Как вывести структурную формулу: решение задачи

Дано: массовые доли $\omega(\mathrm{C}) = 52{,}17\,\%$, $\omega(\mathrm{H}) = 13{,}04\,\%$, $\omega(\mathrm{O}) = 34{,}79\,\%$; относительная плотность паров по водороду $D_{\mathrm{H_2}} = 23$; вещество реагирует с натрием с выделением водорода. Найти: структурную формулу.

Метод состоит из четырёх звеньев: молярная масса из относительной плотности, мольные отношения из массовых долей, простейшая формула, затем молекулярная через кратность и только потом структурная с учётом класса. Ответ: $\mathrm{CH_3-CH_2-OH}$, этанол. Калькулятор сверху проводит всю цепочку для любых массовых долей и любой плотности, а его столбцы показывают, насколько расчётные мольные отношения близки к целым числам.

Решение по шагам

Шаг 1. Находим молярную массу. Относительная плотность газа по водороду показывает, во сколько раз этот газ тяжелее водорода при тех же условиях, поэтому молярная масса получается умножением на 2 г/моль.

$$M = D_{\mathrm{H_2}} \cdot M(\mathrm{H_2}) = 23 \cdot 2 = 46 \ \text{г/моль}$$

Шаг 2. Переводим проценты в количества вещества. Удобно взять ровно 100 г вещества: тогда массовая доля в процентах численно равна массе элемента в граммах, и делить остаётся сразу на атомную массу.

$$\begin{aligned} n(\mathrm{C}) &= \frac{52{,}17}{12} = 4{,}348 \ \text{моль} \\ n(\mathrm{H}) &= \frac{13{,}04}{1} = 13{,}040 \ \text{моль} \\ n(\mathrm{O}) &= \frac{34{,}79}{16} = 2{,}174 \ \text{моль} \end{aligned}$$

Шаг 3. Получаем простейшую формулу. Делим все три количества на наименьшее из них, то есть на 2,174 моль. Наименьшее берут именно для того, чтобы самый редкий элемент получил индекс 1, а остальные оказались не меньше единицы.

$$\mathrm{C} : \mathrm{H} : \mathrm{O} = \frac{4{,}348}{2{,}174} : \frac{13{,}040}{2{,}174} : \frac{2{,}174}{2{,}174} = 2{,}00 : 6{,}00 : 1{,}00$$

Отношения легли на целые числа почти точно, расхождение меньше сотой доли и целиком объясняется округлением процентов в условии. Простейшая формула $\mathrm{C_2H_6O}$, её масса $M_0 = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 16 = 46$ г/моль.

Шаг 4. Переходим к молекулярной формуле. Простейшая формула задаёт только отношение атомов, истинное их число может быть в $k$ раз больше.

$$k = \frac{M}{M_0} = \frac{46}{46} = 1 \quad \Rightarrow \quad \mathrm{C_2H_6O}$$

Кратность равна единице, значит простейшая формула и есть молекулярная. Именно здесь пригодилась плотность: без молярной массы задача остановилась бы на отношении 2 : 6 : 1, которому отвечает и $\mathrm{C_2H_6O}$, и $\mathrm{C_4H_{12}O_2}$, будь такое соединение возможно.

Шаг 5. Считаем степень ненасыщенности. Она показывает, сколько в молекуле колец и кратных связей вместе взятых, и резко сужает круг классов.

$$\text{DoU} = \frac{2 n_{\mathrm{C}} + 2 - n_{\mathrm{H}}}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 2 - 6}{2} = 0$$

Двухвалентный кислород в этот расчёт не входит: он встраивается в цепь, не меняя числа атомов водорода. Ноль означает, что вещество предельное, ни двойных связей, ни циклов в нём нет.

