Как рассчитать автоматический выключатель: номинал и тип

Дано: двигатель $P = 7{,}5$ кВт, сеть 380 В, $\cos\varphi = 0{,}86$, КПД $\eta = 0{,}87$, кратность пуска $k_{\text{п}} = 6{,}5$; линия - медный кабель 4 мм2 с допустимым током 27 А, ток трёхфазного замыкания в точке установки 5,1 кА, выше по схеме вводной автомат C63. Найти: номинал и характеристику выключателя, проверить отключающую способность и селективность.

Автомат подбирают по трём независимым условиям: номинал лежит между расчётным током линии и допустимым током кабеля, отсечка не срабатывает от пускового броска, отключающая способность перекрывает ток замыкания. Ответ: автомат 16 А характеристики D с ПКС 6 кА; селективность с вводным C63 есть только в зоне перегрузки. Калькулятор сверху проходит те же шаги под другие данные.

Решение по шагам

Шаг 1. Расчётный ток линии. В паспорте стоит мощность на валу, поэтому в знаменателе оказываются и коэффициент мощности, и КПД.

$$I_{\text{расч}} = \frac{P}{\sqrt{3}\, U \cos\varphi\, \eta} = \frac{7500}{1{,}732 \cdot 380 \cdot 0{,}86 \cdot 0{,}87} = \frac{7500}{492{,}4} = 15{,}2\ \text{А}.$$

Шаг 2. Пусковой ток. Кратность берут из паспорта двигателя.

$$I_{\text{пуск}} = k_{\text{п}} I_{\text{расч}} = 6{,}5 \cdot 15{,}2 = 99{,}0\ \text{А}.$$

Шаг 3. Номинал по расчётному току и кабелю. Автомат защищает не двигатель, а кабель, поэтому номинал зажат с двух сторон:

$$I_{\text{расч}} \le I_{\text{н}} \le I_{\text{доп}}, \qquad 15{,}2 \le I_{\text{н}} \le 27.$$

Из стандартного ряда в окно попадают 16, 20 и 25 А. Меньший предпочтительнее: он ближе к расчётному току и раньше поймает перегрузку. Предварительно $I_{\text{н}} = 16$ А.

Шаг 4. Характеристика по условию отсечки. Отсечка обязана пропустить пусковой ток, поэтому нижняя граница её зоны лежит правее броска с запасом $k_{\text{н}} = 1{,}25$:

$$m_{\text{низ}} I_{\text{н}} \ge k_{\text{н}} I_{\text{пуск}} \quad \Rightarrow \quad I_{\text{н}} \ge \frac{1{,}25 \cdot 99{,}0}{m_{\text{низ}}}.$$

Считаем требование по каждой характеристике и сверяем с потолком по кабелю:

B отпадает сразу. Между C25 и D16 берут D16: его номинал вплотную к расчётному току, поэтому перегрузку в 20 А он отключит, а C25 пропустит. Отсечка D16 лежит в полосе 160-320 А, пусковые 99 А в неё не попадают.

Шаг 5. Отключающая способность. Аппарат обязан разорвать дугу при максимальном токе замыкания:

$$I_{\text{кз}} \le \text{ПКС}, \qquad 5100\ \text{А} \le \text{ПКС}.$$

Ряд модульных автоматов - 4500, 6000 и 10000 А. Значение 4500 А меньше 5100 А, значит нужен аппарат с ПКС 6000 А.

Шаг 6. Селективность с вводным C63. Две зоны проверяют отдельно. При перегрузке работают тепловые расцепители, и хватает разницы номиналов в 1,6 раза:

$$\frac{63}{16} = 3{,}94 \ge 1{,}6.$$

При замыкании решает не отношение номиналов, а порог отсечки верхнего аппарата: селективность есть, пока ток до него не дотягивается. У C63 порог равен $5 \cdot 63 = 315$ А, а ток 5100 А выше в шестнадцать раз - оба автомата попадут в мгновенную зону.

