Как определить группу соединения трансформатора: пример

Дано: трёхфазный трансформатор 35/10,5 кВ, обмотка ВН соединена звездой, обмотка НН - треугольником. Треугольник собран так: зажим $a$ соединён с концом $y$, зажим $b$ - с концом $z$, зажим $c$ - с концом $x$. Обмотки на стержнях размечены одноимённо. Найти: группу соединения и фазный коэффициент трансформации.

Группу определяют часовым методом: строят векторные диаграммы ЭДС обеих обмоток, находят угол между одноимёнными линейными напряжениями $\dot U_{AB}$ и $\dot U_{ab}$ и делят его на $30^\circ$. Ответ: группа 11, обозначение Y/Δ-11, линейное напряжение НН опережает линейное напряжение ВН на $30^\circ$. Фазный коэффициент трансформации $k_{\text{ф}} \approx 1{,}92$, линейный $k_{\text{л}} \approx 3{,}33$. Калькулятор сверху перестраивает обе диаграммы и циферблат под любую схему, сборку треугольника и маркировку выводов.

Решение по шагам

Шаг 1. Фазные ЭДС. Фазную ЭДС $\dot E_A$ обмотки ВН направляем вертикально вверх, $\dot E_B$ отстаёт от неё на $120^\circ$, $\dot E_C$ - ещё на $120^\circ$. Обмотки ВН и НН одного стержня пронизывает один и тот же магнитный поток, поэтому при одноимённой маркировке их ЭДС совпадают по фазе: $\dot E_a$ направлена так же, как $\dot E_A$, $\dot E_b$ - как $\dot E_B$, $\dot E_c$ - как $\dot E_C$.

Длины векторов ВН и НН разные, но для группы важны только направления.

Шаг 2. Линейное напряжение ВН. В звезде концы $X$, $Y$, $Z$ собраны в нейтраль, и между зажимами $A$ и $B$ стоят две фазные обмотки навстречу друг другу:

$$\dot U_{AB} = \dot E_A - \dot E_B.$$

Разность двух одинаковых векторов, развёрнутых на $120^\circ$, даёт вектор в $\sqrt{3}$ раз длиннее, который опережает $\dot E_A$ на $30^\circ$. Значит, $\dot U_{AB}$ направлен под углом $120^\circ$. Это то же соотношение фазных и линейных величин, что и в обычной звезде.

Шаг 3. Линейное напряжение НН. В треугольнике линейное напряжение равно ЭДС той фазы, которая включена между двумя зажимами. Зажим $a$ соединён с концом $y$, начало фазы $b$ выведено на зажим $b$. Значит, между зажимами $b$ и $a$ стоит целиком обмотка фазы $b$, причём её начало смотрит на зажим $b$:

$$\dot U_{ba} = \dot E_b \quad \Longrightarrow \quad \dot U_{ab} = -\dot E_b.$$

Вектор $\dot E_b$ направлен под углом $-30^\circ$, противоположный ему $\dot U_{ab}$ - под углом $150^\circ$.

Шаг 4. Угол и номер группы. Отставание вектора НН от вектора ВН:

$$\theta = \arg \dot U_{AB} - \arg \dot U_{ab} = 120^\circ - 150^\circ = -30^\circ \equiv 330^\circ.$$

Вектор НН не отстаёт, а опережает вектор ВН на $30^\circ$. На циферблате $\dot U_{AB}$ ставим минутной стрелкой на 12, тогда $\dot U_{ab}$ как часовая стрелка показывает 11 часов:

$$N = \frac{\theta}{30^\circ} = \frac{330^\circ}{30^\circ} = 11.$$

Шаг 5. Коэффициенты трансформации. В звезде фазное напряжение в $\sqrt{3}$ раз меньше линейного, в треугольнике фазное и линейное равны:

$$\begin{aligned} U_{1\text{ф}} &= \frac{35}{\sqrt{3}} = 20{,}21\ \text{кВ}, \qquad U_{2\text{ф}} = 10{,}5\ \text{кВ}, \\ k_{\text{ф}} &= \frac{U_{1\text{ф}}}{U_{2\text{ф}}} = \frac{20{,}21}{10{,}5} = 1{,}92, \qquad k_{\text{л}} = \frac{35}{10{,}5} = 3{,}33 = \sqrt{3}\, k_{\text{ф}}. \end{aligned}$$

Отношение чисел витков $w_1 / w_2$ равно именно фазному коэффициенту, потому что каждая обмотка видит своё фазное напряжение. Другие схемы разобраны в задачах на коэффициент трансформации.

Ответ. Группа соединения 11, полное обозначение Y/Δ-11; $k_{\text{ф}} = 1{,}92$, $k_{\text{л}} = 3{,}33$.

