Расчёты по уравнению реакции: объём газа

Расчёты по уравнению химической реакции с газами - стандартная задача курса химии 8-11 класса. Ключ к решению один: молярный объём газа при нормальных условиях равен $V_m = 22{,}4$ л/моль, а стехиометрические коэффициенты уравнения задают соотношение числа молей реагентов и продуктов. Из этих двух фактов вытекает расчётная цепочка, которой хватит для любой задачи на объёмы газов. Задайте свои параметры в калькуляторе - он покажет весь путь расчёта мгновенно.

Молярный объём и нормальные условия

При нормальных условиях (н.у.: $t = 0{^\circ}C$, $p = 101{,}3$ кПа) любой идеальный газ занимает объём $V_m = 22{,}4$ л/моль. Это следствие уравнения состояния идеального газа $pV = nRT$ при подстановке стандартных значений.

Следовательно, зная объём газа $V$ при н.у., можно найти число молей:

$n = \frac{V}{V_m} = \frac{V}{22{,}4}$

И наоборот, зная $n$ молей:

$V = n \cdot V_m = n \cdot 22{,}4$

Стехиометрические коэффициенты и расчётная цепочка

Рассмотрим уравнение реакции в общем виде:

$a\,A(\text{г}) + b\,B(\text{г}) \rightarrow c\,C(\text{г})$

Коэффициенты $a$, $b$, $c$ задают молярное соотношение веществ: если вступило $a$ молей $A$, то вступает ровно $b$ молей $B$ и образуется $c$ молей $C$.

Отсюда расчётная цепочка для нахождения $V(B)$ по $V(A)$:

$V(A) \xrightarrow{\div V_m} n(A) \xrightarrow{\times b/a} n(B) \xrightarrow{\times V_m} V(B)$

В сокращённом виде:

$V(B) = V(A) \cdot \frac{b}{a}$

Это интуитивный результат: при н.у. объёмы газов относятся как их стехиометрические коэффициенты (закон Авогадро).

Рассчитать для своей задачи

Алгоритм решения задачи

Решение задачи на объёмы газов по уравнению реакции всегда строится по одному шаблону.

Шаг 1. Запишите уравнение реакции и расставьте коэффициенты.

Шаг 2. Запишите «что дано» и «что найти» под соответствующими формулами.

Шаг 3. Найдите число молей известного газа: $n(A) = V(A) / 22{,}4$.

Шаг 4. Найдите число молей искомого газа через соотношение коэффициентов: $n(B) = n(A) \cdot (b/a)$.

Шаг 5. Переведите моли обратно в объём: $V(B) = n(B) \cdot 22{,}4$.

Если объём уже кратен $22{,}4$ (например, $44{,}8$ л = 2 моль), шаги 3 и 5 выполняются устно.

Разбор типичной задачи: синтез аммиака

Задача. При синтезе аммиака $\text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightarrow 2\text{NH}_3$ прореагировало $44{,}8$ л азота при н.у. Найдите объём водорода и объём аммиака.

Решение:

$n(\text{N}_2) = \frac{44{,}8}{22{,}4} = 2 \text{ моль}$

По уравнению реакции: $a = 1$ (N₂), $b = 3$ (H₂), $c = 2$ (NH₃).

$n(\text{H}_2) = 2 \cdot \frac{3}{1} = 6 \text{ моль}$

$n(\text{NH}_3) = 2 \cdot \frac{2}{1} = 4 \text{ моль}$

$V(\text{H}_2) = 6 \cdot 22{,}4 = 134{,}4 \text{ л}$

$V(\text{NH}_3) = 4 \cdot 22{,}4 = 89{,}6 \text{ л}$

Ответ: $V(\text{H}_2) = 134{,}4$ л, $V(\text{NH}_3) = 89{,}6$ л.

Проверка через прямое соотношение: $V(\text{H}_2) = 44{,}8 \cdot 3/1 = 134{,}4$ л. Совпадает.

Рассчитать для своей задачи

Закон объёмных отношений Гей-Люссака

Результат «объёмы газов относятся как коэффициенты» - это закон Гей-Люссака об объёмных соотношениях (1808): при одинаковых температуре и давлении объёмы вступающих и образующихся газов относятся как целые числа - коэффициенты в уравнении реакции.

Для реакции горения водорода $2\text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}$ соотношение объёмов: $V(\text{H}_2) : V(\text{O}_2) : V(\text{H}_2O) = 2 : 1 : 2$.

Важная оговорка: закон применим только к газам. Твёрдые и жидкие вещества не имеют «молярного объёма 22,4 л/моль». Углерод в реакции $\text{C}(\text{тв.}) + \text{O}_2(\text{г}) \rightarrow \text{CO}_2(\text{г})$ - твёрдое тело, и соотношение $V(\text{O}_2) : V(\text{CO}_2) = 1 : 1$ справедливо, но рассчитывается только по газообразным участникам.

Если вещество не при н.у.

Если в условии задачи объём газа дан не при нормальных условиях, а при произвольных температуре $T$ и давлении $p$, нужно сначала привести объём к н.у. по формуле:

$V_{\text{н.у.}} = V \cdot \frac{p \cdot 273{,}15}{p_0 \cdot T}$

где $p_0 = 101{,}325$ кПа, $T$ - температура в кельвинах. После этого можно применять цепочку с $V_m = 22{,}4$ л/моль как обычно.

