Как определить расчётную нагрузку: пример расчёта узла

Дано: узел 380 В на участке механического цеха: 8 станков по 7,5 кВт ($K_{\text{и}} = 0{,}14$, $\cos\varphi = 0{,}5$), кран-балка 8 кВт при ПВ 25 % ($K_{\text{и}} = 0{,}1$, $\cos\varphi = 0{,}5$) и 2 вентилятора по 11 кВт ($K_{\text{и}} = 0{,}65$, $\cos\varphi = 0{,}8$). Найти: расчётную активную, реактивную и полную мощность и расчётный ток.

Расчётная нагрузка - это не сумма паспортных мощностей и не средняя за смену, а получасовой максимум, по которому греется кабель и выбирается трансформатор. Считаем методом коэффициента максимума (методом упорядоченных диаграмм): приводим мощности к длительному режиму, находим среднюю за смену, эффективное число приёмников и коэффициент $K_{\text{р}}$. Ответ: $P_{\text{р}} = 28{,}0$ кВт, $Q_{\text{р}} = 28{,}6$ квар, $S_{\text{р}} = 40{,}0$ кВ·А, $I_{\text{р}} = 60{,}7$ А. Калькулятор сверху пересчитывает всю цепочку под свой состав узла, ниже - решение по шагам.

Решение по шагам

Шаг 1. Приводим паспортные мощности к длительному режиму. Кран-балка включается повторно-кратковременно, и её паспортные 8 кВт относятся к ПВ 25 %, то есть к четверти времени цикла. По нагреву проводника это эквивалентно вдвое меньшей мощности, работающей непрерывно:

$$P_{\text{ном}} = P_{\text{пасп}}\sqrt{\text{ПВ}} = 8 \cdot \sqrt{0{,}25} = 8 \cdot 0{,}5 = 4\ \text{кВт}.$$

Станки и вентиляторы работают в длительном режиме, их мощности берём как есть. Дальше в расчёт идут только приведённые значения.

Шаг 2. Расписываем узел таблицей. В методе упорядоченных диаграмм нужны четыре столбца сумм: установленная мощность, сумма квадратов мощностей, средняя активная и средняя реактивная мощность за наиболее загруженную смену.

Средняя мощность подгруппы - это $P_{\text{см}} = K_{\text{и}} \sum P_{\text{ном}}$, реактивная - $Q_{\text{см}} = P_{\text{см}} \operatorname{tg}\varphi$ со своим косинусом у каждой подгруппы. Групповой коэффициент использования получается делением сумм: $23{,}1 / 86 = 0{,}269 \approx 0{,}27$. Как он считается для разнотипной группы и почему его нельзя усреднять арифметически, разобрано отдельно в задаче про коэффициент использования.

Шаг 3. Эффективное число электроприёмников. Это число одинаковых по мощности машин, которое дало бы такой же максимум нагрузки, что и реальная разнородная группа:

$$n_{\text{э}} = \frac{\left(\sum P_{\text{ном}}\right)^2}{\sum P_{\text{ном}}^2} = \frac{86^2}{708} = \frac{7396}{708} = 10{,}45 \approx 10.$$

Округляем до ближайшего меньшего целого: меньшее $n_{\text{э}}$ даёт больший коэффициент максимума, то есть запас в безопасную сторону.

Шаг 4. Коэффициент расчётной нагрузки. Его берут по таблице РТМ 36.18.32.4-92 для питающих сетей (постоянная времени нагрева 10 минут) на пересечении строки $n_{\text{э}}$ и столбца $K_{\text{и}}$:

Точного столбца 0,27 в таблице нет, поэтому интерполируем строку 10 между 0,2 и 0,3:

$$K_{\text{р}} = 1{,}39 - (1{,}39 - 1{,}13) \cdot \frac{0{,}27 - 0{,}2}{0{,}3 - 0{,}2} = 1{,}39 - 0{,}26 \cdot 0{,}7 = 1{,}21.$$