Формула группы и откуда берётся часовой метод

Группа соединения показывает, на какой угол линейное напряжение обмотки НН отстаёт от одноимённого линейного напряжения обмотки ВН. Угол отсчитывают по направлению вращения часовой стрелки, то есть в сторону отставания, и выражают в долях по $30^\circ$:

$$N = \frac{\theta}{30^\circ}, \qquad \theta = \arg \dot U_{AB} - \arg \dot U_{ab}, \quad 0^\circ \le \theta < 360^\circ.$$

Почему шаг ровно $30^\circ$? На векторной диаграмме участвуют только три поворота. ЭДС обмоток одного стержня либо совпадают по фазе, либо противоположны: это $0^\circ$ или $180^\circ$. Звезда поворачивает линейное напряжение относительно фазной ЭДС на $30^\circ$, а треугольник делает линейное напряжение равным ЭДС одной из фаз. Перемаркировка фаз по кругу добавляет $120^\circ$. Любая комбинация этих углов кратна $30^\circ$, поэтому возможных групп ровно двенадцать, как делений на циферблате.

Отсюда и сравнение с часами. Минутная стрелка всегда стоит на 12 - это вектор ВН. Часовая стрелка - вектор НН, и число, на которое она указывает, и есть номер группы. Группа 0 записывается как 12 часов, но в обозначении пишут ноль.

Из той же логики следует правило чётности. Если обе обмотки соединены одинаково (Y/Y или Δ/Δ), сдвиг на $30^\circ$ между фазной ЭДС и линейным напряжением либо есть на обеих сторонах (звезда), либо отсутствует на обеих (треугольник), и в разности углов он сокращается. Группа получается чётной: 0, 2, 4, 6, 8, 10. У схем Y/Δ и Δ/Y сдвиг остаётся на одной стороне, и группа всегда нечётная: 1, 3, 5, 7, 9, 11. Если расчёт дал для Y/Δ чётное число, ошибка в диаграмме.

Второй способ: проверка группы опытом

На практике группу проверяют без диаграммы, вольтметром. Зажимы $A$ и $a$ соединяют перемычкой, на обмотку ВН подают пониженное трёхфазное напряжение и измеряют напряжения между зажимами $B$ и $b$, $C$ и $c$, $B$ и $c$, $C$ и $b$. Затем сравнивают их с расчётными значениями для предполагаемой группы. Если $U_2$ - линейное напряжение НН в опыте, а $K = k_{\text{л}}$, то из треугольника векторов:

$$\begin{aligned} U_{Bb} = U_{Cc} &= U_2 \sqrt{1 + K^2 - 2K \cos\theta}, \\ U_{Bc} &= U_2 \sqrt{1 + K^2 - 2K \cos(\theta + 60^\circ)}, \\ U_{Cb} &= U_2 \sqrt{1 + K^2 - 2K \cos(\theta - 60^\circ)}. \end{aligned}$$

Для нашего трансформатора подаём 380 В на ВН. Тогда на НН будет $U_2 = 380 / 3{,}33 = 114$ В, а при $\theta = 330^\circ$:

$$\begin{aligned} U_{Bb} = U_{Cc} = U_{Bc} &= 114 \sqrt{1 + 11{,}11 - 5{,}77} = 114 \cdot 2{,}517 \approx 287\ \text{В}, \\ U_{Cb} &= 114 \sqrt{1 + 11{,}11} = 114 \cdot 3{,}480 \approx 397\ \text{В}. \end{aligned}$$

Показательно, чем группа 11 отличается от группы 1 (треугольник, собранный как $a$-$z$, $b$-$x$, $c$-$y$). В группе 1 значения $U_{Bc}$ и $U_{Cb}$ меняются местами: 397 и 287 В. По одной паре измерений видно, в какую сторону повёрнут вектор НН. Для сравнения, в группе 0 вольтметры показали бы $U_{Bb} = 114 \cdot (3{,}33 - 1) = 266$ В и $U_{Bc} \approx 338$ В. Калькулятор сверху выводит все четыре контрольных напряжения для любой выбранной схемы.

Как меняется группа при другой сборке и маркировке

Номер группы зависит от того, как выведены и соединены концы обмоток. Три приёма сдвигают его предсказуемо.

Другая сборка треугольника. Если зажим $a$ соединить с концом $z$, $b$ - с $x$, $c$ - с $y$, между зажимами $a$ и $b$ окажется обмотка фазы $a$, включённая началом к зажиму $a$. Тогда $\dot U_{ab} = \dot E_a$, вектор направлен под $90^\circ$ и отстаёт от $\dot U_{AB}$ на $30^\circ$. Получается группа 1.

