Как найти массу осадка: пошаговое решение задачи

Дано: 200 г раствора хлорида бария с массовой долей 10,4 % и 150 г раствора сульфата натрия с массовой долей 14,2 %. Найти: массу выпавшего осадка.

Задача решается по недостатку: массы растворов переводятся в количества вещества, эти количества сравниваются с оглядкой на коэффициенты уравнения, и осадок считается по тому реагенту, который израсходуется полностью. Ответ: 23,3 г сульфата бария, при этом 7,1 г сульфата натрия останется в растворе. Калькулятор сверху пересчитывает разбор под любые свои числа и показывает, с какого момента доливать второй раствор уже бессмысленно.

Решение по шагам

Шаг 1. Уравнение реакции. Хлорид бария и сульфат натрия обмениваются ионами, и один из продуктов нерастворим:

$$\mathrm{BaCl_2 + Na_2SO_4 \to BaSO_4\downarrow + 2NaCl}$$

Осадок здесь сульфат бария, хлорид натрия остаётся в растворе. Коэффициенты перед обоими реагентами и перед осадком равны единице, это пригодится на шаге 4. Сокращённое ионное уравнение $\mathrm{Ba^{2+} + SO_4^{2-} \to BaSO_4\downarrow}$ показывает суть процесса: в осадок уходит только эта пара ионов, а натрий и хлор остаются в растворе зрителями. Как сворачивать полное уравнение до сокращённого, подробно разобрано в материале про сокращённые ионные уравнения.

Шаг 2. Массы чистых веществ. В условии даны массы растворов, а в реакцию вступает только растворённая соль. Её массу даёт массовая доля:

$$\begin{aligned} m(\mathrm{BaCl_2}) &= 200 \cdot 0{,}104 = 20{,}8 \text{ г}, \\ m(\mathrm{Na_2SO_4}) &= 150 \cdot 0{,}142 = 21{,}3 \text{ г}. \end{aligned}$$

Проценты перед умножением переводятся в доли единицы. Если подставить в формулу 10,4 вместо 0,104, масса соли вырастет в сто раз и весь дальнейший расчёт пойдёт насмарку. Разбор самой величины и обратных к ней задач есть в разборе массовой доли раствора.

Шаг 3. Количества вещества. Молярные массы считаем по таблице Менделеева: $M(\mathrm{BaCl_2}) = 137 + 2 \cdot 35{,}5 = 208$ г/моль, $M(\mathrm{Na_2SO_4}) = 2 \cdot 23 + 32 + 4 \cdot 16 = 142$ г/моль. Дальше делим массы на молярные массы:

$$n(\mathrm{BaCl_2}) = \frac{20{,}8}{208} = 0{,}1 \text{ моль}, \qquad n(\mathrm{Na_2SO_4}) = \frac{21{,}3}{142} = 0{,}15 \text{ моль}.$$

Шаг 4. Кто в недостатке. Количества делятся на коэффициенты уравнения; здесь оба коэффициента равны единице, поэтому сравниваются сами количества: $0{,}1 < 0{,}15$. Значит, хлорид бария израсходуется целиком, а сульфат натрия останется частично непрореагировавшим. Именно недостаток и ограничивает выход осадка: лишние ионы сульфата в растворе не с чем связывать. Сам приём определения лимитирующего реагента разобран в статье про задачи на избыток и недостаток, здесь он нужен только как промежуточный шаг.

Шаг 5. Количество и масса осадка. Перед сульфатом бария в уравнении стоит тот же коэффициент, что и перед хлоридом бария, значит на каждый моль недостатка приходится ровно моль осадка:

$$n(\mathrm{BaSO_4}) = n(\mathrm{BaCl_2}) = 0{,}1 \text{ моль}.$$

Молярная масса осадка $M(\mathrm{BaSO_4}) = 137 + 32 + 4 \cdot 16 = 233$ г/моль, и остаётся одно умножение:

$$m(\mathrm{BaSO_4}) = n \cdot M = 0{,}1 \cdot 233 = 23{,}3 \text{ г}.$$

Проверка. В избытке остаётся $0{,}15 - 0{,}1 = 0{,}05$ моль сульфата натрия, то есть 7,1 г. Прореагировало 20,8 г хлорида бария и 14,2 г сульфата натрия, вместе 35,0 г. Продукты: 23,3 г осадка и 0,2 моль хлорида натрия, то есть 11,7 г, вместе те же 35,0 г. Закон сохранения массы выполняется, значит арифметика верна.