Альтернатива: сразу найти $n$ через уравнение состояния идеального газа:

$n = \frac{pV}{RT}, \quad R = 8{,}314 \text{ Дж/(моль·К)}$

Пример с нестандартными условиями. Дано: $V(\text{H}_2) = 5{,}6$ л при $t = 27{^\circ}C$, $p = 202{,}6$ кПа. Найти $V(\text{O}_2)$ при н.у. для реакции $2\text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{H}_2\text{O}$.

Шаг 1: привести объём H₂ к н.у.:

$V_{\text{н.у.}}(\text{H}_2) = 5{,}6 \cdot \frac{202{,}6 \cdot 273{,}15}{101{,}325 \cdot 300{,}15} \approx 10{,}13 \text{ л}$

Шаг 2: через молярный объём - $n(\text{H}_2) = 10{,}13 / 22{,}4 \approx 0{,}452$ моль.

Шаг 3: $n(\text{O}_2) = 0{,}452 \cdot (1/2) = 0{,}226$ моль; $V(\text{O}_2) = 0{,}226 \cdot 22{,}4 = 5{,}06$ л.

Задачи с несколькими газами

Нередко в задаче участвуют три и более газообразных вещества, и нужно найти состав газовой смеси после реакции. Принцип тот же - цепочка через моли - только применяется для каждого вещества отдельно.

Рассмотрим горение метана: $\text{CH}_4 + 2\text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2 + 2\text{H}_2\text{O}(\text{г})$. Пусть дан объём метана $V(\text{CH}_4) = 11{,}2$ л при н.у.

$n(\text{CH}_4) = \frac{11{,}2}{22{,}4} = 0{,}5 \text{ моль}$

По коэффициентам: $n(\text{O}_2) = 0{,}5 \cdot 2 = 1$ моль, $n(\text{CO}_2) = 0{,}5 \cdot 1 = 0{,}5$ моль, $n(\text{H}_2\text{O}) = 0{,}5 \cdot 2 = 1$ моль.

Объёмы при н.у.: $V(\text{O}_2) = 22{,}4$ л, $V(\text{CO}_2) = 11{,}2$ л, $V(\text{H}_2\text{O}) = 22{,}4$ л (при условии, что вода - газ).

Если реакция идёт в смеси с избытком одного реагента, объём избытка добавляется к продуктам в газовой смеси. Важно сначала найти, какое вещество в недостатке: реакция идёт до полного потребления вещества в недостатке, и именно его объём ограничивает расчёт.

Частые ошибки

• Подставить объём вместо числа молей. Формула $n(B) = n(A) \cdot (b/a)$ работает с молями, а не с литрами. Делить на $V_m$ нужно до умножения на коэффициент.
• Перепутать коэффициент a и b. Если ищем вещество $B$ по $A$, множитель $b/a$, а не $a/b$. Перепроверяйте, под формулой какого вещества стоит какой коэффициент.
• Забыть, что вода при н.у. жидкая. $\text{H}_2\text{O}$ при $0{^\circ}C$ - жидкость, её объём нельзя считать через $22{,}4$ л/моль (только если в условии сказано «водяной пар» и условия позволяют).
• Применить к твёрдым веществам. $\text{C}$, $\text{S}$, $\text{Fe}$ - твёрдые, $22{,}4$ л/моль к ним не применяется. Для них расчёт идёт через молярную массу: $n = m/M$.
• Не проверить сумму. После нахождения всех объёмов проверьте закон Гей-Люссака: отношения объёмов должны совпасть с отношением коэффициентов.

FAQ

Почему молярный объём одинаков для всех газов при н.у.?

Из закона Авогадро: в равных объёмах при одинаковых условиях содержится одинаковое число молекул. Значит, 1 моль любого газа занимает одинаковый объём, который при н.у. равен $22{,}4$ л. Это справедливо для идеальных газов и с хорошей точностью - для реальных при не слишком высоких давлениях.

Можно ли использовать соотношение объёмов напрямую, без пересчёта через моли?

Да, если все участники реакции - газы и условия одинаковые. Тогда $V(B)/V(A) = b/a$ сразу. Но если одно вещество - жидкость или твёрдое тело, или объёмы даны при разных условиях - нужна полная цепочка через моли.

Чем отличаются н.у. (0 °C) от комнатных условий (20-25 °C)?

При $20{^\circ}C$ молярный объём составляет около $24{,}0$ л/моль - примерно на 7 % больше. Задачи ЕГЭ и ОГЭ используют именно н.у. ($0{^\circ}C$, $V_m = 22{,}4$ л/моль), если не указано иное.

Коротко

Расчёт объёма газа по уравнению реакции строится на трёх правилах: молярный объём при н.у. $V_m = 22{,}4$ л/моль связывает объём с числом молей; стехиометрические коэффициенты задают соотношение молей; для газов при одинаковых условиях объёмы относятся как коэффициенты напрямую. Цепочка $V(A) \to n(A) \to n(B) \to V(B)$ и проверка через $V(B) = V(A) \cdot b/a$ решают любую стандартную задачу данного типа.