Как найти эквивалент вещества: решение задачи

Дано: серная кислота $\text{H}_2\text{SO}_4$ массой $m = 9{,}8$ г, полная нейтрализация гидроксидом алюминия $\text{Al(OH)}_3$. Найти: молярные массы эквивалента кислоты, основания и получающейся соли $\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3$, а также массу гидроксида алюминия.

Эквивалент находят в два действия: сначала определяют число эквивалентности $z$ по уравнению реакции, затем делят на него молярную массу. Ответ: 49, 26 и 57 г/моль, гидроксида алюминия потребуется 5,2 г.

Калькулятор сверху считает фактор эквивалентности, молярную массу эквивалента и массу второго вещества по закону эквивалентов. На диаграмме видно главное свойство эквивалента: одна и та же молярная масса при разных $z$ даёт разные ответы, поэтому сначала уравнение реакции и только потом деление. Ниже тот же расчёт разобран вручную.

Решение по шагам

Дано. $M(\text{H}_2\text{SO}_4) = 98$ г/моль, $M(\text{Al(OH)}_3) = 78$ г/моль, $M(\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3) = 342$ г/моль, масса кислоты $m = 9{,}8$ г. Найти: $M_{\text{экв}}$ трёх веществ и массу основания.

Шаг 1. Записываем уравнение реакции. Число эквивалентности читается не из формулы вещества, а из того, что с этим веществом происходит, поэтому уравнение нужно до всякой арифметики:

$$3\,\text{H}_2\text{SO}_4 + 2\,\text{Al(OH)}_3 = \text{Al}_2(\text{SO}_4)_3 + 6\,\text{H}_2\text{O}.$$

Нейтрализация полная: кислота отдаёт оба протона, основание расстаётся со всеми тремя гидроксогруппами.

Шаг 2. Эквивалент кислоты. У кислоты $z$ равно числу ионов $\text{H}^{+}$, замещённых в этой реакции. Здесь их два, значит фактор эквивалентности равен одной второй:

$$f_{\text{экв}} = \frac{1}{z} = \frac{1}{2}, \qquad M_{\text{экв}}(\text{H}_2\text{SO}_4) = \frac{M}{z} = \frac{98}{2} = 49 \text{ г/моль}.$$

Шаг 3. Эквивалент основания. У основания $z$ равно числу замещённых групп $\text{OH}^{-}$. Их три:

$$M_{\text{экв}}(\text{Al(OH)}_3) = \frac{78}{3} = 26 \text{ г/моль}.$$

Шаг 4. Эквивалент соли. Для соли $z$ равно числу катионов, умноженному на их заряд. В сульфате алюминия два иона $\text{Al}^{3+}$, значит $z = 2 \cdot 3 = 6$:

$$M_{\text{экв}}(\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3) = \frac{342}{6} = 57 \text{ г/моль}.$$

Шаг 5. Считаем количество вещества эквивалента в навеске. Массу делим не на молярную массу, а на молярную массу эквивалента:

$$n_{\text{экв}} = \frac{m}{M_{\text{экв}}} = \frac{9{,}8}{49} = 0{,}2 \text{ моль}.$$

Шаг 6. Применяем закон эквивалентов. Вещества реагируют равными количествами эквивалентов, поэтому гидроксида алюминия тоже нужно 0,2 моль эквивалента:

$$m(\text{Al(OH)}_3) = n_{\text{экв}} \cdot M_{\text{экв}} = 0{,}2 \cdot 26 = 5{,}2 \text{ г}.$$

Соли по той же логике получится $0{,}2 \cdot 57 = 11{,}4$ г.

Проверка через уравнение реакции. Считаем обычные количества вещества: $\nu(\text{H}_2\text{SO}_4) = 9{,}8/98 = 0{,}1$ моль, по коэффициентам $\nu(\text{Al(OH)}_3) = 0{,}1 \cdot 2/3 \approx 0{,}0667$ моль, отсюда масса $0{,}0667 \cdot 78 = 5{,}2$ г. Соли выйдет $0{,}0333 \cdot 342 = 11{,}4$ г. Оба пути дали одно и то же, значит числа эквивалентности выбраны верно.

Ответ. $M_{\text{экв}}(\text{H}_2\text{SO}_4) = 49$ г/моль, $M_{\text{экв}}(\text{Al(OH)}_3) = 26$ г/моль, $M_{\text{экв}}(\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3) = 57$ г/моль; на 9,8 г кислоты нужно 5,2 г гидроксида алюминия.