Шаг 6. Выбираем структуру внутри класса. При нулевой ненасыщенности и одном атоме кислорода состав $\mathrm{C_2H_6O}$ отвечает ровно двум структурам: спирту $\mathrm{CH_3-CH_2-OH}$ и простому эфиру $\mathrm{CH_3-O-CH_3}$. Это межклассовые изомеры, и молекулярная формула между ними не выбирает. Выбор делает химическое свойство из условия: реакция с натрием и выделение водорода бывает только у подвижного атома водорода гидроксильной группы, а простые эфиры с натрием не реагируют вовсе.

$$2\,\mathrm{C_2H_5OH} + 2\,\mathrm{Na} \rightarrow 2\,\mathrm{C_2H_5ONa} + \mathrm{H_2} \uparrow$$

Ответ. Структурная формула вещества $\mathrm{CH_3-CH_2-OH}$, это этанол, предельный одноатомный спирт с молярной массой 46 г/моль.

Формула и откуда она берётся

Массовая доля элемента $\omega_i$ это отношение массы данного элемента к массе всего вещества. При расчёте на 100 г вещества масса элемента численно совпадает с долей в процентах, поэтому количество вещества считают одним делением:

$$n_i = \frac{\omega_i}{A_i}, \qquad \mathrm{C} : \mathrm{H} : \mathrm{O} = n_1 : n_2 : n_3$$

Отношение количеств вещества и есть отношение чисел атомов: моль это просто фиксированная порция частиц, одинаковая для всех элементов. Теоретическая часть этого перехода подробно разобрана в статье про вывод формулы вещества по массовым долям, здесь же важно другое звено, которое в задачах на структурную формулу и даёт баллы.

Относительная плотность одного газа по другому определяется как отношение молярных масс при одинаковых температуре и давлении:

$$D_X = \frac{M}{M(X)}, \qquad M = D_{\mathrm{H_2}} \cdot 2 = D_{\text{возд}} \cdot 29$$

Число 29 г/моль это средняя молярная масса воздуха, посчитанная по его составу. Если в условии вместо плотности дана масса известного объёма газа или условия его измерения, молярную массу берут из уравнения состояния, и этот путь разобран в задаче о том, как найти молярную массу газа.

Как перейти от молекулярной формулы к структурной

Молекулярная формула называет состав, но не строение, а в ответе требуется именно строение. Мост между ними строится из двух опор: степени ненасыщенности и класса соединения.

Степень ненасыщенности считают по числу атомов углерода и водорода, добавляя число атомов азота и вычитая число атомов галогенов; кислород игнорируют. Полученное число читается так:

Вторая опора это химическое свойство из условия. Задача почти всегда дописывает фразу вроде «реагирует с натрием» или «даёт реакцию серебряного зеркала» именно для того, чтобы вы выбрали один класс из нескольких возможных:

Когда класс известен, структурную формулу дописывают по правилам валентности: углерод четырёхвалентен, кислород двухвалентен, водород одновалентен. Если внутри класса остаётся несколько вариантов расположения группы или ветвления скелета, все они равноправны и их выписывают списком, а техника такого перебора разобрана в задаче о том, как написать структурные изомеры. Назвать полученную структуру по правилам систематической номенклатуры помогает разбор про то, как дать название по номенклатуре.

Если плотность дана по воздуху и кратность не равна единице

Второй типовой вариант условия: вещество содержит 40 % углерода, 6,67 % водорода и 53,33 % кислорода, относительная плотность паров по воздуху 6,21. Молярная масса тогда равна $6{,}21 \cdot 29 = 180$ г/моль.

Мольные отношения дают $40/12 : 6{,}67/1 : 53{,}33/16 = 3{,}333 : 6{,}670 : 3{,}333$, то есть после деления на наименьшее получается $1 : 2 : 1$ и простейшая формула $\mathrm{CH_2O}$ с массой $M_0 = 30$ г/моль. Кратность здесь уже не единица:

$$k = \frac{180}{30} = 6 \quad \Rightarrow \quad \mathrm{C_6H_{12}O_6}$$

Степень ненасыщенности равна $(2 \cdot 6 + 2 - 12)/2 = 1$, а кислорода шесть атомов: это углевод с одной карбонильной группой и пятью гидроксильными, то есть глюкоза $\mathrm{CH_2OH-(CHOH)_4-CHO}$. Обратите внимание, что простейшая формула $\mathrm{CH_2O}$ сама по себе бессмысленна как вещество, и именно кратность спасает решение.

