Как рассчитать мощность трансформатора: пример расчёта

Дано: цех, установленная мощность электроприёмников $P_{\text{уст}} = 400$ кВт, коэффициент спроса $K_{\text{с}} = 0{,}8$, коэффициент мощности нагрузки $\cos\varphi = 0{,}85$, запас на перспективный рост 10 %, рекомендуемый коэффициент загрузки $\beta = 0{,}7$. Найти: номинальную мощность трансформатора и фактическую загрузку.

Мощность трансформатора считают в киловольт-амперах, а не в киловаттах: обмотки и сталь греет полный ток, а не только его активная составляющая. Порядок расчёта такой: активная мощность через коэффициент спроса, затем полная мощность через $\cos\varphi$, затем запас на рост, деление на коэффициент загрузки и округление вверх до ближайшего номинала стандартного ряда. Ответ: расчётная мощность 414,1 кВА, номинал 630 кВА, фактическая загрузка 65,7 %. Калькулятор сверху пересчитывает всю цепочку под любые исходные данные.

Решение по шагам

Шаг 1. Расчётная активная мощность. Все станки цеха одновременно не работают, поэтому установленную мощность приводят к расчётной коэффициентом спроса:

$$P_{\text{р}} = K_{\text{с}} \cdot P_{\text{уст}} = 0{,}8 \cdot 400 = 320\ \text{кВт}.$$

Шаг 2. Реактивная мощность. Она нужна отдельно, чтобы потом было чем оценивать компенсацию:

$$\operatorname{tg}\varphi = \frac{\sqrt{1 - \cos^2\varphi}}{\cos\varphi} = \frac{\sqrt{1 - 0{,}85^2}}{0{,}85} = 0{,}620,$$ $$Q_{\text{р}} = P_{\text{р}} \cdot \operatorname{tg}\varphi = 320 \cdot 0{,}620 = 198{,}3\ \text{квар}.$$

Шаг 3. Полная мощность нагрузки. Через теорему Пифагора или, что то же самое, делением активной мощности на коэффициент мощности:

$$S_{\text{р}} = \sqrt{P_{\text{р}}^2 + Q_{\text{р}}^2} = \frac{P_{\text{р}}}{\cos\varphi} = \frac{320}{0{,}85} = 376{,}5\ \text{кВА}.$$

Шаг 4. Запас на перспективу. Подстанция служит 25-30 лет, за это время нагрузка обычно растёт, поэтому расчётную мощность увеличивают на 10 %:

$$S_{\text{расч}} = k_{\text{п}} \cdot S_{\text{р}} = 1{,}1 \cdot 376{,}5 = 414{,}1\ \text{кВА}.$$

Шаг 5. Требуемая номинальная мощность. Трансформатор не должен работать на пределе, требуемый коэффициент загрузки задан условием:

$$S_{\text{ном}} \ge \frac{S_{\text{расч}}}{\beta} = \frac{414{,}1}{0{,}7} = 591{,}6\ \text{кВА}.$$

Шаг 6. Округление до стандартного ряда. Номинальные мощности силовых трансформаторов идут дискретным рядом, промежуточных значений не бывает:

Первый номинал, который перекрывает 591,6 кВА, это 630 кВА.

Шаг 7. Фактический коэффициент загрузки.

$$\beta_{\text{ф}} = \frac{S_{\text{расч}}}{S_{\text{ном}}} = \frac{414{,}1}{630} = 0{,}657 = 65{,}7\ \%.$$

Ответ: трансформатор номинальной мощностью 630 кВА, например ТМ-630/10/0,4; фактический коэффициент загрузки 65,7 %.

Формула и откуда она берётся

Собранная цепочка сворачивается в одну формулу:

$$S_{\text{ном}} \ge \frac{k_{\text{п}} \cdot K_{\text{с}} \cdot P_{\text{уст}}}{\cos\varphi \cdot n \cdot \beta},$$

где $n$ - число трансформаторов на подстанции. Знаменатель объясняет, почему потребители так держатся за коэффициент мощности: чем меньше $\cos\varphi$, тем больший полный ток идёт по обмоткам при той же полезной работе.

Физика деления на $\cos\varphi$ простая. Обмотка нагревается током, а ток определяется полной мощностью: $I = S / (\sqrt{3}\,U)$. Активная и реактивная составляющие складываются не арифметически, а как катеты треугольника мощностей, и подробнее это разобрано в статье про активную, реактивную и полную мощность. Именно поэтому паспорт трансформатора подписан в кВА: производитель не знает, какой $\cos\varphi$ будет у подключённой нагрузки.

Коэффициент загрузки $\beta$ - не прихоть, а компромисс между потерями и надёжностью. Потери холостого хода не зависят от нагрузки, а потери короткого замыкания растут пропорционально $\beta^2$, поэтому суммарный КПД максимален примерно при $\beta = 0{,}5\ldots0{,}7$: подробности - в разборе потерь холостого хода. Плюс запас нужен на пусковые токи и на аварийное резервирование. Практика проектирования такая: для однотрансформаторной подстанции с нагрузкой III категории берут $\beta = 0{,}9\ldots0{,}95$, для двухтрансформаторной с нагрузкой I и II категории - $\beta = 0{,}65\ldots0{,}7$.

Соседние номиналы: почему не 400 и не 1000 кВА

Проверить соседей по ряду обязательно, иначе выбор выглядит гаданием. Номинал 400 кВА отпадает сразу: расчётная мощность 414,1 кВА больше него самого, загрузка вышла бы 103,5 %. Постоянная перегрузка на 3,5 % кажется мелочью, но она съедает весь ресурс изоляции: правило Монтзингера гласит, что перегрев обмотки на 6 °C сокращает срок службы вдвое, а запаса на рост нагрузки не остаётся вовсе.

