Как рассчитать пусковой ток двигателя: пример расчёта

Дано: асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором, номинальная мощность на валу $P = 11$ кВт, сеть 380 В, коэффициент мощности $\cos\varphi = 0{,}87$, КПД $\eta = 0{,}885$, кратность пускового тока по каталогу $k_I = 7$. Найти: номинальный ток, пусковой ток при прямом пуске и ток из сети при пуске переключением звезда-треугольник.

Пусковой ток не измеряют и не выводят из схемы замещения: его получают в два действия. Сначала считают номинальный ток по паспортной мощности, затем умножают его на каталожную кратность пуска. Ответ: номинальный ток 21,7 А, пусковой ток 151,9 А, при пуске звезда-треугольник из сети берётся 50,6 А. Калькулятор сверху проходит ту же цепочку для любых паспортных данных и сразу показывает, что при этом происходит с моментом.

Решение по шагам

Дано (паспортная табличка двигателя):

Найти: $I_{\text{ном}}$, $I_{\text{п}}$ и ток из сети при пуске звезда-треугольник.

Шаг 1. Номинальный ток. На табличке написана мощность на валу, то есть механическая. Из сети двигатель забирает больше: часть уходит в нагрев обмоток и стали, а часть тока вообще не совершает работы и только намагничивает машину. Поэтому в знаменателе формулы стоят сразу два множителя меньше единицы, КПД и коэффициент мощности:

$$I_{\text{ном}} = \frac{P}{\sqrt{3}\,U \cos\varphi \, \eta} = \frac{11\,000}{1{,}732 \cdot 380 \cdot 0{,}87 \cdot 0{,}885} = \frac{11\,000}{506{,}8} = 21{,}7\ \text{А}.$$

Мощность обязательно переводится в ватты, иначе ответ уедет в тысячу раз. Полезно запомнить грубый ориентир для сети 380 В: номинальный ток примерно вдвое больше мощности в киловаттах. Здесь 11 кВт дали 21,7 А, и это сходится.

Шаг 2. Пусковой ток при прямом пуске. В первый момент ротор неподвижен, обмотка ротора ведёт себя почти как замкнутая накоротко вторичная обмотка трансформатора, и ток ограничивается только сопротивлением короткого замыкания машины. Каталог сворачивает всю эту физику в одно число, кратность пускового тока:

$$I_{\text{п}} = k \cdot I_{\text{ном}} = 7 \cdot 21{,}7 = 151{,}9\ \text{А}.$$

Полезно сразу перевести бросок в полную мощность, которую в этот момент требует питающая сеть:

$$S_{\text{п}} = \sqrt{3}\,U I_{\text{п}} = 1{,}732 \cdot 380 \cdot 151{,}9 = 100\,000\ \text{ВА} = 100\ \text{кВА}.$$

Двигатель на 11 кВт в момент пуска нагружает трансформатор так же, как 100 кВА установившейся нагрузки, - этим и объясняются просадки напряжения в цеху при пуске крупных машин. Сравнить эту величину с номиналом подстанции помогает разбор как рассчитать мощность трансформатора.

Шаг 3. Пуск переключением звезда-треугольник. Двигатель, рассчитанный на работу в треугольнике, на время разгона собирают в звезду. Напряжение на каждой обмотке уменьшается в $\sqrt{3}$ раз, поэтому ток в самой обмотке падает во столько же. Но в звезде линейный ток равен фазному, а в треугольнике он был в $\sqrt{3}$ раза больше фазного, и оба эффекта складываются:

$$I_{\text{п}}^{Y} = \frac{I_{\text{п}}}{3} = \frac{151{,}9}{3} = 50{,}6\ \text{А}.$$

Ответ: номинальный ток 21,7 А, пусковой ток при прямом пуске 151,9 А (бросок полной мощности 100 кВА), при пуске звезда-треугольник ток из сети 50,6 А.

Формула номинального тока: почему в знаменателе КПД и косинус

Активная мощность, потребляемая из трёхфазной сети, равна $P_1 = \sqrt{3}\,U I \cos\varphi$. Двигатель отдаёт на вал меньше: $P = \eta P_1$. Подставив одно в другое и выразив ток, получаем рабочую формулу шага 1. Отсюда видно, что оба множителя работают в одну сторону: чем хуже КПД и чем ниже коэффициент мощности, тем больший ток нужен для той же мощности на валу.

Кратность $k$ - это отношение $I_{\text{п}} / I_{\text{ном}}$, снятое производителем на испытаниях при полном напряжении и неподвижном роторе. У асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором общепромышленных серий она лежит в диапазоне 5–7,5, у машин с повышенным скольжением и у двигателей с фазным ротором заметно ниже. Откуда эта величина берётся из параметров обмоток и как она выводится через схему замещения, разобрано отдельно в статье про кратность пускового тока асинхронного двигателя; для расчёта тока по паспорту достаточно взять число из каталога.

Важная оговорка: кратность из каталога относится к прямому пуску при номинальном напряжении сети. Если напряжение просело, пусковой ток снизится пропорционально, а вот момент упадёт квадратично, и разгон затянется - двигатель дольше просидит в зоне больших токов.

Если кратности пуска нет в паспорте

Такое случается со старыми машинами и с двигателями без сохранившейся таблички. Есть три обходных пути, все дают оценку, а не точное значение.

Первый: взять кратность из каталога на серию по мощности и числу полюсов. У современных серий значения приводятся для каждого типоразмера, а разброс внутри одной мощности невелик, поэтому ошибка редко превышает десятую долю.