Бывает и так, что отношения выходят дробными: 1 : 1,5 : 1 вместо целых. Тогда все три числа умножают на наименьший общий множитель, здесь на 2, и получают 2 : 3 : 2. Округлять 1,5 до 2 нельзя, это разные вещества. Калькулятор сверху ищет такой множитель автоматически и перебирает значения до шести.

Частые ошибки

• Делят массовые доли на молярную массу вещества, а не на атомную массу элемента. В знаменателе стоит атомная масса того элемента, чью долю взяли: 12 для углерода, 1 для водорода, 16 для кислорода.
• Останавливаются на простейшей формуле. Без кратности $k = M/M_0$ ответ неполон: отношению 1 : 2 : 1 отвечают и формальдегид, и уксусная кислота, и глюкоза.
• Путают плотность по водороду с плотностью по воздуху. Множители разные, 2 и 29, и ошибка сразу меняет молярную массу в четырнадцать раз.
• Округляют дробные отношения на глаз. Значения 1,33 и 1,5 округлять нельзя, их домножают до целых; в допуске только расхождения порядка сотых, которые дало округление процентов в условии.
• Забывают о межклассовой изомерии. Состав $\mathrm{C_2H_6O}$ это и спирт, и эфир, состав $\mathrm{C_3H_6O}$ это и альдегид, и кетон; химическое свойство в условии дано не просто так.
• Не проверяют валентность в готовой структуре. У каждого атома углерода должно быть ровно четыре связи, а пересчёт атомов обязан возвращать исходную молекулярную формулу.

FAQ

Чем простейшая формула отличается от молекулярной и структурной? Простейшая показывает наименьшее целочисленное отношение атомов, молекулярная их истинное число в молекуле, структурная порядок соединения атомов и характер связей между ними. Для этанола это соответственно $\mathrm{C_2H_6O}$, $\mathrm{C_2H_6O}$ и $\mathrm{CH_3-CH_2-OH}$: первые две совпали только потому, что кратность оказалась равной единице.

Что делать, если массовая доля третьего элемента в условии не дана? Её считают по остатку: из 100 % вычитают известные доли. Приём работает, когда в условии сказано, какие элементы входят в вещество, а не названы только два из трёх. В калькуляторе сверху третий элемент задаётся чипом, а его доля добирается до 100 % автоматически.

Можно ли вывести структурную формулу без химического свойства в условии? Однозначно нет, если состав допускает несколько классов. В таком случае в ответе выписывают все структуры, отвечающие молекулярной формуле, и указывают, какое свойство разделило бы их на практике. Задача с одной верной структурой всегда содержит дополнительную подсказку.

Почему кислород не учитывают в степени ненасыщенности? Потому что он двухвалентен и вставляется в цепь как мостик, не отнимая и не добавляя атомов водорода. Сравните $\mathrm{C_2H_6}$ и $\mathrm{C_2H_6O}$: число водородов одинаково, ненасыщенность у обоих нулевая. А вот азот трёхвалентен и число водородов меняет, поэтому в формулу он входит со знаком плюс.

Коротко

1. Найдите молярную массу: $M = 2 D_{\mathrm{H_2}}$ или $M = 29 D_{\text{возд}}$. Для примера $M = 46$ г/моль.
2. Возьмите 100 г вещества и разделите массовые доли на атомные массы: 4,348 : 13,040 : 2,174 моль.
3. Разделите все количества на наименьшее и при необходимости домножьте до целых: 2 : 6 : 1, простейшая формула $\mathrm{C_2H_6O}$, $M_0 = 46$ г/моль.
4. Посчитайте кратность $k = M/M_0 = 1$ и запишите молекулярную формулу $\mathrm{C_2H_6O}$.
5. По степени ненасыщенности $\text{DoU} = 0$ и химическому свойству выберите класс: реакция с натрием указывает на спирт, ответ $\mathrm{CH_3-CH_2-OH}$, этанол.