Шаг 5. Расчётные мощности и ток. Активная мощность - средняя за смену, умноженная на $K_{\text{р}}$; реактивная при $n_{\text{э}} \le 10$ берётся с коэффициентом 1,1:

$$\begin{aligned} P_{\text{р}} &= K_{\text{р}} \sum P_{\text{см}} = 1{,}21 \cdot 23{,}1 = 27{,}95 \approx 28{,}0\ \text{кВт}, \\ Q_{\text{р}} &= 1{,}1 \sum Q_{\text{см}} = 1{,}1 \cdot 25{,}97 = 28{,}56 \approx 28{,}6\ \text{квар}, \\ S_{\text{р}} &= \sqrt{P_{\text{р}}^2 + Q_{\text{р}}^2} = \sqrt{27{,}95^2 + 28{,}56^2} = 39{,}96 \approx 40{,}0\ \text{кВ}\cdot\text{А}, \\ I_{\text{р}} &= \frac{S_{\text{р}}}{\sqrt{3}\, U_{\text{ном}}} = \frac{39{,}96}{1{,}732 \cdot 0{,}38} = 60{,}7\ \text{А}. \end{aligned}$$

Ответ: $P_{\text{р}} = 28{,}0$ кВт, $Q_{\text{р}} = 28{,}6$ квар, $S_{\text{р}} = 40{,}0$ кВ·А, $I_{\text{р}} = 60{,}7$ А при $\cos\varphi$ расчётного режима 0,70.

Формула и откуда она берётся

Вся цепочка сворачивается в одну формулу:

$$P_{\text{р}} = K_{\text{р}} \sum P_{\text{см}} = K_{\text{р}} K_{\text{и}} \sum P_{\text{ном}},$$

где $\sum P_{\text{ном}}$ - установленная мощность узла после приведения к длительному режиму, кВт; $K_{\text{и}}$ - групповой коэффициент использования; $K_{\text{р}}$ - коэффициент расчётной нагрузки, зависящий от $n_{\text{э}}$ и $K_{\text{и}}$.

Смысл множителей проще всего понять от обратного. Установленная мощность - это сумма паспортов, режим, когда всё оборудование включено на полную; такого в цехе не бывает никогда, и считать по ней означает заложить втрое лишний кабель. Средняя за смену мощность, наоборот, слишком мягкая: провод греется не среднесуточной нагрузкой, а получасовым пиком, когда станки, кран и вентиляция совпали по времени.

Коэффициент $K_{\text{р}}$ и есть отношение этого получасового максимума к средней мощности. Он выведен статистически: чем больше приёмников в узле, тем реже их пики совпадают и тем ближе максимум к среднему. Отсюда поведение таблицы - вдоль строки (рост $K_{\text{и}}$) и вниз по столбцу (рост $n_{\text{э}}$) значения падают к единице. Для одиночного двигателя с $K_{\text{и}} = 0{,}2$ коэффициент равен 4,0, для сотни приёмников он практически равен 1,0.

Постоянная времени нагрева в таблице выбирается по объекту: 10 минут для питающих сетей до 1000 В, 2,5 часа для магистральных шинопроводов и цеховых трансформаторов. Соотношение активной, реактивной и полной мощностей, по которому собран шаг 5, разобрано в материале про треугольник мощностей.

Установленная мощность: что приводить к ПВ 100 %

Половина ошибок в курсовой делается ещё до первой формулы - при составлении $\sum P_{\text{ном}}$. Правила такие.

Двигатели повторно-кратковременного режима (краны, тали, лифты, сварочные аппараты) приводят к длительному режиму умножением на корень из паспортной ПВ: $P_{\text{ном}} = P_{\text{пасп}}\sqrt{\text{ПВ}}$. Кран-балка 8 кВт при ПВ 25 % даёт 4 кВт, при ПВ 40 % дала бы 5,06 кВт.

