Как определить число пар полюсов: решение по шагам

Дано: асинхронный двигатель, частота сети $f_1 = 50$ Гц, номинальная частота вращения вала $n = 1455$ об/мин, число пазов статора $Z = 24$, обмотка трёхфазная. Найти: число пар полюсов $p$, синхронную частоту вращения $n_1$ и номинальное скольжение $s$.

Число пар полюсов находят из формулы синхронной частоты вращения: делят $60 f_1$ на паспортную скорость вала и округляют результат до ближайшего целого, потому что полюса у машины считаются штуками и дробными не бывают. Ответ: $p = 2$, то есть четырёхполюсная машина, $n_1 = 1500$ об/мин, $s = 3{,}0\ \%$. Калькулятор сверху пересчитывает ту же цепочку под любой шильдик, а заодно показывает всю «линейку» синхронных скоростей, к одной из ступеней которой прижата скорость вала.

Решение по шагам

Шаг 1. Берём отношение частоты сети к скорости вала. Поле статора всегда опережает ротор, поэтому сначала считаем, сколько пар полюсов получилось бы, если бы вал шёл точно со скоростью поля:

$$p_{\text{расч}} = \frac{60 f_1}{n} = \frac{60 \cdot 50}{1455} = \frac{3000}{1455} = 2{,}062.$$

Шаг 2. Округляем до целого. Число пар полюсов - это количество физических пар северного и южного полюсов вращающегося поля, поэтому оно целое:

$$p = \mathrm{round}(2{,}062) = 2, \qquad 2p = 4 \text{ полюса}.$$

Дробная добавка 0,062 не ошибка измерения, а именно скольжение: ротор отстаёт от поля, и отношение получается чуть больше целого.

Шаг 3. Возвращаемся к синхронной частоте. Теперь считаем скорость поля для найденного $p$:

$$n_1 = \frac{60 f_1}{p} = \frac{60 \cdot 50}{2} = 1500 \text{ об/мин}.$$

Шаг 4. Находим скольжение. Оно показывает, на какую долю синхронной скорости ротор отстаёт от поля:

$$s = \frac{n_1 - n}{n_1} = \frac{1500 - 1455}{1500} = 0{,}03 = 3{,}0\ \%.$$

Значение попало в нормальный коридор 1–7 % для номинального режима, значит, пара полюсов определена верно. Получи мы $s$ около 20 % или отрицательное - это сигнал, что округление ушло не на ту ступень.

Шаг 5. Проверяем по обмотке. Число пазов на полюс и фазу при $Z = 24$, $m = 3$ и найденном $p = 2$:

$$q = \frac{Z}{2pm} = \frac{24}{2 \cdot 2 \cdot 3} = 2, \qquad \tau = \frac{Z}{2p} = \frac{24}{4} = 6 \text{ пазов}.$$

Число $q$ вышло целым, полюсное деление укладывается в пазы без остатка - обмотка действительно четырёхполюсная, расчёт сошёлся с конструкцией.

Ответ: $p = 2$ (машина на 4 полюса), $n_1 = 1500$ об/мин, $s = 3{,}0\ \%$, $q = 2$ паза на полюс и фазу.

Формула и откуда она берётся

Трёхфазная обмотка, уложенная на одну пару полюсов, создаёт поле, которое за один период тока успевает повернуться ровно на один оборот. Период при 50 Гц длится одну пятидесятую секунды, за минуту таких периодов $60 f_1$ - отсюда и скорость поля 3000 об/мин у двухполюсной машины.

Если ту же обмотку уложить так, что по окружности статора укладываются две пары полюсов, картина поля повторяется дважды за оборот. Значит, за период тока поле проворачивается уже не на полный круг, а на половину, и скорость падает вдвое. Общий случай и даёт рабочую формулу:

$$n_1 = \frac{60 f_1}{p} \quad \Longrightarrow \quad p = \frac{60 f_1}{n_1}.$$

Здесь $n_1$ - синхронная частота вращения поля в оборотах в минуту, $f_1$ - частота питающей сети в герцах, $p$ - число пар полюсов. Полное число полюсов равно $2p$: полюса всегда идут парами, северный без южного не существует.

Важная оговорка: в знаменателе стоит именно синхронная скорость, а не паспортная. У асинхронной машины их путают чаще всего, потому что на шильдике написана скорость вала, отличающаяся от скорости поля на скольжение. Округление в шаге 2 как раз и превращает паспортное число в синхронное.

Синхронный ряд: почему скорости идут ступенями 3000, 1500, 1000, 750

Раз $p$ целое, синхронная частота может принимать не любые значения, а только дискретный набор. Для сети 50 Гц он выглядит так:

Практический вывод: достаточно посмотреть на шильдик и найти ближайшую сверху ступень. Число 1455 лежит между 1500 и 1000, но к 1500 несравнимо ближе, значит, машина четырёхполюсная. Этот же ряд нарисован столбиками в калькуляторе сверху, а пунктир показывает, куда попадает вал. Зазор между столбиком и пунктиром - скольжение, и именно он определяет форму механической характеристики асинхронного двигателя.

Как сосчитать пары полюсов по обмотке статора

Шильдик стирается, а обмотка остаётся, поэтому второй способ - конструктивный. Разбирая статор, считают катушечные группы одной фазы: в двухслойной обмотке их ровно $2p$, в однослойной вдвое меньше, то есть $p$. Сосчитал четыре группы одной фазы в двухслойной обмотке - перед тобой четырёхполюсная машина, и никакого тахометра не нужно.