Ответ: масса осадка сульфата бария равна 23,3 г, в растворе остаётся 7,1 г непрореагировавшего сульфата натрия.

Формула и откуда она берётся

Весь разбор держится на трёх формулах. Первая переводит раствор в вещество: $m(\text{в-ва}) = w \cdot m(\text{р-ра})$, потому что массовая доля и есть та часть массы раствора, которая приходится на растворённую соль. Вторая связывает массу с количеством вещества: $n = m / M$, где $M$ берётся из таблицы Менделеева. Третья возвращает нас обратно к граммам: $m = n \cdot M$.

Сложить их в одну строку помогают стехиометрические коэффициенты $\nu$ из уравнения:

$$m(\text{осадка}) = \min\left(\frac{n_1}{\nu_1},\ \frac{n_2}{\nu_2}\right) \cdot \nu_{\text{ос}} \cdot M(\text{осадка}).$$

Смысл минимума простой. Коэффициенты работают как рецепт: они говорят, сколько порций каждого реагента нужно на одну порцию продукта. Отношение $n / \nu$ показывает, на сколько порций реакции хватит данного реагента, и реакция останавливается на том, у кого порций меньше. Подставим наши числа: $\min(0{,}1;\ 0{,}15) \cdot 1 \cdot 233 = 23{,}3$ г, то есть длинный разбор и одна формула дают одно и то же.

Какие пары ионов дают осадок

Прежде чем считать, нужно убедиться, что осадок в принципе образуется. Это решает таблица растворимости: если в ней на пересечении катиона и аниона стоит «н» или «м», продукт выпадет. Реакции обмена без осадка, газа или воды просто не идут, и тогда задача не имеет ответа.

Эти же четыре реакции переключаются чипами в калькуляторе сверху, так что молярные массы можно не выписывать вручную. Когда по виду осадка опознают неизвестный ион, расчёт превращается в качественный анализ, а сама проба становится качественной реакцией, как действие кислоты на карбонат-ион.

Если коэффициенты не равны единице

Сравнивать количества напрямую можно только при одинаковых коэффициентах. Как только уравнение становится несимметричным, порядок сравнения меняется. Возьмём щёлочь и соль меди:

$$\mathrm{CuSO_4 + 2NaOH \to Cu(OH)_2\downarrow + Na_2SO_4}$$

Пусть смешали 160 г раствора сульфата меди с долей 10 % и 50 г раствора гидроксида натрия с долей 12 %.

Гидроксида натрия по молям больше, но в недостатке оказывается именно он: на каждый моль соли нужно два моля щёлочи, и отношение 0,075 меньше, чем 0,10. Осадка получится $0{,}075 \cdot 98 = 7{,}35$ г, а сульфата меди останется 0,025 моль, то есть 4 г. Пропущенное деление на двойку дало бы 9,8 г вместо 7,35 г, и ошибка в полтора раза выглядела бы правдоподобно.

Если данные заданы не массой раствора

Условие редко повторяется дословно, но меняется только вход в расчёт, а шаги 4 и 5 остаются теми же.