Формула и откуда она берётся

Эквивалент это реальная или условная частица вещества, которая равноценна одному иону водорода в кислотно-основной реакции или одному электрону в окислительно-восстановительной. Идея простая: молекулы разных веществ реагируют не поштучно, а в отношении, заданном коэффициентами уравнения. Чтобы избавиться от коэффициентов, вводят порцию, которая у всех участников одинакова по химической силе.

Величина, которая показывает, какую долю формульной единицы занимает эквивалент, называется фактором эквивалентности: $f_{\text{экв}} = 1/z$, где $z$ и есть число эквивалентности. Через него определяются остальные величины:

$$M_{\text{экв}} = f_{\text{экв}} \cdot M = \frac{M}{z}, \qquad n_{\text{экв}} = \frac{m}{M_{\text{экв}}} = \frac{z \cdot m}{M}.$$

Закон эквивалентов записывается одной строкой: вещества взаимодействуют между собой в равных количествах эквивалентов. В расчётной форме, удобной для задач, он превращается в пропорцию, где коэффициентов реакции уже нет:

$$n_{\text{экв},1} = n_{\text{экв},2} \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{m_1}{M_{\text{экв},1}} = \frac{m_2}{M_{\text{экв},2}}.$$

Отсюда и удобство метода: если известны массы двух веществ, можно найти неизвестную молярную массу эквивалента, вообще не зная формулы вещества и не составляя уравнение. Именно так в девятнадцатом веке определяли эквивалентные массы новых элементов, и именно так до сих пор решают задачи про неизвестный металл.

Число эквивалентности для разных классов веществ

Ключевой навык здесь один: правильно посчитать $z$. Правило зависит от класса вещества, но в каждом случае считается одно и то же, число элементарных актов обмена на формульную единицу.

Две строки про серную кислоту в таблице стоят рядом не случайно. Одно и то же вещество имеет разные эквиваленты в разных реакциях: при получении сульфата натрия замещаются оба протона и $M_{\text{экв}} = 49$ г/моль, а при получении кислой соли гидросульфата натрия только один, и молярная масса эквивалента совпадает с молярной массой. Поэтому фраза задачи о том, какая соль образуется, это не литературное украшение, а исходное данное.

Эквивалент окислителя и восстановителя

В окислительно-восстановительных реакциях эквивалентом считают частицу, принимающую или отдающую один электрон. Число эквивалентности равно числу электронов в полуреакции, и его берут из электронного баланса, а не из степени окисления как таковой. Классический пример это перманганат калия, у которого $M = 158$ г/моль и три разных поведения в зависимости от среды.

Разброс восьмикратный, поэтому в задачах на титрование среду указывают всегда. У дихромата калия $\text{K}_2\text{Cr}_2\text{O}_7$ переход идёт в $\text{Cr}^{3+}$, на два атома хрома приходится шесть электронов, и молярная масса эквивалента равна $294/6 = 49$ г/моль. На этом факторе эквивалентности построен целый метод анализа, дихроматометрия, где концентрацию восстановителя находят прямо по объёму титранта.

Когда даны объём газа или раствор

Для газов удобнее работать не с массой, а с объёмом, поэтому вводят эквивалентный объём: при нормальных условиях моль эквивалента водорода занимает $22{,}4/2 = 11{,}2$ л, а моль эквивалента кислорода $22{,}4/4 = 5{,}6$ л. Отсюда решается типовая задача про неизвестный металл: если 1,2 г металла вытеснили 1,12 л водорода, то $n_{\text{экв}} = 1{,}12/11{,}2 = 0{,}1$ моль, а $M_{\text{экв}} = 1{,}2/0{,}1 = 12$ г/моль. При валентности два это магний.

Для растворов количество эквивалентов в литре называют молярной концентрацией эквивалента, или нормальностью. Наши 0,2 моль эквивалента, растворённые в 500 мл, дают $0{,}2/0{,}5 = 0{,}4$ моль эквивалента на литр, то есть 0,4 н. раствор. Закон эквивалентов для растворов принимает вид $C_1 V_1 = C_2 V_2$, где концентрации нормальные: на нейтрализацию нашей навески уйдёт 2 л 0,1 н. щёлочи независимо от того, какая именно щёлочь взята.