Ответ: автомат D16 с ПКС 6 кА; селективность с вводным C63 есть только при перегрузке, при коротком замыкании её нет.

Формула и откуда берутся кратности B, C и D

Внутри автомата два независимых расцепителя. Тепловой - биметаллическая пластина: греется током и изгибается тем быстрее, чем больше перегрузка, работает от единиц секунд до часа. Электромагнитный - соленоид с якорем, срабатывающий за сотые доли секунды, как только ток перейдёт порог. Наклонная часть кривой на графике сверху принадлежит первому, вертикальный обрыв - второму.

Буква характеристики и есть диапазон этого порога в кратностях номинала по ГОСТ IEC 60898-1: B от 3 до 5, C от 5 до 10, D от 10 до 20. Разброс внутри буквы - допуск на магнитную систему, поэтому в расчёте берут нижнюю границу: если отсечка может сработать при трёхкратном токе, значит сработает.

Отсюда коэффициент надёжности 1,25 в шаге 4: он покрывает апериодическую составляющую первого полупериода броска и погрешность паспортной кратности. При особенно тяжёлом пуске запас поднимают до 1,4-1,5. Как считается сама кратность, разобрано в задаче про расчёт пускового тока двигателя.

Тепловой расцепитель пусковой ток всё-таки чувствует: 99 А при номинале 16 А - это 6,2 кратности, на такой перегрузке биметалл сработает секунд за восемь. Разгон за одну-три секунды в это окно укладывается, затяжной - нет.

Отключающая способность: почему 4500 А не всегда хватает

Отключающая способность - максимальный ток, который аппарат гарантированно разорвёт, не сварив контакты. У модульных автоматов её печатают на корпусе в прямоугольнике: 4500, 6000, 10000. Проверка простая: расчётный ток замыкания в точке установки не должен превышать это число.

Ток замыкания растёт по мере приближения к трансформатору: в квартирном щите это обычно 1-3 кА и хватает 4500 А, а на вводе здания или в цеховой подстанции реальны 6-15 кА. Наши 5,1 кА попадают ровно в промежуток, где дешёвый аппарат уже не проходит.

Рядом с ПКС в каталоге стоит рабочая отключающая способность $I_{\text{cs}}$. Номинальная $I_{\text{cn}}$ значит, что такой ток аппарат отключит один раз и подлежит замене, а $I_{\text{cs}}$ - что останется работоспособным; обычно это 0,75 от $I_{\text{cn}}$.

Чувствительность и селективность: две разные проверки

Чувствительность отвечает на вопрос, сработает ли отсечка при замыкании в дальнем конце линии, где ток сбит сопротивлением кабеля. Условие обратно отключающей способности: минимальный ток замыкания не меньше верхней границы отсечки с запасом 1,1, для D16 это $1{,}1 \cdot 320 = 352$ А. Это и есть плата за D: у C25 порог был бы 275 А, у B16 - всего 88 А. Поэтому на длинных линиях малого сечения D не ставят, а сечение подбирают отдельным расчётом - он разобран в задаче про выбор сечения провода.

Селективность - про другое: чтобы отключилась только повреждённая линия, а щит остался под напряжением. Разница номиналов в 1,6 раза даёт её лишь при перегрузке, где тепловые кривые расходятся. При замыкании обе сливаются в вертикаль, и селективность держится, только пока ток меньше порога отсечки верхнего аппарата: у нас 315 А против 5100 А.

Выходов три: селективный вводной автомат с выдержкой 0,1-0,3 с; токоограничивающий нижний аппарат, гасящий дугу за первые миллисекунды (такие пары производители публикуют таблицами селективности); либо принять частичную селективность, если отключение ввода при редкой аварии не критично. Для предохранителей критерий другой, он разобран в задаче про выбор плавкой вставки.