Контрольные соотношения те же, что в шаге 5. Полюсное деление $\tau = Z / 2p$ показывает, сколько пазов приходится на один полюс, а $q = Z / (2pm)$ - сколько пазов занимает одна фаза под одним полюсом. Оба числа для целой обмотки целые; дробное $q$ встречается в больших машинах специально, чтобы подавить высшие гармоники поля.

Третья проверка - по шагу обмотки. Электрический угол между соседними пазами равен $\alpha = p \cdot 360^\circ / Z$, и для нашего статора это $2 \cdot 360 / 24 = 30$ электрических градусов. Если отсчитать по пазам полный электрический оборот в 360 градусов, уложится ровно четверть окружности статора - та самая четверть, которая и соответствует одной паре полюсов из двух.

У машины постоянного тока всё ещё проще: главные полюса видны глазами, их считают и делят пополам. Там частота вращения задаётся напряжением и потоком, а не сетью, поэтому формула $60 f / p$ к ней не применяется вовсе.

Вариации задачи

Сеть 60 Гц. Ряд сдвигается: $n_1 = 3600 / p$, то есть 3600, 1800, 1200, 900 об/мин. Американский четырёхполюсный двигатель идёт около 1750 об/мин, и подставлять его в ряд для 50 Гц бессмысленно.

Синхронная машина. Скольжения нет, вал идёт точно со скоростью поля, поэтому формула работает напрямую и без округления. Тихоходный гидрогенератор на 125 об/мин требует $p = 3000 / 125 = 24$ пар, то есть 48 полюсов на ободе ротора - отсюда и огромный диаметр таких машин.

Дано скольжение вместо синхронной скорости. Сначала восстанавливают скорость поля как $n_1 = n / (1 - s)$, и только потом делят. При $n = 720$ об/мин и $s = 0{,}04$ получается $n_1 = 750$ об/мин и $p = 4$.

Многоскоростной двигатель. Обмотка Даландера переключением схемы меняет число полюсов вдвое, и одна машина даёт две синхронные скорости - например, 1500 и 3000 об/мин. На шильдике тогда стоят две частоты вращения, и пар полюсов у такого двигателя тоже две штуки: 2 и 1.

Число полюсов влияет не только на скорость: при той же мощности тихоходная машина крупнее и тяжелее, у неё выше момент и заметно больше пусковой ток в абсолютных единицах, а при подборе привода это сказывается на выборе мощности двигателя.

Частые ошибки

• Подставляют в формулу паспортную скорость вала и получают дробное $p$, которое потом округляют уже в ответе. Округлять нужно на шаге определения $p$, а синхронную частоту считать заново по целому значению.
• Путают $p$ и $2p$: в ответе пишут «4 пары полюсов» вместо «4 полюса, 2 пары». В формуле $60 f / p$ стоит именно число пар.
• Берут частоту вращения не в оборотах в минуту, а в оборотах в секунду, и теряют множитель 60. Если скорость дана в $\text{с}^{-1}$, формула превращается в $n_1 = f_1 / p$.
• Считают скольжение от скорости вала, а не от синхронной: в знаменателе должно стоять $n_1$, иначе при 1455 об/мин получится 3,09 % вместо 3,0 %.
• Применяют формулу к машине постоянного тока или к коллекторному инструменту на 25 000 об/мин. Там скорость с частотой сети не связана.
• Считают в двухслойной обмотке катушечные группы всех трёх фаз сразу и получают $6p$ вместо $2p$. Считать нужно группы одной фазы.

FAQ

Можно ли определить число пар полюсов, не разбирая двигатель? Да, и это основной способ: хватает шильдика. Частота вращения на нём номинальная, она ниже синхронной на скольжение, поэтому достаточно найти ближайшую сверху ступень синхронного ряда. Если шильдик утрачен, скорость холостого хода измеряют тахометром: без нагрузки вал идёт почти синхронно.

Почему число пар полюсов всегда целое? Полюс - это область статора с определённым направлением магнитного поля, и по замкнутой окружности северные и южные полюса обязаны чередоваться, а значит, их суммарное число чётное. Половина от чётного числа и даёт целое $p$.

Как связаны число полюсов и скольжение? Напрямую не связаны: скольжение зависит от нагрузки и сопротивления ротора. Но при одном и том же отставании в оборотах относительное скольжение у тихоходной машины больше, потому что делится на меньшую синхронную скорость: 45 об/мин от 1500 - это 3 %, а от 750 - уже 6 %.

Что даёт число пар полюсов в частотном приводе? Оно остаётся постоянным, а скорость меняют частотой: $n_1 = 60 f_1 / p$ линейно растёт вместе с $f_1$. Поэтому для преобразователя частоты в настройках указывают число полюсов двигателя - иначе привод неверно пересчитает заданную скорость в частоту.

Коротко

1. Считаем отношение $60 f_1 / n$ по паспортной скорости вала: $3000 / 1455 = 2{,}062$.
2. Округляем до целого - это и есть число пар полюсов: $p = 2$, полюсов $2p = 4$.
3. По целому $p$ возвращаем синхронную частоту: $n_1 = 3000 / 2 = 1500$ об/мин.
4. Скольжение считаем от синхронной частоты: $s = (1500 - 1455) / 1500 = 3{,}0\ \%$; попадание в коридор 1–7 % подтверждает выбор ступени.
5. Проверяем по обмотке: $q = Z / (2pm) = 2$ паза на полюс и фазу, $\tau = 6$ пазов, в двухслойной обмотке у фазы $2p = 4$ катушечные группы.