Номинал 1000 кВА проходит по нагреву с огромным запасом, но загрузка падает до 41,4 %. Такой трансформатор дороже, занимает больше места в камере, а главное - круглосуточно тратит потери холостого хода, которые у машины на 1000 кВА почти вдвое выше, чем у 630 кВА. Оплачивать их придётся все 8760 часов в году независимо от того, работает цех или стоит.

Отдельно стоит посмотреть, что делает с ответом коэффициент мощности. Если бы тот же цех работал с $\cos\varphi = 0{,}7$, полная мощность выросла бы до 502,9 кВА, требуемый номинал - до 718,4 кВА, и подстанция перескочила бы на ступень вверх, на 1000 кВА. График в калькуляторе показывает этот скачок наглядно: гладкая кривая требования пересекает ступеньку ряда около $\cos\varphi = 0{,}80$. Компенсация реактивной мощности батареей конденсаторов на 100 квар подняла бы $\cos\varphi$ до 0,95, снизила расчётную мощность до 370,5 кВА и загрузку до 58,8 % - номинал остался бы прежним, но появился бы запас на новое оборудование.

Два трансформатора и послеаварийный режим

Если в цехе есть потребители I или II категории, одиночный трансформатор не годится: его отказ обесточивает производство. Тогда ставят два и считают каждый на половину нагрузки:

$$S_{\text{ном}} \ge \frac{S_{\text{расч}}}{n \cdot \beta} = \frac{414{,}1}{2 \cdot 0{,}7} = 295{,}8\ \text{кВА} \ \Rightarrow\ 2 \times 400\ \text{кВА}.$$

В нормальном режиме каждая машина загружена на $414{,}1 / (2 \cdot 400) = 51{,}8$ %. Дальше обязательна проверка послеаварийного режима: один трансформатор отключён, второй тянет всю нагрузку. Его загрузка составит $414{,}1 / 400 = 103{,}5$ %, а допустимая аварийная перегрузка масляного трансформатора - до 140 % в течение пяти суток, так что условие выполняется. Два трансформатора по 400 кВА суммарно дороже одного на 630 кВА и дают больше потерь холостого хода: платят за резерв, а не за мощность.

Важно не спутать разные задачи: здесь речь о силовом трансформаторе, который питает нагрузку. Измерительный трансформатор в цепи учёта выбирают совсем по другим критериям - по первичному току, классу точности и вторичной нагрузке в вольт-амперах, это разобрано в задаче как выбрать трансформатор тока.

Частые ошибки

• Считают номинал в киловаттах. Паспорт трансформатора подписан в кВА; подставив 320 кВт вместо 376,5 кВА, получают 400 кВА и перегруженную машину.
• Забывают коэффициент спроса. Расчёт по установленной мощности 400 кВт даёт 470,6 кВА и завышает номинал на ступень - деньги на ветер.
• Округляют до ближайшего, а не до ближайшего большего. Значение 591,6 кВА ближе к 630, но даже если бы вышло 480 кВА, брать 400 нельзя: округление в ряду всегда вверх.
• Путают требуемую мощность и расчётную. Делить на $\beta$ надо один раз: если поделить, а потом ещё раз сравнить с $\beta$, номинал уедет на две ступени.
• Не проверяют послеаварийный режим. Для двухтрансформаторной подстанции мало посчитать нормальный режим - без проверки на 140 % выбор не защищён.
• Берут $\operatorname{tg}\varphi$ вместо $\cos\varphi$. Деление 320 на 0,620 даёт 516 кВА и лишнюю ступень ряда.

FAQ

Чем номинальная мощность отличается от расчётной? Расчётная - это то, что реально потребляет нагрузка с учётом спроса и запаса, число произвольное. Номинальная - паспортная величина трансформатора из стандартного ряда 25, 40, 63, 100, 160, 250, 400, 630, 1000, 1600, 2500 кВА. Первая всегда меньше второй.

Какой коэффициент загрузки считается нормальным? Для однотрансформаторной подстанции с нагрузкой III категории - 0,9-0,95, для двухтрансформаторной с I и II категорией - 0,65-0,7. Значение ниже 0,3 говорит о том, что трансформатор выбран с избытком: постоянные потери холостого хода не окупаются.

Можно ли грузить трансформатор больше 100 %? Систематически - нет. Кратковременно допустима перегрузка до 140 % в послеаварийном режиме и до 130 % по систематическим суточным графикам, если в остальное время машина недогружена. Правила задаёт ГОСТ 14209.

Как узнать коэффициент спроса, если его не дали? Берут из справочников по видам производства: механические цеха 0,3-0,4, сварка 0,35, освещение 0,85-0,95, насосные 0,8. В учебной задаче он почти всегда указан прямо в условии.

Коротко

1. Приведи установленную мощность к расчётной: $P_{\text{р}} = K_{\text{с}} P_{\text{уст}} = 320$ кВт.
2. Переведи в полную мощность делением на $\cos\varphi$: $S_{\text{р}} = 376{,}5$ кВА.
3. Добавь запас на перспективу: $S_{\text{расч}} = 1{,}1 \cdot 376{,}5 = 414{,}1$ кВА.
4. Раздели на коэффициент загрузки и число трансформаторов: $591{,}6$ кВА, округли вверх до ряда - 630 кВА.
5. Проверь фактическую загрузку $\beta_{\text{ф}} = 65{,}7$ %, а для двух трансформаторов - ещё и послеаварийный режим на 140 %.