Как выбрать предохранитель: расчёт плавкой вставки

Дано: асинхронный двигатель $P = 15$ кВт, сеть 380 В, $\cos\varphi = 0{,}87$, КПД $\eta = 0{,}90$, кратность пускового тока $k_{\text{п}} = 6{,}5$, пуск лёгкий; линия выполнена медным кабелем 6 мм2 с длительно допустимым током 34 А, на вводе щита стоит вставка 100 А. Найти: номинал плавкой вставки и вердикт по селективности.

Вставку подбирают по двум условиям сразу: она должна выдерживать длительный ток и не перегорать при пуске, - а результат округляют вверх до стандартного ряда. Ответ: вставка 80 А, кабель с ней согласован; вставка 100 А на вводе не селективна, там нужен номинал не меньше 160 А. Калькулятор сверху проходит те же шаги под другие данные.

Решение по шагам

Шаг 1. Номинальный ток двигателя. В паспорте указана механическая мощность на валу, поэтому в знаменателе стоят и коэффициент мощности, и КПД.

$$I_{\text{ном}} = \frac{P}{\sqrt{3}\, U \cos\varphi\, \eta} = \frac{15\,000}{1{,}732 \cdot 380 \cdot 0{,}87 \cdot 0{,}90} = \frac{15\,000}{515{,}4} = 29{,}1\ \text{А}.$$

Шаг 2. Пусковой ток.

$$I_{\text{пуск}} = k_{\text{п}} I_{\text{ном}} = 6{,}5 \cdot 29{,}1 = 189{,}2\ \text{А}.$$

Шаг 3. Два условия для вставки. Первое отвечает за длительный режим, второе - за то, чтобы вставка пережила разгон:

$$I_{\text{вст}} \ge I_{\text{ном}} = 29{,}1\ \text{А}, \qquad I_{\text{вст}} \ge \frac{I_{\text{пуск}}}{\alpha} = \frac{189{,}2}{2{,}5} = 75{,}7\ \text{А}.$$

Решающим оказывается второе условие: расчётный минимум 75,7 А.

Шаг 4. Округление до стандартного ряда. Промежуточных номиналов не бывает:

Ближайший номинал, не меньший 75,7 А, - 80 А. Округляют только вверх: с 63 А вставка перегорит при первых же пусках.

Шаг 5. Согласование с кабелем. Двигательная линия относится к сетям, не требующим защиты от перегрузки, и по таблице 3.1.1 ПУЭ для неё достаточно условия $I_{\text{доп}} \ge 0{,}33\, I_{\text{вст}}$:

$$0{,}33 \cdot 80 = 26{,}4\ \text{А} \le 34\ \text{А}.$$

Условие выполняется. Обратный счёт даёт потолок номинала для кабеля: $34 / 0{,}33 = 103$ А, то есть окно допустимых вставок - от 75,7 до 103 А, и в ряд попадают только 80 и 100 А.

Шаг 6. Селективность с вводом. Две вставки gG подряд избирательны, если номиналы различаются не менее чем в 1,6 раза:

$$\frac{100}{80} = 1{,}25 < 1{,}6.$$

Селективности нет: при коротком замыкании у двигателя вместе со вставкой 80 А может перегореть и вводная. Требуемый минимум $1{,}6 \cdot 80 = 128$ А, ближайший стандартный номинал выше - 160 А.

Ответ: плавкая вставка 80 А, кабель 6 мм2 с ней согласован; вставка 100 А на вводе не селективна, её нужно заменить на 160 А.

Формула выбора и откуда берётся коэффициент 2,5

Основное расчётное соотношение выглядит так:

$$I_{\text{вст}} \ge \max\left(I_{\text{ном}},\ \frac{k_{\text{п}} I_{\text{ном}}}{\alpha}\right),$$

где $\alpha$ - коэффициент условий пуска. Он появляется из времятоковой характеристики: у вставки есть тепловая инерция, и ток, вдвое-втрое больший номинала, она переносит несколько секунд без разрушения перемычки. Пуск двигателя как раз и длится секунды, поэтому пусковой ток делят на $\alpha$, а не подставляют напрямую.

