Как рассчитать допустимый ток кабеля: пример расчёта

Дано: трёхжильный кабель с медными жилами, сечение $S = 25$ мм2, проложен в земле в траншее; рядом лежат ещё два таких же кабеля с просветом 100 мм, температура почвы $\theta_{\text{ср}} = +25$ °C. Расчётный ток линии $I_{\text{р}} = 95$ А. Найти: длительно допустимый ток кабеля и вердикт по нагреву.

Расчёт идёт в три действия: табличный ток по ПУЭ, поправка на температуру среды, поправка на число совместно проложенных кабелей. Ответ: $I_{\text{доп}} = 113{,}5$ А, кабель проходит, жила загружена на 83,7 % от допустимого. Калькулятор сверху проделывает те же три действия для любого сечения из ряда и сразу показывает, какие сечения расчётный ток не держат.

Решение по шагам

Шаг 1. Табличный ток. Берём фрагмент таблицы 1.3.6 ПУЭ - трёхжильные кабели с медными жилами, прокладка в земле:

Для 25 мм2 табличное значение $I_{\text{таб}} = 150$ А. Это ток при нормированных условиях: одиночный кабель, температура земли $+15$ °C.

Шаг 2. Поправка на температуру среды. Почва теплее нормы, жила остывает хуже, допустимый ток падает:

$$k_t = \sqrt{\frac{\theta_{\text{ж}} - \theta_{\text{ср}}}{\theta_{\text{ж}} - \theta_{\text{норм}}}} = \sqrt{\frac{65 - 25}{65 - 15}} = \sqrt{0{,}8} = 0{,}894 \approx 0{,}89.$$

Здесь $\theta_{\text{ж}} = 65$ °C - длительно допустимая температура жилы, $\theta_{\text{норм}} = 15$ °C - нормированная температура земли. То же значение 0,89 стоит в таблице 1.3.3 ПУЭ: коэффициенты в ней посчитаны по этой формуле и округлены до сотых.

Шаг 3. Поправка на число кабелей. Соседние кабели греют друг друга, и каждый отдаёт меньше тепла. Таблица 1.3.26 ПУЭ для просвета между кабелями 100 мм:

В траншее три кабеля, значит $k_{\text{гр}} = 0{,}85$.

Шаг 4. Длительно допустимый ток. Поправки перемножаются с табличным значением:

$$I_{\text{доп}} = I_{\text{таб}} \cdot k_t \cdot k_{\text{гр}} = 150 \cdot 0{,}89 \cdot 0{,}85 = 113{,}5\ \text{А}.$$

Шаг 5. Проверка по нагреву. Условие простое: $I_{\text{р}} \le I_{\text{доп}}$.

$$95\ \text{А} \le 113{,}5\ \text{А} \ \Rightarrow \ \text{кабель проходит}.$$

Загрузка жилы $95 / 113{,}5 = 0{,}837$, то есть 83,7 % от допустимого; запас по току около 19 %.

Ответ: длительно допустимый ток кабеля 113,5 А, при расчётном токе 95 А кабель 25 мм2 по нагреву проходит с запасом 19 %.

Формула и откуда она берётся

Длительно допустимый ток - это не свойство меди и не «сколько ампер выдержит провод, пока не расплавится». Это ток, при котором жила в установившемся режиме нагревается ровно до предельной для изоляции температуры и не выше. Для кабелей до 3 кВ с пропитанной бумажной изоляцией предел составляет 65 °C, для поливинилхлорида 70 °C, для сшитого полиэтилена 90 °C - поэтому у одного и того же сечения в разных таблицах разные значения.

Формула поправки на температуру получается из теплового баланса. Жила выделяет мощность $I^2 R$, а отводит её в окружающую среду пропорционально перегреву $\theta_{\text{ж}} - \theta_{\text{ср}}$:

$$I^2 R = \frac{\theta_{\text{ж}} - \theta_{\text{ср}}}{R_{\text{т}}},$$

где $R_{\text{т}}$ - тепловое сопротивление изоляции, оболочки и грунта. Отсюда ток, при котором жила выходит ровно на предельную температуру, пропорционален корню из перегрева: $I \sim \sqrt{\theta_{\text{ж}} - \theta_{\text{ср}}}$. Поделив ток в реальных условиях на ток в нормированных, получаем ту самую формулу с корнем. Физический смысл прост: чем теплее среда, тем меньше остаётся запаса до предельной температуры изоляции, и тем меньше тока можно пропустить.