Второй: измерить ток короткого замыкания на пониженном напряжении. Заторможенный ротор питают напряжением $U_{\text{к}}$, которое в несколько раз меньше номинального, измеряют ток $I_{\text{к}}$ и пересчитывают линейно на полное напряжение: $I_{\text{п}} = I_{\text{к}} \cdot U / U_{\text{к}}$. Способ работает потому, что импеданс короткого замыкания от напряжения почти не зависит.

Третий, самый грубый: принять $k = 6$ для обычного двигателя с короткозамкнутым ротором. Для прикидки сечения кабеля этого хватит, для расчёта уставок защиты - нет. Там нужен паспорт: выбор плавкой вставки предохранителя целиком опирается на пусковой ток и условия разгона, и завышенная кратность приведёт к номиналу, который не защитит кабель.

Способы пуска: во сколько раз падают ток и момент

Ток при пуске снижают одним способом - понижением напряжения на обмотке статора. Разница между методами лишь в том, как это напряжение понижают. Момент во всех случаях меняется как квадрат напряжения, и это главное ограничение.

У автотрансформатора есть тонкость, которую часто упускают: ток в обмотке двигателя снижается в 0,65 раза, а вот из сети берётся ещё меньше, в $0{,}65^2 = 0{,}42$ раза от прямого пуска, ведь автотрансформатор трансформирует и ток тоже. Устройство плавного пуска, наоборот, задаёт ток напрямую уставкой, и момент считается через отношение токов.

Проверим, хватит ли момента. При номинальной частоте вращения 1455 об/мин номинальный момент равен

$$M_{\text{ном}} = \frac{9550 \, P}{n} = \frac{9550 \cdot 11}{1455} = 72{,}2\ \text{Н} \cdot \text{м},$$

а при каталожной кратности пускового момента 2,2 прямой пуск даёт $M_{\text{п}} = 158{,}8$ Н·м. В звезде остаётся треть, 52,9 Н·м, то есть 0,73 номинального момента: насос или вентилятор такой двигатель раскрутит, а вот дробилку под завалом - уже нет. При плавном пуске с уставкой 3 номинальных тока момент падает до 29,2 Н·м, всего 0,40 номинального. Как момент меняется по мере разгона, показывает механическая характеристика асинхронного двигателя.

Частые ошибки

• Считают ток по мощности из сети, а не по мощности на валу. На табличке стоит механическая мощность, поэтому КПД в знаменателе обязателен. Без него ток выйдет меньше реального примерно на десятую часть.
• Берут для сети 380 В фазное напряжение 220 В. В формулу с коэффициентом $\sqrt{3}$ подставляется линейное напряжение 380 В; подстановка 220 В завышает ток в 1,73 раза.
• Путают снижение тока при звезда-треугольник в 3 раза и в 1,73 раза. Ток в обмотке падает в $\sqrt{3}$ раза, а ток из сети - в 3 раза, потому что меняется ещё и схема соединения.
• Забывают, что момент падает квадратично. Выигрыш по току в 3 раза обходится потерей момента в те же 3 раза, и механизм может просто не тронуться с места.
• Проверяют кабель и защиту только по номинальному току. Пусковой ток длится единицы секунд, для нагрева жилы он не критичен, но уставку мгновенного расцепителя нужно выбирать выше 151,9 А, иначе автомат будет отключаться при каждом пуске.
• Применяют каталожную кратность к пуску на пониженном напряжении. Паспортное значение относится только к прямому пуску при номинальном напряжении.

FAQ

Во сколько раз пусковой ток больше номинального? У асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором обычно в 5–7,5 раза, у отдельных серий до 8. Точное число указано в каталоге на конкретный типоразмер как кратность пускового тока. У двигателей с фазным ротором и у машин с плавным пуском кратность заметно ниже.

Сколько длится пусковой ток? От долей секунды у ненагруженного двигателя малой мощности до 10–15 секунд у машин с тяжёлым разгоном: вентиляторов большого диаметра, центрифуг, дробилок. Длительность зависит от момента инерции механизма и запаса момента двигателя.

Нужно ли выбирать кабель по пусковому току? Сечение выбирают по номинальному току, потому что бросок слишком короткий, чтобы нагреть жилу. А вот потерю напряжения на линии проверяют по пусковому: просадка в момент пуска может оказаться такой, что двигателю не хватит момента для разгона.

Как снизить пусковой ток без частотного преобразователя? Тремя классическими способами: переключением звезда-треугольник (ток из сети в 3 раза меньше), пусковым автотрансформатором или реактором и устройством плавного пуска. Все они понижают напряжение на статоре, поэтому пусковой момент снижается сильнее тока, и способ выбирают под характер нагрузки.

Коротко

1. Считаем номинальный ток по паспортной мощности: $I_{\text{ном}} = P / (\sqrt{3}\,U \cos\varphi \, \eta) = 21{,}7$ А.
2. Умножаем на каталожную кратность пуска: $I_{\text{п}} = 7 \cdot 21{,}7 = 151{,}9$ А, бросок полной мощности 100 кВА.
3. Для пуска звезда-треугольник делим ток на 3, а не на $\sqrt{3}$: из сети берётся 50,6 А.
4. Пусковой момент пересчитываем как квадрат отношения напряжений или токов: в звезде остаётся 33 % от прямого пуска, то есть 52,9 Н·м против номинальных 72,2 Н·м.
5. Ответ: 21,7 А, 151,9 А и 50,6 А соответственно.