• Даны концентрация и объём. Количество вещества берётся как $n = c \cdot V$, где объём в литрах: 0,2 моль/л и 250 мл дают 0,05 моль.
• Дан объём газа при нормальных условиях. Тогда $n = V / 22{,}4$; такие цепочки разобраны в статье про расчёты по объёму газа.
• Указана доля примесей. Сначала находят массу чистого вещества: $m_{\text{чист}} = m \cdot (1 - \omega_{\text{прим}})$, и только она идёт в расчёт количества.
• Задан практический выход. Реальная масса меньше теоретической: $m_{\text{практ}} = \eta \cdot m_{\text{теор}}$, и при выходе 92 % вместо 23,3 г получится 21,4 г. Так работает весовой анализ, где осадок фильтруют, прокаливают и взвешивают, например при осаждении никеля диметилглиоксимом.
• Нужна точность аналитика. Нерастворимых веществ не бывает: часть осадка остаётся в растворе, и её оценивают через произведение растворимости, о чём говорит расчёт растворимости по ПР. Для сульфата бария потери около 0,001 г на 350 г раствора, поэтому в учебной задаче ими пренебрегают.

Частые ошибки

• Считать осадок по избытку. Если взять 0,15 моль сульфата натрия, выйдет 34,95 г вместо 23,3 г. Расчёт всегда идёт по реагенту, которого не хватает.
• Подставлять массу раствора вместо массы вещества. 200 г и 150 г это масса всего раствора вместе с водой, в реакцию вступают только 20,8 г и 21,3 г соли.
• Забывать делить на стехиометрический коэффициент. В паре сульфата меди и щёлочи сравнивать нужно 0,10 и 0,075, а не 0,10 и 0,15.
• Брать молярную массу реагента вместо осадка. На последнем шаге умножать нужно на 233 г/моль, а не на 208 г/моль: моли переходят из соли в осадок, а граммы нет.
• Складывать массы реагентов. Масса осадка не равна 20,8 + 21,3 г: часть атомов уходит в растворимый продукт, и это видно из проверки по закону сохранения массы.
• Не заглядывать в таблицу растворимости. Если оба возможных продукта растворимы, реакция не идёт вовсе и осадка нет ни грамма.

FAQ

Почему нельзя посчитать осадок по реагенту, которого больше? Потому что лишние ионы остаются в растворе несвязанными: связывать их нечем. Продукт образуют пары ионов, и число таких пар ограничено тем реагентом, который заканчивается первым. Расчёт по избытку всегда завышает ответ, и в нашей задаче ошибка составила бы полтора раза.

Как заранее понять, выпадет ли осадок? Мысленно поменять партнёров у ионов и проверить оба новых сочетания по таблице растворимости. Если хотя бы одно нерастворимо, реакция идёт и осадок будет; если оба растворимы и нет газа или воды, в стакане останется просто смесь ионов.

Нужно ли учитывать, что осадок немного растворим? В школьной и общей химии нет: доля растворившегося вещества на четыре порядка меньше погрешности взвешивания. В аналитической химии эту поправку учитывают через произведение растворимости, а осаждение ведут с избытком реагента, чтобы сдвинуть равновесие и уменьшить потери.

Что делать, если дан объём раствора, а не масса? Перевести объём в массу через плотность: $m = \rho \cdot V$. Например, 250 мл раствора плотностью 1,08 г/мл дают 270 г раствора, и дальше расчёт идёт как в шаге 2. Если же вместо массовой доли указана молярная концентрация, объём в литрах умножается прямо на неё.

Коротко

1. Записать уравнение реакции обмена и определить по таблице растворимости, какое вещество выпадает в осадок.
2. Перевести растворы в чистое вещество: $m = w \cdot m(\text{р-ра})$, то есть 20,8 г хлорида бария и 21,3 г сульфата натрия.
3. Найти количества вещества $n = m / M$: 0,1 моль и 0,15 моль, разделить их на коэффициенты уравнения и выбрать меньшее отношение.
4. Пересчитать недостаток в осадок по коэффициентам и умножить на молярную массу осадка: $0{,}1 \cdot 233 = 23{,}3$ г.
5. Ответ: 23,3 г сульфата бария, в растворе остаётся 7,1 г сульфата натрия; проверка по закону сохранения массы даёт 35,0 г с обеих сторон.