Как построить генетическую карту: разбор задачи

Дано: от анализирующего скрещивания тригетерозиготы $AaBbCc$ с рецессивной особью $aabbcc$ получено 1000 потомков восьми классов: 380 $ABC$, 380 $abc$, 68 $ABc$, 72 $abC$, 44 $Abc$, 46 $aBC$, 6 $AbC$, 4 $aBc$. Найти: порядок генов и расстояния между ними.

Порядок определяем по двойным кроссоверам, расстояния - по частотам рекомбинации соседних пар. Ответ: порядок $A - B - C$, расстояния 10 сМ и 15 сМ, крайнее расстояние $A-C = 25$ сМ. Ниже - решение по шагам с проверкой карты и расчётом интерференции.

Что дано и как устроены данные

Скрещивают тригетерозиготу $AaBbCc$ с рецессивной особью $aabbcc$. Рецессивный партнёр даёт только гаметы $abc$, поэтому фенотип каждого потомка напрямую показывает, какую гамету дала тригетерозигота. Три гена дают $2^3 = 8$ типов гамет, значит в потомстве будет восемь фенотипических классов. Пусть получено 1000 особей:

Классы идут парами взаимно-обратных гамет (реципрокные классы), и в каждой паре численности близки - это признак того, что данные не искажены. Всего рекомбинация распределяет потомство по трём уровням частоты: самые частые классы - родительские, самые редкие - двойные кроссоверы, промежуточные - одиночные.

Шаг 1. Найти родительские и двойные кроссоверные классы

Родительские (нерекомбинантные) классы - самые многочисленные. Это $ABC$ (380) и $abc$ (380): именно такие сочетания аллелей были в исходных хромосомах тригетерозиготы, они передаются, когда кроссинговера между всеми тремя генами не было.

Двойные кроссоверные классы - самые редкие, потому что для их появления нужны сразу два независимых кроссинговера в одной мейотической клетке. Это $AbC$ (6) и $aBc$ (4).

Шаг 2. Определить порядок генов

Порядок генов вдоль хромосомы неизвестен: запись $A$, $B$, $C$ ничего о нём не говорит. Ключевое правило: при двойном кроссовере в середине оказывается тот ген, аллель которого «перевернулся» относительно родительского класса. Сравним родительский класс с двойным кроссоверным:

$$ABC \;\longrightarrow\; AbC$$

Крайние аллели $A$ и $C$ остались на месте, а средний, $B$, поменялся на $b$. Значит средний ген - это $B$, а правильный порядок группы сцепления:

$$A - B - C.$$

Дальше расстояния считаем именно между соседями $A{-}B$ и $B{-}C$.

Шаг 3. Посчитать частоту рекомбинации для соседних генов

Частота рекомбинации между двумя генами - это доля потомков, у которых аллели этих двух генов рекомбинировали. Важно: рекомбинанты по паре $A{-}B$ - это и одиночные кроссоверы в участке $A{-}B$, и двойные кроссоверы (в двойном кроссовере участок $A{-}B$ тоже перекомбинировал).

Одиночные кроссоверы участка $A{-}B$ (перевернулась левая пара, правый ген как у родителя) - это классы $Abc$ (44) и $aBC$ (46). Прибавляем двойные кроссоверы:

$$r_{AB} = \frac{(44 + 46) + (6 + 4)}{1000} = \frac{100}{1000} = 0{,}10 = 10\%.$$

Значит расстояние $A{-}B$ равно 10 сМ.

Аналогично для участка $B{-}C$. Одиночные кроссоверы этого участка - классы $ABc$ (68) и $abC$ (72), к ним снова добавляем двойные:

$$r_{BC} = \frac{(68 + 72) + (6 + 4)}{1000} = \frac{150}{1000} = 0{,}15 = 15\%.$$

Расстояние $B{-}C$ равно 15 сМ. Двойные кроссоверы попадают в расчёт обоих участков - это не ошибка, ведь в них рекомбинировали обе пары генов.

Шаг 4. Собрать карту и проверить крайнее расстояние

Складываем расстояния соседних участков и получаем итоговую карту:

$$A \;\overset{10\ \text{сМ}}{-\!-\!-}\; B \;\overset{15\ \text{сМ}}{-\!-\!-\!-\!-}\; C, \qquad A{-}C = 10 + 15 = 25\ \text{сМ}.$$

Проверим расстояние $A{-}C$ прямым подсчётом рекомбинантов по крайним генам. Если бы мы наивно взяли только классы, где рекомбинировала пара $A{-}C$ (то есть одиночные кроссоверы обоих участков, $44+46+68+72 = 230$), получилось бы всего $23\%$ - меньше суммы $25\%$. Причина в двойных кроссоверах: в них крайние гены $A$ и $C$ выглядят как родительские, хотя оба участка перекомбинировали, и такие особи «теряются» при прямом счёте. Чтобы восстановить истину, двойные кроссоверы надо посчитать дважды:

$$r_{AC} = \frac{230 + 2 \cdot 10}{1000} = \frac{250}{1000} = 25\%.$$

Теперь всё сходится: сумма расстояний соседних участков равна расстоянию между крайними генами. Именно поэтому короткие расстояния складываются точнее длинных - на большом промежутке двойные кроссоверы занижают наблюдаемую частоту, и карту всегда строят через сумму мелких участков.

