Как определить тип взаимодействия генов по F2

Дано: скрестили две гомозиготные линии тыквы, в F2 получено 320 растений, из них 237 с белыми плодами, 62 с жёлтыми и 21 с зелёными. Найти: тип взаимодействия генов и генотипы родителей.

Тип взаимодействия определяют не по описанию признака, а по арифметике расщепления: считают число фенотипических классов в F2, приводят численности к долям шестнадцатых и сравнивают с таблицей стандартных расщеплений. Здесь выходит $12:3:1$, а это доминантный эпистаз: один ген подавляет проявление другого. Родительские линии имели генотипы $WWyy$ и $wwYY$. Калькулятор сверху проделывает ту же работу с любыми числами и вдобавок проверяет догадку по критерию $\chi^2$.

Решение по шагам

Шаг 1. Считаем фенотипические классы. В потомстве три разных фенотипа: белоплодные, желтоплодные и зеленоплодные растения. Число классов - первое, что сужает круг гипотез, и считать его надо раньше любых делений. Четыре класса означают, что гены друг другу не мешают; три и два - что какие-то классы менделевского расщепления слились в один; пять - что признак количественный и работает полимерия. Три класса оставляют всего трёх кандидатов: $12:3:1$, $9:3:4$ и $9:6:1$.

Шаг 2. Приводим числа к долям шестнадцатых. Все расщепления второго поколения дигибридного скрещивания записывают в шестнадцатых долях, поэтому численность каждого класса надо разделить на одну шестнадцатую от общего числа потомков:

$$\frac{n}{16} = \frac{320}{16} = 20 .$$ $$\frac{237}{20} = 11{,}85, \qquad \frac{62}{20} = 3{,}10, \qquad \frac{21}{20} = 1{,}05 .$$

Наблюдаемое отношение $11{,}85 : 3{,}10 : 1{,}05$ почти в точности ложится на $12:3:1$. Сумма долей всегда обязана равняться шестнадцати - это бесплатная проверка арифметики: $11{,}85 + 3{,}10 + 1{,}05 = 16{,}00$.

Шаг 3. Сопоставляем с таблицей расщеплений. Из трёх трёхклассовых моделей подходит только одна. Модель $9:6:1$ требовала бы примерно 180, 120 и 20 растений, модель $9:3:4$ - 180, 80 и 60. Ни то ни другое рядом с нашими числами не стоит, а $12:3:1$ даёт ожидаемые 240, 60 и 20. Расщепление $12:3:1$ - это доминантный эпистаз: доминантный аллель одного гена гасит работу второго гена, и два самых многочисленных класса менделевского расщепления сливаются в один.

Шаг 4. Проверяем гипотезу по критерию хи-квадрат. Глазомер в генетике не аргумент: отличить $12:3:1$ от соседней модели можно только счётом. Ожидаемые численности берём из гипотезы, наблюдаемые - из опыта:

$$\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} ,$$ $$\chi^2 = \frac{(237 - 240)^2}{240} + \frac{(62 - 60)^2}{60} + \frac{(21 - 20)^2}{20} = 0{,}0375 + 0{,}0667 + 0{,}0500 = 0{,}15 .$$

Число степеней свободы на единицу меньше числа классов: $df = 3 - 1 = 2$. Критическое значение при уровне значимости 0,05 равно 5,99, его берут из таблицы распределения хи-квадрат. Наше значение 0,15 много меньше критического, значит расхождение с теорией случайно и гипотезу $12:3:1$ отвергать не за что.

Шаг 5. Записываем генотипы. Обозначим ген-супрессор буквой $W$: его доминантный аллель делает плод белым независимо от второго гена. Второй ген отвечает за саму окраску, $Y$ - жёлтая, $y$ - зелёная. Тогда классы F2 собираются так: $9/16$ особей $W\_Y\_$ и $3/16$ особей $W\_yy$ белые, вместе это $12/16$; $3/16$ особей $wwY\_$ жёлтые; $1/16$ особей $wwyy$ зелёные. Родители были гомозиготны и различались по обоим генам, а F1 оказалось единообразным и белоплодным, то есть $WwYy$.

Ответ: взаимодействие неаллельных генов - доминантный эпистаз, расщепление $12:3:1$; родительские линии $WWyy$ (белоплодная) и $wwYY$ (желтоплодная), F1 - $WwYy$, все растения с белыми плодами.

Почему все эти расщепления выходят из 9:3:3:1

Ключ ко всему разделу в одной мысли: никакого отдельного «закона эпистаза» или «закона комплементарности» нет. Гены по-прежнему расходятся независимо, решётка Пеннета по-прежнему даёт шестнадцать клеток и классическое отношение $9:3:3:1$. Меняется только то, как эти четыре класса выглядят снаружи: если два из них неотличимы на глаз, экспериментатор видит не четыре фенотипа, а три или два.

Отсюда простое правило: любое нестандартное расщепление F2 - это $9:3:3:1$, у которого часть слагаемых сложили. Комплементарность 9:7 - это $9 : (3+3+1)$. Рецессивный эпистаз 9:3:4 - это $9 : 3 : (3+1)$. Доминантный эпистаз 12:3:1 - это $(9+3) : 3 : 1$. Некумулятивная полимерия 15:1 - это $(9+3+3) : 1$. Именно поэтому в знаменателе всегда шестнадцать, и именно поэтому шаг с приведением к шестнадцатым работает всегда.

Практический вывод для решения задач: сначала переводи числа в шестнадцатые, потом ищи, какие слагаемые пришлось сложить, и только после этого называй механизм. Обратный порядок - сначала придумать красивую биологическую историю, потом подогнать под неё числа - и есть главный источник неверных ответов.