Сварочные трансформаторы в паспорте имеют полную мощность в кВ·А, поэтому приводят их двумя множителями сразу: $P_{\text{ном}} = S_{\text{пасп}} \cos\varphi \sqrt{\text{ПВ}}$. Аппарат 30 кВ·А с $\cos\varphi = 0{,}4$ при ПВ 40 % входит в расчёт как $30 \cdot 0{,}4 \cdot 0{,}632 = 7{,}59$ кВт.

Резервное оборудование, которое по технологии не может работать одновременно с основным, в сумму не включают вовсе. Освещение обычно считают отдельной строкой с собственным коэффициентом спроса и прибавляют к расчётной активной мощности уже после умножения на $K_{\text{р}}$: у осветительной нагрузки нет пиков, и множитель максимума к ней не применяют.

Второй способ: расчёт по коэффициенту спроса

Когда состав оборудования ещё не известен или считать надо цех целиком, метод упорядоченных диаграмм заменяют укрупнённым расчётом по коэффициенту спроса $K_{\text{с}}$ - его берут из справочника по отрасли:

$$P_{\text{р}} = K_{\text{с}} \sum P_{\text{ном}}, \qquad Q_{\text{р}} = P_{\text{р}} \operatorname{tg}\varphi, \qquad S_{\text{р}} = \frac{P_{\text{р}}}{\cos\varphi}.$$

Пример: установленная мощность цеха 320 кВт, $K_{\text{с}} = 0{,}45$, средневзвешенный $\cos\varphi = 0{,}75$ ($\operatorname{tg}\varphi = 0{,}882$). Тогда $P_{\text{р}} = 0{,}45 \cdot 320 = 144$ кВт, $Q_{\text{р}} = 144 \cdot 0{,}882 = 127{,}0$ квар, $S_{\text{р}} = 144 / 0{,}75 = 192{,}0$ кВ·А и $I_{\text{р}} = 192 / (1{,}732 \cdot 0{,}38) = 291{,}7$ А. Этот режим есть в калькуляторе сверху вторым переключателем.

Точность способа ниже: он не различает узел из трёх крупных двигателей и узел из тридцати мелких, хотя совпадение пиков у них разное. Для отдельной линии, шкафа или шинопровода считай по коэффициенту максимума, а коэффициент спроса оставляй для оценки цеха и выбора питающего трансформатора.

Проверка ответа и что делать с числом дальше

Первая проверка - коэффициент спроса, полученный из ответа: $K_{\text{с}} = P_{\text{р}} / \sum P_{\text{ном}} = 28{,}0 / 86 = 0{,}33$. Для механического участка со станочным парком нормой считаются 0,3-0,4, значит порядок верный. Значение сильно ниже 0,2 или выше 0,7 почти всегда означает потерянный множитель.

Вторая проверка - упрощённая формула для $n_{\text{э}}$. Если отношение мощностей самого крупного и самого мелкого приёмника $m = 11 / 4 = 2{,}75 \le 3$, а $K_{\text{и}} \ge 0{,}2$, эффективное число разрешают принимать равным фактическому: $n_{\text{э}} = n = 11$. Тогда $K_{\text{р}} \approx 1{,}18$ и $P_{\text{р}} = 27{,}3$ кВт - расхождение с точным расчётом 2,4 %, что подтверждает результат.

Расчётный ток 60,7 А - это исходное число для всей остальной части курсовой. По нему подбирают сечение провода по длительно допустимому току, выбирают автоматический выключатель и проверяют линию по потере напряжения. Полная мощность 40,0 кВ·А складывается с нагрузками остальных узлов, и по сумме выбирают мощность цехового трансформатора.