Значение коэффициента зависит от длительности и частоты разгона. При лёгком пуске (вентилятор, насос без противодавления, разгон до 5 секунд, редкие включения) берут $\alpha = 2{,}5$, при среднем - $\alpha = 2{,}0$, при тяжёлом, когда двигатель разгоняется под нагрузкой десяток секунд или пускается несколько раз в час, - $\alpha = 1{,}6$. Чем тяжелее пуск, тем крупнее номинал приходится ставить.

Первое условие, $I_{\text{вст}} \ge I_{\text{ном}}$, отвечает за длительный режим: перегруженная вставка стареет, её перемычка окисляется, характеристика уходит вниз, и защита срабатывает без всякой аварии. Для линии с несколькими приёмниками сюда подставляют расчётный ток линии.

Согласование с кабелем и что предохранитель на самом деле защищает

Вставка защищает не двигатель, а кабель: её задача - отключить линию раньше, чем изоляция жил перегреется от тока короткого замыкания. Поэтому номинал вставки и допустимый ток кабеля связаны нормативом, и таблица 3.1.1 ПУЭ задаёт два разных требования.

Для сетей, не требующих защиты от перегрузки (силовые линии к двигателям в непожароопасных помещениях), достаточно мягкого $I_{\text{доп}} \ge 0{,}33\, I_{\text{вст}}$: оно гарантирует лишь отключение при коротком замыкании. Для сетей, требующих такой защиты (жилые и общественные здания, пожароопасные зоны, освещение), требование жёсткое: $I_{\text{доп}} \ge 1{,}25\, I_{\text{вст}}$. Для вставки 80 А это дало бы кабель 25 мм2 вместо 6 мм2 - вчетверо больше меди.

Отсюда и практика: перегрузку ловит тепловое реле пускателя, настроенное на 29 А, а вставка остаётся защитой только от коротких замыканий - ток 1,3-1,5 номинала она держит часами. Само сечение кабеля подбирают отдельным расчётом по нагреву и потере напряжения, он разобран в задаче про выбор сечения провода; здесь результат взят готовым.

Селективность: почему 100 А над 80 А не работает

Селективность - это когда при аварии отключается только повреждённый участок, а вышестоящая защита цела. С предохранителями это критично: перегоревшую вставку не взвести рычагом, её надо найти и заменить, а вводная гасит весь щит.

Времятоковые характеристики двух вставок при коротком замыкании идут близко, а разброс самих характеристик составляет десятки процентов. Поэтому надёжной считается разница номиналов не менее чем в 1,6 раза - этот критерий заложен в МЭК 60269 для вставок класса gG. Полевое правило «брать на две ступени ряда» приблизительно: от 80 А две ступени дают 125 А, отношение всего 1,56, и в проекте безопаснее подняться до 160 А.

Если ниже предохранитель, а выше автомат, критерий по номиналам не работает: накладывают времятоковые характеристики и проверяют, что кривая нижнего аппарата лежит левее верхней во всём диапазоне токов замыкания.

Тяжёлый пуск и группа приёмников

Тот же двигатель с тяжёлым пуском. При $\alpha = 1{,}6$ минимум вставки становится $189{,}2 / 1{,}6 = 118{,}2$ А, то есть номинал 125 А. Но согласование теперь не проходит: $0{,}33 \cdot 125 = 41{,}25$ А больше допустимых 34 А у кабеля 6 мм2, и сечение приходится поднимать до 10 мм2 (50 А). Утяжеление пуска тянет за собой не только предохранитель, но и кабель. Откуда берётся сама кратность и почему она доходит до 7, разобрано в статье про кратность пускового тока.

Линия на группу приёмников. Вместо пускового тока одного двигателя считают пиковый ток линии - момент, когда самый мощный пускается, а остальные уже работают:

$$I_{\text{пик}} = I_{\text{пуск.макс}} + \left(I_{\text{расч}} - k_{\text{и}} I_{\text{ном.макс}}\right),$$

где $k_{\text{и}}$ - коэффициент использования самого мощного двигателя. При расчётном токе линии 85 А и $k_{\text{и}} = 0{,}7$:

$$I_{\text{пик}} = 189{,}2 + (85 - 0{,}7 \cdot 29{,}1) = 253{,}8\ \text{А}, \qquad I_{\text{вст}} \ge \frac{253{,}8}{2{,}5} = 101{,}5\ \text{А}.$$

Ближайший номинал - 125 А, он же не меньше расчётного тока линии 85 А. Над вставкой 80 А эти 125 А дают пограничные 1,56, так что выше всё равно встанет 160 А.

