-первых, нужен запас на рост нагрузки за срок службы машины: трансформатор ставят на 25 лет и более, а потребление растёт. Во-вторых, при полной загрузке потери в обмотках достигают максимума, а минимум суммарных потерь приходится примерно на половину номинала: потери холостого хода постоянны, а нагрузочные растут как квадрат тока, и расчёт потерь холостого хода показывает, где лежит экономичная точка. В-третьих, на двухтрансформаторной подстанции запас нужен именно для того, чтобы одна машина увезла всю нагрузку при отказе второй.

Откуда берётся 1,4. Это допустимая систематическая аварийная перегрузка масляного трансформатора: кратковременный перегруз не разрушает изоляцию, а лишь ускоряет её износ, и нормы допускают работу с перегрузкой до 40 % на время послеаварийного режима. Значение зависит от предшествующей загрузки и температуры охлаждающей среды, поэтому в курсовых его задают в условии, а в проекте берут по таблицам ГОСТ 14209.

Категория надёжности задаёт число, а мощность - только номинал

Это главная развилка задачи, и ошибаются в ней чаще всего: считают мощность и по ней решают, сколько ставить машин. На самом деле число определяется требованиями к перерыву питания.

Если бы в нашем примере вся нагрузка была III категории, ответ вышел бы другим: одна машина, $S_{\text{ном}} \ge 1250 / 0{,}9 = 1388{,}9$ кВ·А, то есть один трансформатор 1600 кВ·А. Одна машина на 1600 дешевле двух по 1000 и по капиталовложениям, и по потерям холостого хода - за резерв платят сознательно, а не по привычке.

Проверка соседних номиналов

Округление вверх - не догма, соседние ступени ряда стоит просчитать и сравнить. Для нашей нагрузки 1250 кВ·А при двух машинах картина такая.

Вариант 2 х 630 отпадает не из-за нормального режима, где загрузка формально меньше 100 %, а из-за послеаварийного: 198 % не выдержит никакая допустимая перегрузка. Вариант 2 х 1600 проходит по всем проверкам, но на четверти номинала трансформатор работает в зоне, где доля постоянных потерь велика, а деньги вложены зря. Поэтому проверять надо оба режима сразу, и именно послеаварийный обычно оказывается определяющим.

Обратная задача: номинал известен, найти число

Встречается не реже прямой: на предприятии унифицирован типоразмер, и вопрос в том, сколько машин потребуется. Пусть доступны только трансформаторы 630 кВ·А, нагрузка та же 1250 кВ·А при $K_{\text{з}} = 0{,}7$:

$$n \ge \frac{1250}{0{,}7 \cdot 630} = 2{,}83 \ \Rightarrow \ n = 3.$$

Три трансформатора на одной цеховой ТП - решение редкое и неудобное: усложняется схема РУ 0,4 кВ, растёт число ячеек и защит. На практике нагрузку делят между двумя двухтрансформаторными подстанциями, приближая каждую к своему центру нагрузок, - так короче линии 0,4 кВ и меньше потери напряжения. Если же номинал выбирают из того же ряда свободно, задача сводится к прямой: два по 1000 кВ·А. Подробная цепочка от установленной мощности цеха до номинала разобрана в задаче как рассчитать мощность трансформатора.

Частые ошибки

• Определять число трансформаторов делением нагрузки на номинал и забывать про категорию надёжности. При II категории даже нагрузка 100 кВ·А требует двух машин, хотя арифметически хватит одной.
• Проверять только нормальный режим. Вариант 2 х 630 в нашем примере даёт загрузку 99,2 % и формально проходит, но в послеаварийном режиме даёт 198 % и не проходит.
• Делить на число машин дважды: сначала находить $S_{\text{ном}} = S_{\text{р}} / (n K_{\text{з}})$, а потом ещё раз половинить нагрузку при проверке послеаварийного режима. В аварии оставшаяся машина несёт нагрузку целиком, без деления на $n$.
• Считать нагрузку в киловаттах. В формулу идёт полная мощность в киловольт-амперах: номинал трансформатора задан именно в них, потому что обмотки греет полный ток.
• Округлять номинал вниз, потому что «до стандартного значения ближе». Ряд проходят только вверх, иначе нормальный режим сразу выходит за норматив загрузки.
• Применять перегрузку 1,4 к одиночному трансформатору. У однотрансформаторной подстанции послеаварийного режима нет: отказ машины означает полное обесточивание, а не перегрузку.

FAQ

Сколько трансформаторов ставят при I категории? Два, но обязательно от двух независимых источников питания, с автоматическим вводом резерва. Для особой группы I категории добавляют третий независимый источник - дизель-генератор или аккумуляторную установку. Само число силовых трансформаторов при этом остаётся равным двум.

Можно ли поставить два трансформатора разной мощности? Формально да, и на реконструируемых подстанциях так бывает, но в проектах избегают. При разных номиналах нагрузка делится не поровну, сложнее рассчитать послеаварийный режим и невозможна взаимозаменяемость машин при ремонте.

Какой коэффициент загрузки считается экономичным? Для двухтрансформаторной подстанции с нагрузкой I и II категорий берут 0,65-0,7, для III категории при одной машине - 0,9-0,95. Слишком низкая загрузка означает переплату за металл и повышенную долю потерь холостого хода в общем балансе.

Что делать, если послеаварийная проверка не проходит? Три пути по возрастанию стоимости: предусмотреть отключение потребителей III категории на время аварии, взять следующий номинал ряда, разделить нагрузку между двумя подстанциями. В учебной задаче обычно достаточно первого или второго.

Коротко

1. Число трансформаторов определяет категория надёжности: I и II - две машины, III - одна.
2. Требуемый номинал: $S_{\text{ном}} \ge S_{\text{р}} / (n K_{\text{з}})$, здесь $1250 / (2 \cdot 0{,}7) = 892{,}9$ кВ·А.
3. Округляем вверх по стандартному ряду: 1000 кВ·А, то есть два трансформатора по 1000 кВ·А.
4. Нормальный режим: $K_{\text{з.норм}} = 1250 / 2000 = 0{,}625$, это 62,5 %.
5. Послеаварийный режим: $K_{\text{з.па}} = 1250 / 1000 = 1{,}25 \le 1{,}4$ - условие выполнено, ответ принят.