Обратная маркировка. Если у обмотки НН поменять местами начала и концы, все её ЭДС развернутся на $180^\circ$. К номеру группы прибавляется 6: из Y/Δ-11 получается Y/Δ-5, из Y/Y-0 получается Y/Y-6.

Круговая перемаркировка фаз. Если фазу $a$ перенести на стержень $B$, фазу $b$ на стержень $C$, а фазу $c$ на стержень $A$, вектор НН отстанет ещё на $120^\circ$, и к номеру прибавится 4. Повторная перемаркировка добавит ещё 4.

Стандартными для силовых трансформаторов считаются Y/Yн-0, Y/Δ-11, Yн/Δ-11 и Δ/Yн-11. Остальные получаются перемаркировкой. Буква «н» означает выведенную нейтраль и на номер группы не влияет. Группа важна для параллельной работы: даже при одинаковых напряжениях и одинаковой мощности трансформаторов машины разных групп включать параллельно нельзя. Сдвиг на $30^\circ$ создаёт между ними разность напряжений около половины номинального, и уравнительный ток получается в несколько раз больше номинального.

Частые ошибки

• Сравнивают фазные ЭДС вместо линейных напряжений. В схеме Y/Δ фазные ЭДС одного стержня совпадают по фазе, и наивное сравнение даёт группу 0. Группа определяется только по линейным напряжениям $\dot U_{AB}$ и $\dot U_{ab}$.
• Считают угол не в ту сторону. Отставание на $30^\circ$ - это группа 1, опережение на $30^\circ$ - группа 11. Отсчёт всегда идёт по часовой стрелке от вектора ВН к вектору НН.
• Не проверяют, какая обмотка стоит между зажимами треугольника. Запись $a$-$y$ и $a$-$z$ отличается одной буквой, а результат - на $60^\circ$. Нужно явно выписать, между какими зажимами включена каждая фаза и куда смотрит её начало.
• Забывают про маркировку. Переставленные начала и концы НН разворачивают все её векторы на $180^\circ$ и добавляют к группе 6.
• Называют линейный коэффициент отношением витков. Для Y/Δ отношение витков $w_1 / w_2$ равно фазному коэффициенту $k_{\text{л}} / \sqrt{3}$, а не $k_{\text{л}}$.
• Думают, что нейтраль меняет группу. Выведенная нейтраль (Yн) нужна для однофазной нагрузки, на угол между линейными напряжениями она не влияет.

FAQ

Что означает цифра 11 в обозначении Y/Δ-11? Это номер группы: линейное напряжение НН отстаёт от линейного напряжения ВН на $11 \cdot 30^\circ = 330^\circ$, то есть опережает его на $30^\circ$. Буквы перед цифрой описывают схемы обмоток: ВН звездой, НН треугольником.

Почему групп соединения ровно двенадцать? Все возможные сдвиги между линейными напряжениями кратны $30^\circ$, потому что складываются из поворотов на $30^\circ$, $120^\circ$ и $180^\circ$. Полный оборот вмещает двенадцать таких шагов, отсюда аналогия с циферблатом.

Можно ли получить группу 0 у трансформатора Y/Δ? Нет. У схемы Y/Δ сдвиг на $30^\circ$ есть только на одной стороне, поэтому группа всегда нечётная: 1, 3, 5, 7, 9 или 11. Перемаркировкой выводов можно перейти только между нечётными номерами.

Можно ли включить параллельно трансформаторы Y/Y-0 и Y/Δ-11? Нельзя: их вторичные напряжения сдвинуты на $30^\circ$, и уравнительный ток между машинами в разы превысит номинальный. Параллельно работают только трансформаторы одной группы.

Коротко

1. Строим фазные ЭДС ВН: $\dot E_A$ вверх, $\dot E_B$ и $\dot E_C$ через $120^\circ$; ЭДС НН того же стержня совпадают с ними или противоположны при обратной маркировке.
2. Выражаем линейные напряжения через фазные ЭДС: в звезде это разность двух ЭДС, в треугольнике - ЭДС фазы, стоящей между зажимами.
3. Находим отставание $\theta$ вектора $\dot U_{ab}$ от $\dot U_{AB}$ по часовой стрелке и делим на $30^\circ$.
4. В примере $\dot U_{AB}$ направлен под $120^\circ$, $\dot U_{ab} = -\dot E_b$ под $150^\circ$, $\theta = 330^\circ$: группа Y/Δ-11, $k_{\text{ф}} = 1{,}92$, $k_{\text{л}} = 3{,}33$.
5. Проверка опытом: соединить $A$ и $a$, подать 380 В на ВН; для группы 11 $U_{Bb} = U_{Bc} \approx 287$ В, $U_{Cb} \approx 397$ В.