Таблица: расщепление в F2 и тип взаимодействия

Что означают двух- и пятиклассовые расщепления

Два класса в F2 - самый неприятный случай, потому что кандидатов сразу четыре и все они внешне похожи. Отношение 9:7 говорит о комплементарности: признак виден, только когда в генотипе есть оба доминантных аллеля сразу, а все остальные семь шестнадцатых выглядят одинаково. Отношение 15:1 - наоборот, признак есть почти у всех, потому что два гена дублируют друг друга, и лишён его только двойной рецессив $aabb$; это некумулятивная полимерия. Отношение 13:3 - доминантный эпистаз с геном-ингибитором, который выключает окраску полностью.

Отдельно стоит отношение 3:1 в тех же шестнадцатых, то есть $12:4$. Оно означает, что второго расщепляющегося гена в опыте просто нет, и никакого взаимодействия искать не надо: скрещивание оказалось моногибридным. Пять классов с отношением 1:4:6:4:1 - признак кумулятивной полимерии: гены складывают свои вклады, и фенотип зависит от того, сколько доминантных аллелей набралось в генотипе, от нуля до четырёх.

Как не перепутать близкие модели

Модели 13:3 и 12:4 отличаются одной шестнадцатой, и на маленькой выборке они неразличимы. Если в F2 всего 60 потомков, одна шестнадцатая - это меньше четырёх особей, то есть разница тонет в случайном разбросе. Практическое правило: для уверенного разделения двухклассовых моделей нужна выборка хотя бы в две-три сотни особей, для трёхклассовых хватает полутора сотен.

Второй приём - пересчитать хи-квадрат для каждой конкурирующей гипотезы, а не только для понравившейся. Калькулятор сверху делает это автоматически: он перебирает все модели с таким же числом классов и показывает ту, у которой расхождение с опытом минимально. Если две гипотезы дают близкие значения и обе проходят порог, данных недостаточно и нужен дополнительный опыт - обычно анализирующее скрещивание F1 с двойным рецессивом.

Третий приём - проверить самого себя на менделевском расщеплении. Если сумма наблюдаемых долей не равна шестнадцати, где-то потеряны особи или неверно выделены классы. Полезно потренироваться на более простых задачах: расщепление по генотипу и вероятность фенотипа собираются из той же решётки Пеннета.

Частые ошибки

• Считают классы не по фенотипу, а по генотипу. В F2 генотипических классов всегда девять, и приводить к шестнадцатым надо именно фенотипические численности.
• Делят численности на самый малочисленный класс, а не на $n/16$. При 21 зеленоплодном растении получится $11{,}3 : 2{,}95 : 1$, и модель 12:3:1 уже не так очевидна; деление на шестнадцатую долю от общего числа устойчивее.
• Путают доминантный и рецессивный эпистаз: 12:3:1 даёт подавляющий доминантный аллель, 9:3:4 - подавляющая рецессивная гомозигота. Мнемоника простая: если самый большой класс больше девяти шестнадцатых, подавляет доминантный аллель.
• Берут число степеней свободы равным числу классов. Оно всегда на единицу меньше: для трёх классов $df = 2$, а не 3.
• Объявляют гипотезу доказанной, когда хи-квадрат прошёл порог. Критерий может только не отвергнуть гипотезу, и на маленькой выборке он не отвергает сразу несколько моделей.
• Забывают, что родители обязаны быть гомозиготными по обоим генам, и записывают в ответ генотипы F1 вместо генотипов исходных линий.

FAQ

Сколько потомков нужно, чтобы определить тип взаимодействия? Практический минимум - около 150 особей для трёх и четырёх классов и 250-300 для двух. Меньшая выборка не даёт отличить соседние модели: разница между 13:3 и 12:4 составляет одну шестнадцатую, и при 60 потомках это три-четыре особи.

Можно ли определить тип взаимодействия по F1? Нет. Первое поколение единообразно при любом типе взаимодействия, и максимум, что оно даёт, - подсказку о новообразовании: если у F1 признак, которого не было ни у одного родителя, речь скорее всего о комплементарности. Числа появляются только в F2.

Чем комплементарность 9:7 отличается от эпистаза 13:3? У обеих моделей по два класса, но разные пропорции и разная биология. При комплементарности признак редкий и требует двух доминантных аллелей сразу, поэтому большинство потомков его лишено. При эпистазе с ингибитором признак, наоборот, подавлен у большинства, а видно его у трёх шестнадцатых.

Что делать, если расщепление не подходит ни под одну модель? Сначала проверить арифметику и полноту выборки: чаще всего часть потомков погибла или классы выделены неточно. Если данные надёжны, причиной может быть сцепление генов, летальный аллель или неполная пенетрантность, и тогда знаменатель перестаёт быть шестнадцатью.

Коротко

1. Посчитай фенотипические классы в F2: четыре означают независимость генов, три и два - слияние классов, пять - полимерию.
2. Раздели численность каждого класса на $n/16$ и получи наблюдаемое отношение в шестнадцатых долях.
3. Найди ближайшее теоретическое расщепление в таблице: 9:7 и 9:6:1 - комплементарность, 9:3:4, 12:3:1 и 13:3 - эпистаз, 15:1 и 1:4:6:4:1 - полимерия.
4. Проверь гипотезу по критерию $\chi^2$ при $df$ на единицу меньше числа классов и сравни с критическим значением для уровня 0,05.
5. В нашей задаче $320$ растений дали $11{,}85 : 3{,}10 : 1{,}05 \approx 12:3:1$ при $\chi^2 = 0{,}15 < 5{,}99$, то есть доминантный эпистаз, родители $WWyy$ и $wwYY$.