Если нагрузка другая: розетки и освещение

Без двигателей условие по пуску почти отпадает, и номинал задаёт пара «расчётный ток - кабель». Розеточная группа 2,5 мм2 с допустимым током 21 А получает автомат 16 А, освещение 1,5 мм2 - автомат 10 А. Характеристику берут C: импульсные блоки питания дают короткий бросок заряда конденсаторов, на котором B иногда срабатывает ложно.

B остаётся для длинных линий с активной нагрузкой, где важна чувствительность: чем ниже порог отсечки, тем меньший ток замыкания она отработает мгновенно. При кратности 6,5 из нашей задачи B не проходит.

Частые ошибки

• Выбирать номинал по нагрузке, не глядя на кабель. Автомат 25 А на кабеле 2,5 мм2 формально держит нагрузку 5 кВт, но перегрузку в 24 А пропустит часами, пока изоляция не потечёт.
• Считать характеристику маркой производителя. Буква задаёт кратность отсечки по ГОСТ IEC 60898-1: подмена C на D меняет порог мгновенного отключения вдвое.
• Брать верхнюю границу зоны отсечки. Для C это 10 кратностей и заманчиво малый номинал, но реальный аппарат может сработать уже при пяти.
• Забывать КПД и косинус в формуле тока. Без них ток вышел бы $7500 / (1{,}732 \cdot 380) = 11{,}4$ А вместо 15,2 А, а после умножения на кратность разница разрастается до 25 А.
• Путать отключающую способность и номинал. ПКС 6000 А - это ток аварии, который аппарат способен разорвать, а не нагрузка, которую он несёт.
• Проверять селективность только по отношению номиналов. Правило 1,6 работает в зоне перегрузки; выше порога отсечки ввода оно не значит ничего.

FAQ

Чем автомат отличается от предохранителя в расчёте? У автомата два независимых органа: тепловой настроен на расчётный ток, отсечка отстроена от пуска выбором характеристики. У предохранителя орган один, поэтому оба требования сводят в одно неравенство, и номинал вставки выходит заметно больше расчётного тока.

Можно ли поставить автомат с запасом, скажем 25 А вместо 16 А? Нельзя, если кабель на это не рассчитан: сверху номинал ограничен допустимым током жилы. Даже когда кабель позволяет, запас ухудшает защиту от перегрузки и снижает чувствительность к удалённым замыканиям.

Что взять для двигателя, C или D? D, если кратность пуска выше 5 и линия короткая: номинал остаётся близко к расчётному току. C, если линия длинная и ток замыкания в её конце мал, но тогда номинал придётся поднять.

Почему на автомате написано 16 А, а он держит 18 А часами? По ГОСТ IEC 60898-1 условный ток нерасцепления равен $1{,}13 I_{\text{н}}$, ток расцепления - $1{,}45 I_{\text{н}}$, и отключение гарантируется лишь в течение часа. Значит 18 А при номинале 16 А - штатная зона.

Коротко

1. Считают расчётный ток $I_{\text{расч}} = P / (\sqrt{3}\, U \cos\varphi\, \eta)$ и пусковой $I_{\text{пуск}} = k_{\text{п}} I_{\text{расч}}$; для нашего двигателя это 15,2 А и 99,0 А.
2. Номинал зажимают условием $I_{\text{расч}} \le I_{\text{н}} \le I_{\text{доп}}$ и берут наименьший подходящий из стандартного ряда.
3. Характеристику подбирают из условия $m_{\text{низ}} I_{\text{н}} \ge 1{,}25 I_{\text{пуск}}$ по нижней границе зоны отсечки: B даёт 3, C даёт 5, D даёт 10 кратностей.
4. Проверяют отключающую способность $\text{ПКС} \ge I_{\text{кз}}$ по ряду 4500, 6000, 10000 А и чувствительность отсечки в конце линии.
5. В задаче прошёл автомат D16 с ПКС 6 кА: отсечка 160-320 А выше пусковых 99 А, 6000 А перекрывают 5,1 кА, а с вводом C63 селективность есть только при перегрузке.