Поправка на число кабелей выводится не формулой, а из опыта и расчётов теплового поля грунта: соседние кабели поднимают температуру земли вокруг каждого из них, и нормированные условия «одиночная прокладка» нарушаются. Чем ближе кабели и чем их больше, тем сильнее снижение; при просвете 300 мм вместо 100 мм те же три кабеля дают уже около 0,90 вместо 0,85.

Какую строку таблицы брать: способ прокладки и число жил

Здесь делают больше всего ошибок. В ПУЭ способ прокладки зашит не коэффициентом, а выбором самой таблицы: для кабеля в земле и того же кабеля в воздухе приведены разные колонки. Грунт отводит тепло заметно лучше неподвижного воздуха, поэтому медные 25 мм2 в земле держат 150 А, а в воздухе только 115 А - разница почти в треть. Если взять не ту таблицу, никакие поправки уже не спасут.

Дальше внутри таблицы нужно попасть в правильную строку по трём признакам: материал жилы (медь или алюминий), число нагруженных жил (двухжильный, трёхжильный, четырёхжильный) и вид изоляции. Нулевая рабочая жила четырёхжильного кабеля в симметричной трёхфазной сети тока почти не несёт, поэтому четырёхжильный кабель до 1 кВ обычно считают по строке трёхжильного. А вот при большой доле однофазных и нелинейных нагрузок в нуле течёт ток третьей гармоники, и такое упрощение уже не работает.

Обратная задача - подобрать сечение под известную нагрузку - решается той же таблицей, только просмотром снизу вверх: разбор с расчётом тока, выбором сечения и проверкой по потере напряжения лежит в задаче как выбрать сечение провода. Сам расчётный ток линии, который мы здесь взяли готовым, получают из мощностей приёмников: в нашем условии 95 А - это трёхфазная нагрузка 55 кВт при 380 В и коэффициенте мощности 0,88, а как считают такую нагрузку по группе станков, разобрано в задаче как определить расчётную нагрузку.

Если условия другие: воздух, алюминий, четыре кабеля

Тот же кабель в воздухе при 35 °C. Табличное значение меняется на 115 А, нормированная температура воздуха 25 °C, соседей нет:

$$k_t = \sqrt{\frac{65 - 35}{65 - 25}} = \sqrt{0{,}75} = 0{,}87, \qquad I_{\text{доп}} = 115 \cdot 0{,}87 \cdot 1{,}0 = 100{,}1\ \text{А}.$$

Кабель всё ещё проходит, но запас упал с 19 % до 5 %: в жару и на открытой прокладке один и тот же кабель теряет сразу 12 % допустимого тока.

Алюминий вместо меди. У алюминия то же сечение проводит хуже: табличные 115 А в земле вместо медных 150 А. В наших условиях

$$I_{\text{доп}} = 115 \cdot 0{,}89 \cdot 0{,}85 = 87{,}0\ \text{А} < 95\ \text{А},$$

то есть алюминиевый кабель 25 мм2 по нагреву не проходит. Следующая ступень 35 мм2 даёт $140 \cdot 0{,}89 \cdot 0{,}85 = 105{,}9$ А - этого хватает. Правило, которое стоит запомнить: переход с меди на алюминий почти всегда стоит одной ступени сечения.

Четвёртый кабель в траншее. Добавили ещё одну линию рядом - коэффициент падает с 0,85 до 0,80, и допустимый ток медного кабеля 25 мм2 становится $150 \cdot 0{,}89 \cdot 0{,}80 = 106{,}8$ А. Расчётный ток проходит, но запас сокращается вдвое. Поэтому при проектировании траншеи считают не каждый кабель отдельно, а всю группу целиком.