Если концентрация в условии задана в процентах, её сначала переводят в массу растворённого вещества, как в разборе про массовую долю раствора, и только потом делят на молярную массу эквивалента. В том же виде, миллимолях эквивалента на литр, измеряют и жёсткость воды: единица измерения выбрана именно потому, что ионы кальция и магния связываются реагентами по эквивалентам, а не по массе.

Для слабых электролитов число реально работающих ионов меньше расчётного - какую долю молекул распадается, показывает степень диссоциации.

Частые ошибки

• Число эквивалентности берут из формулы, а не из уравнения. У серной кислоты $z = 2$ только при полной нейтрализации; в реакции с образованием гидросульфата $z = 1$, и ответ отличается вдвое. Сначала уравнение, потом деление.
• Массу делят на молярную массу вместо молярной массы эквивалента. Тогда вместо 0,2 моль эквивалента получается 0,1 моль обычного вещества, и дальше в закон эквивалентов подставляется величина не той природы.
• У соли считают анион. В $\text{Al}_2(\text{SO}_4)_3$ число эквивалентности можно посчитать и по катионам, и по анионам, но результат должен быть одинаков: $2 \cdot 3 = 3 \cdot 2 = 6$. Ошибка появляется, когда берут заряд без индекса и получают 3 вместо 6.
• В окислительно-восстановительной реакции подставляют степень окисления. Нужна разность степеней окисления, то есть число перешедших электронов: для перехода $\text{Mn}^{+7} \to \text{Mn}^{+2}$ это 5, а не 7 и не 2.
• Эквивалентный объём водорода считают равным 22,4 л/моль. Молекула водорода даёт два эквивалента, поэтому объём вдвое меньше, 11,2 л. Ошибка сразу удваивает молярную массу неизвестного металла.
• Забывают, что закон эквивалентов не отменяет проверки. Полезно один раз пересчитать ответ через коэффициенты уравнения: расхождение означает, что $z$ выбрано неправильно.

FAQ

Чем эквивалент отличается от моля? Моль это порция из числа Авогадро формульных единиц, а моль эквивалента порция, равноценная одному молю ионов водорода или электронов. Если $z = 1$, они совпадают, а при $z > 1$ моль вещества содержит $z$ молей эквивалента. Численно на 0,1 моль серной кислоты приходится 0,2 моль эквивалента.

Может ли фактор эквивалентности быть равен единице? Да, и это обычная ситуация: у соляной кислоты $\text{HCl}$, гидроксида натрия $\text{NaOH}$ и хлорида натрия $\text{NaCl}$ число эквивалентности равно единице, поэтому молярная масса эквивалента совпадает с молярной массой. Для таких веществ закон эквивалентов внешне неотличим от обычного расчёта по уравнению.

Как найти эквивалент вещества, если реакция неизвестна? Тогда задачу решают в обратную сторону: измеряют массы двух прореагировавших веществ и используют закон эквивалентов как пропорцию. Из $m_1/M_{\text{экв},1} = m_2/M_{\text{экв},2}$ находят неизвестную молярную массу эквивалента, а по ней уже подбирают валентность и сам элемент.

Зачем нормальность, если есть молярная концентрация? Нормальность удобна в титриметрии: растворы с равной нормальностью реагируют равными объёмами, и объёмы титранта сравниваются напрямую, без коэффициентов уравнения. Пересчёт между концентрациями простой: нормальность равна молярной концентрации, умноженной на число эквивалентности.

Коротко

1. Записать уравнение реакции: число эквивалентности $z$ определяется реакцией, а не формулой вещества.
2. Найти $z$ по классу вещества: у кислоты число замещённых $\text{H}^{+}$, у основания число групп $\text{OH}^{-}$, у соли число катионов на их заряд, в окислительно-восстановительной реакции число электронов.
3. Посчитать фактор эквивалентности $f_{\text{экв}} = 1/z$ и молярную массу эквивалента $M_{\text{экв}} = M/z$.
4. Перевести навеску в количество вещества эквивалента: $n_{\text{экв}} = m/M_{\text{экв}}$.
5. Применить закон эквивалентов $n_{\text{экв},1} = n_{\text{экв},2}$ и проверить ответ по коэффициентам уравнения. Для 9,8 г $\text{H}_2\text{SO}_4$ это даёт 49, 26 и 57 г/моль и 5,2 г $\text{Al(OH)}_3$.