Интерференция: коэффициент коинциденции

Кроссинговеры в соседних участках не совсем независимы: один кроссинговер снижает вероятность второго рядом. Эту зависимость измеряют коэффициентом коинциденции (coefficient of coincidence, CoC) - отношением наблюдаемого числа двойных кроссоверов к ожидаемому:

$$\text{CoC} = \frac{\text{наблюдаемые ДК}}{\text{ожидаемые ДК}}.$$

Ожидаемую долю двойных кроссоверов при независимости считают как произведение частот рекомбинации соседних участков:

$$\text{ожид. ДК} = r_{AB}\cdot r_{BC}\cdot N = 0{,}10 \cdot 0{,}15 \cdot 1000 = 15.$$

Наблюдали же $6 + 4 = 10$, поэтому

$$\text{CoC} = \frac{10}{15} \approx 0{,}67, \qquad I = 1 - \text{CoC} = 1 - 0{,}67 = 0{,}33.$$

Величина $I = 0{,}33$ - это интерференция: около трети «положенных» двойных кроссоверов не состоялись из-за влияния соседнего кроссинговера. Если $\text{CoC}=1$, интерференции нет; если $\text{CoC}=0$, двойные кроссоверы полностью подавлены.

Вариации: двухточечное скрещивание и построение по нескольким парам

Если генов только два, порядок определять не нужно - карта строится одним расстоянием. Частота рекомбинации считается так же: доля рекомбинантов в потомстве анализирующего скрещивания. Например, если из 1000 особей 160 рекомбинантны, расстояние равно $160/1000 = 16\%$, то есть 16 сМ.

Когда генов много, карту собирают из множества попарных расстояний: находят частоты рекомбинации для всех пар и укладывают гены на прямую так, чтобы расстояния были аддитивны (короткие складывались в длинные). Трёхточечный анализ - базовый кирпич этого метода: он сразу даёт и порядок, и два расстояния, и оценку интерференции из одного скрещивания.

Частые ошибки

• Забыть двойные кроссоверы при подсчёте расстояний. Их прибавляют к рекомбинантам обоих соседних участков - иначе оба расстояния занижены.
• Складывать проценты по крайним генам напрямую. Прямой подсчёт рекомбинантов $A{-}C$ даёт заниженное значение; истинное расстояние - сумма участков, а двойные кроссоверы при прямом счёте нужно удваивать.
• Неверно определить средний ген. Средний - тот, чей аллель переворачивается между родительским и двойным кроссоверным классом, а не тот, что стоит посередине в записи условия.
• Путать частоту рекомбинации с расстоянием при больших значениях. Наблюдаемая частота насыщается около 50 % (свободное комбинирование), поэтому для далёких генов карту строят через сумму коротких участков, а не по прямой частоте.
• Считать проценты от численности одного класса, а не от всего потомства. Частота рекомбинации - это доля от общего числа потомков $N$.

FAQ

Что такое сантиморган? Единица генетического расстояния: 1 сМ соответствует частоте рекомбинации 1 %. Названа в честь Т. Моргана. Это не физическое расстояние в нуклеотидах, а мера частоты кроссинговера.

Почему сумма расстояний больше прямой частоты рекомбинации между крайними генами? Из-за двойных кроссоверов: в них крайние гены выглядят родительскими, и прямой подсчёт их пропускает. Поэтому наблюдаемая частота между далёкими генами всегда занижена, а карту строят суммой коротких участков.

Как понять, какой ген средний, без вычислений? Сравнить самый частый (родительский) и самый редкий (двойной кроссоверный) классы: аллель, поменявшийся местами, принадлежит среднему гену.

Можно ли построить карту без анализирующего скрещивания? В классической генетике анализирующее скрещивание удобно тем, что фенотип потомка прямо показывает гамету гетерозиготы. Для других схем нужен более сложный статистический учёт, но принцип «частота рекомбинации → расстояние» тот же.

Коротко

• Данные берут из анализирующего скрещивания тригетерозиготы; восемь фенотипических классов делятся на родительские (самые частые), двойные кроссоверные (самые редкие) и одиночные.
• Средний ген - тот, чей аллель переворачивается между родительским и двойным кроссоверным классом.
• Расстояние между соседями $=$ (одиночные кроссоверы участка $+$ двойные кроссоверы) $/\,N$, в процентах $=$ в сантиморганах.
• Двойные кроссоверы учитывают в обоих соседних участках; расстояние между крайними генами - сумма участков.
• Интерференцию оценивают коэффициентом коинциденции $\text{CoC} = \text{набл. ДК}/\text{ожид. ДК}$, где ожид. ДК $= r_1 r_2 N$, а $I = 1 - \text{CoC}$.