Частые ошибки

• Выбирать вставку по номинальному току двигателя. Ток 29,1 А даёт номинал 32 А, и такая вставка перегорит на первом же пуске: 189 А для неё - шестикратная перегрузка. Условие по пуску почти всегда решающее.
• Забыть КПД в формуле тока. Без множителя $\eta = 0{,}90$ ток выходит 26,2 А вместо 29,1 А, а после умножения на кратность разница разрастается до 26 А и сдвигает номинал вниз.
• Округлять расчётное значение вниз. «75,7 А, значит 63 А» - грубая ошибка: к стандартному ряду округляют только вверх, иначе условие по пуску перестаёт выполняться.
• Считать, что предохранитель защищает от перегрузки. Вставка 80 А спокойно пропустит 100-110 А в течение часа; перегрузку ловит только тепловое реле.
• Пропустить согласование с кабелем. Вставка «с запасом» на 160 А пройдёт по пуску, но кабель 6 мм2 останется без защиты от замыканий через переходное сопротивление.
• Путать номинал предохранителя и номинал вставки. Держатель ПН2-100 несёт вставки от 31,5 до 100 А; в расчёте фигурирует ток вставки, а маркировка корпуса лишь ограничивает выбор сверху.

FAQ

Чем выбор предохранителя отличается от выбора автомата? У автомата два независимых органа: тепловой расцепитель работает по расчётному току, а отсечка настраивается характеристикой C или D так, чтобы пусковой ток её не задевал. У предохранителя орган один, поэтому оба требования сводятся в неравенство через $\alpha$.

Можно ли взять вставку с запасом, покрупнее? Нет. Сверху номинал ограничен согласованием с кабелем ($0{,}33\, I_{\text{вст}} \le I_{\text{доп}}$, у нас 103 А) и селективностью. Крупная вставка не отключит удалённое замыкание с большим переходным сопротивлением: защита формально есть, фактически не работает.

Как выбрать вставку для линии без двигателей? Условие по пуску отпадает, остаётся $I_{\text{вст}} \ge I_{\text{расч}}$ с округлением вверх. Розеточные и осветительные сети требуют защиты от перегрузки, поэтому там проверяют ещё $I_{\text{доп}} \ge 1{,}25\, I_{\text{вст}}$ - обычно это условие жёстче.

Что означает маркировка gG и aM на вставке? Класс gG - вставка полного диапазона, отключает и перегрузку, и короткое замыкание; её и берут в расчёте по $\alpha$. Класс aM - частичного диапазона, для двигательных цепей: выбирается по номинальному току двигателя (у нас 32 А) и работает только вместе с тепловым реле, поскольку токи ниже четырёхкратного номинала не отключает вовсе.

Коротко

1. Считают номинальный ток: $I_{\text{ном}} = P / (\sqrt{3}\, U \cos\varphi\, \eta)$, затем пусковой $I_{\text{пуск}} = k_{\text{п}} I_{\text{ном}}$.
2. Вставку выбирают по наибольшему из двух условий: $I_{\text{вст}} \ge I_{\text{ном}}$ и $I_{\text{вст}} \ge I_{\text{пуск}} / \alpha$, где $\alpha$ равно 2,5 при лёгком пуске, 2,0 при среднем и 1,6 при тяжёлом.
3. Результат округляют вверх до стандартного ряда и проверяют согласование с кабелем: $I_{\text{доп}} \ge 0{,}33\, I_{\text{вст}}$ без защиты от перегрузки и $I_{\text{доп}} \ge 1{,}25\, I_{\text{вст}}$ с ней.
4. Селективность обеспечена, если номиналы соседних ступеней различаются не менее чем в 1,6 раза; равные или близкие номиналы перегорают парой.
5. В нашей задаче 15 кВт при 380 В дали ток 29,1 А, пусковой 189,2 А, минимум вставки 75,7 А и номинал 80 А; кабель 6 мм2 согласован, а вводную вставку 100 А нужно поднять до 160 А.