Частые ошибки

• Умножать $K_{\text{р}}$ на установленную мощность вместо средней. Тогда получается $1{,}21 \cdot 86 = 104$ кВт против правильных 28,0 кВт: трансформатор вырастет втрое, а ошибка выглядит как аккуратный расчёт.
• Не приводить паспортную мощность к ПВ 100 %. Кран-балка входит в узел как 4 кВт, а не 8 кВт; сварочные аппараты - в киловаттах после умножения на $\cos\varphi$, а не в паспортных кВ·А. Иначе завышаются и установленная мощность, и $n_{\text{э}}$.
• Округлять $n_{\text{э}}$ вверх. Значение 10,45 превращается в 10, а не в 11: при округлении вверх $K_{\text{р}}$ падает с 1,21 до 1,18 и расчётная нагрузка занижается.
• Забывать множитель 1,1 у реактивной мощности при $n_{\text{э}} \le 10$. Без него $S_{\text{р}} = 38{,}1$ кВ·А и ток 58,0 А вместо 60,7 А - и автомат подбирается на ступень меньше нужного.
• Складывать полные мощности подгрупп. Арифметическая сумма $S$ по подгруппам больше истинной: суммировать можно только активные и реактивные мощности по отдельности, а $S_{\text{р}}$ получать из них по теореме Пифагора.
• Считать по средней смене вместо наиболее загруженной. $K_{\text{и}}$ определён для смены с максимальным потреблением энергии; взяв ночную смену, ты занизишь нагрузку и сожжёшь кабель.

FAQ

Чем расчётная нагрузка отличается от установленной и от средней? Установленная - сумма паспортных мощностей, режим одновременной работы всего оборудования на полную; средняя за смену - фактическое энергопотребление, делённое на длительность смены. Расчётная лежит между ними: это получасовой максимум, который и определяет нагрев проводника. В нашей задаче 86, 23,1 и 28,0 кВт соответственно.

Что делать, если $n_{\text{э}}$ получилось больше 10 или меньше 4? Таблица РТМ продолжается до сотни приёмников, значения там стремятся к 1,0, так что $P_{\text{р}} \approx \sum P_{\text{см}}$. При $n_{\text{э}} < 4$ надёжнее считать по расчётному коэффициенту одновременности или прямо по суммарному пику: статистика на трёх приёмниках не работает, и метод даёт завышенную нагрузку.

Нужно ли добавлять освещение? Да, отдельной строкой: расчётная нагрузка освещения считается через собственный коэффициент спроса от установленной мощности светильников и прибавляется к силовой уже после умножения на $K_{\text{р}}$. Смешивать светильники со станками в одной группе нельзя - у них принципиально разные графики.

Откуда брать $K_{\text{и}}$ и $\cos\varphi$ для расчёта? Из справочных таблиц по характеру производства, которые есть в любой методичке по электроснабжению; в пояснительной записке на источник обязательно ссылаются. Ориентиры: краны 0,05-0,1, металлорежущие станки 0,12-0,16, вентиляторы и насосы 0,6-0,75, печи сопротивления 0,75-0,8.

Коротко

1. Приведи паспортные мощности к длительному режиму: $P_{\text{ном}} = P_{\text{пасп}}\sqrt{\text{ПВ}}$ для повторно-кратковременных приёмников, $P_{\text{ном}} = S_{\text{пасп}} \cos\varphi \sqrt{\text{ПВ}}$ для сварочных.
2. Собери таблицу и посчитай суммы: $\sum P_{\text{ном}} = 86$ кВт, $\sum P_{\text{см}} = 23{,}1$ кВт, $\sum Q_{\text{см}} = 25{,}97$ квар, групповой $K_{\text{и}} = 0{,}27$.
3. Найди эффективное число приёмников $n_{\text{э}} = \left(\sum P_{\text{ном}}\right)^2 / \sum P_{\text{ном}}^2 = 10{,}45$ и округли вниз до 10.
4. По таблице РТМ на пересечении $n_{\text{э}} = 10$ и $K_{\text{и}} = 0{,}27$ с интерполяцией получи $K_{\text{р}} = 1{,}21$.
5. Расчётные величины: $P_{\text{р}} = 28{,}0$ кВт, $Q_{\text{р}} = 28{,}6$ квар, $S_{\text{р}} = 40{,}0$ кВ·А, $I_{\text{р}} = 60{,}7$ А - именно по ним выбирают кабель, автомат и трансформатор.