Проверка по нагреву - только первый из трёх критериев. Длинную линию дополнительно проверяют по потере напряжения (разбор в задаче как рассчитать потери напряжения), а ещё допустимый ток согласуют с аппаратом защиты: номинал вставки или расцепителя не должен позволять кабелю греться сверх нормы, об этом - в задаче как выбрать предохранитель.

Частые ошибки

• Взять таблицу для воздуха вместо земли. Разница доходит до 30 % допустимого тока; кабель, «прошедший» по чужой таблице, в траншее работает с перегрузкой.
• Подставить одну нормированную температуру для любых условий. Для воздуха она 25 °C, для земли 15 °C: если в формулу для земли подставить 25 °C, коэффициент выйдет завышенным.
• Перемножить не все поправки. Температура и число кабелей учитываются одновременно, а не по выбору «какая жёстче»: в нашей задаче их произведение 0,76 снижает 150 А почти на четверть.
• Применить поправку к сечению или к расчётному току с обратным знаком. Коэффициенты меньше единицы, и умножаются они на табличный ток, а не на ток нагрузки, иначе вывод о годности кабеля переворачивается.
• Спутать длительно допустимый ток с током короткого замыкания. Первый греет жилу часами, второй действует доли секунды; на термическую стойкость кабель проверяют отдельно, разбор в задаче как рассчитать ток короткого замыкания.
• Считать по числу жил в кабеле, а не по числу нагруженных. Четырёхжильный кабель с ненагруженным нулём считают как трёхжильный, но только для симметричной нагрузки без сильных гармоник.

FAQ

Чем длительно допустимый ток отличается от номинала автомата? Допустимый ток - свойство кабеля в конкретных условиях прокладки, номинал автомата - уставка аппарата. Их связывают отдельным условием согласования: защита должна отключить линию раньше, чем изоляция перегреется. Для линий с автоматами обычно требуют $I_{\text{доп}} \ge I_{\text{ном}}$, для предохранителей коэффициент согласования другой.

Почему в земле допустимый ток больше, чем в воздухе? Грунт - плотная среда с хорошей теплопроводностью, он отводит тепло от оболочки быстрее, чем неподвижный воздух вокруг кабеля на лотке. При равной температуре среды земляная прокладка даёт выигрыш порядка 25-30 %, и именно поэтому таблицы разделены.

Что делать, если кабель не проходит по нагреву? Три пути: поднять сечение на ступень, раздвинуть кабели в траншее (просвет 300 мм вместо 100 мм возвращает коэффициент к 0,90) или проложить две параллельные линии меньшего сечения. Разгрузка самой линии - вариант тоже рабочий, но он меняет условие задачи.

Нужно ли учитывать поправку на число кабелей при прокладке в воздухе? Да, если кабели лежат пучком или вплотную в одном лотке. Коэффициенты для воздуха берут из ГОСТ Р 50571.5.52 или из справочника, указанного в методичке; по смыслу они те же, что и в таблице 1.3.26 ПУЭ, но числа немного отличаются.

Коротко

1. Длительно допустимый ток - табличный ток из ПУЭ, приведённый к реальным условиям: $I_{\text{доп}} = I_{\text{таб}} \cdot k_t \cdot k_{\text{гр}}$.
2. Таблицу выбирают по способу прокладки, материалу жил, числу нагруженных жил и виду изоляции; способ прокладки - это именно выбор таблицы, а не коэффициент.
3. Поправка на температуру считается по формуле $k_t = \sqrt{(\theta_{\text{ж}} - \theta_{\text{ср}}) / (\theta_{\text{ж}} - \theta_{\text{норм}})}$, где нормированная температура для земли 15 °C, для воздуха 25 °C.
4. Поправка на число совместно проложенных кабелей берётся из таблицы 1.3.26 ПУЭ: три кабеля с просветом 100 мм дают 0,85.
5. В нашей задаче $150 \cdot 0{,}89 \cdot 0{,}85 = 113{,}5$ А против расчётных 95 А: кабель проходит, загрузка жилы 83,7 %, запас 19 %.