Как устранить жёсткость воды: расчёт извести и соды

Дано: 1000 л воды с общей жёсткостью 6,5 ммоль экв/л, из которых карбонатная 4,0 ммоль экв/л, некарбонатная 2,5 ммоль экв/л. Найти: массы гашёной извести и кальцинированной соды для умягчения известково-содовым способом.

Жёсткость устраняют осаждением: катионы $\mathrm{Ca^{2+}}$ и $\mathrm{Mg^{2+}}$ переводят в нерастворимые соединения и отфильтровывают. Карбонатную часть снимает известь, некарбонатную - сода, расход каждого реагента считается по числу эквивалентов. Ответ: 148 г извести и 132,5 г соды, то есть 280,5 г реагентов на кубометр воды. Калькулятор сверху пересчитает расход под свои числа и сравнит четыре способа умягчения.

Решение по шагам

Дано.

Шаг 1. Разделить жёсткость на две части. Это ключ ко всей задаче: карбонатная жёсткость создана гидрокарбонатами $\mathrm{Ca(HCO_3)_2}$ и $\mathrm{Mg(HCO_3)_2}$, некарбонатная - сульфатами и хлоридами тех же металлов. Гидрокарбонаты разрушаются щёлочью или нагревом, сульфаты и хлориды - нет, их приходится осаждать карбонат-ионом. Поэтому реагентов два, и каждый работает со своей частью жёсткости.

Шаг 2. Карбонатную жёсткость снимаем известью. Гашёная известь связывает гидрокарбонат-ион, и кальций уходит в осадок:

$$\mathrm{Ca(HCO_3)_2 + Ca(OH)_2 \to 2CaCO_3\downarrow + 2H_2O}$$

Реакция идёт эквивалент в эквивалент, поэтому количество вещества эквивалента извести равно карбонатной жёсткости, умноженной на объём:

$$n_{\text{экв}} = \text{Ж}_{\text{к}} \cdot V = 4{,}0 \cdot 1000 = 4000\ \text{ммоль экв} = 4{,}0\ \text{моль экв}.$$

Эквивалентная масса извести - это её молярная масса, делённая на заряд катиона: $M_{\text{экв}} = 74 / 2 = 37$ г/моль-экв. Отсюда масса:

$$m(\mathrm{Ca(OH)_2}) = 4{,}0 \cdot 37 = 148\ \text{г}.$$

Шаг 3. Некарбонатную жёсткость осаждаем содой. Известь здесь бесполезна: с сульфатом кальция она не даёт осадка. Работает карбонат натрия:

$$\mathrm{CaSO_4 + Na_2CO_3 \to CaCO_3\downarrow + Na_2SO_4}$$

Считаем так же, через эквиваленты, но берём уже некарбонатную часть жёсткости:

$$n_{\text{экв}} = \text{Ж}_{\text{нк}} \cdot V = 2{,}5 \cdot 1000 = 2500\ \text{ммоль экв} = 2{,}5\ \text{моль экв}.$$

Эквивалентная масса соды $M_{\text{экв}} = 106 / 2 = 53$ г/моль-экв, значит:

$$m(\mathrm{Na_2CO_3}) = 2{,}5 \cdot 53 = 132{,}5\ \text{г}.$$

Шаг 4. Проверка. Суммарно на кубометр воды уходит $148 + 132{,}5 = 280{,}5$ г реагентов. Если ту же воду умягчать одной содой, расход считается по общей жёсткости и составит $6{,}5 \cdot 1000 \cdot 53 / 1000 = 344{,}5$ г - на четверть больше и дороже, потому что сода стоит заметно больше извести. Порядок величин сходится, расчёт согласован.

Ответ. На 1000 л воды нужно 148 г гашёной извести и 132,5 г кальцинированной соды. Остаточная жёсткость после отстаивания и фильтрования составит около 0,4 ммоль экв/л: полностью до нуля реагентный способ не доводит, потому что карбонат кальция сам немного растворим.

Формула расхода реагента и откуда она берётся

Все задачи такого типа сводятся к одной формуле:

$$m = \frac{\text{Ж} \cdot V \cdot M_{\text{экв}}}{1000},$$

где $\text{Ж}$ - жёсткость в ммоль эквивалента на литр, $V$ - объём воды в литрах, $M_{\text{экв}}$ - эквивалентная масса реагента в граммах на моль эквивалента, а деление на 1000 переводит миллимоли в моли.

Ключевое слово здесь - эквивалент. Жёсткость измеряют не в молях катионов, а в молях зарядов: один моль $\mathrm{Ca^{2+}}$ несёт два заряда и требует двух молей однозарядных партнёров. Именно поэтому в единицах жёсткости пишут «ммоль экв/л» (старое название - миллиграмм-эквивалент на литр, численно то же самое), а эквивалентную массу реагента получают делением молярной на число зарядов: $74/2 = 37$ у извести, $106/2 = 53$ у соды.

Выгода такого счёта в том, что стехиометрию уравнения можно не разбирать. Сколько эквивалентов жёсткости было в воде, столько эквивалентов реагента и нужно, независимо от того, кальций там или магний, сульфат или хлорид. Если же считать через моли конкретных солей, придётся отдельно писать реакцию для каждой соли и следить за коэффициентами.

Уравнения реакций: что именно выпадает в осадок

С магнием картина сложнее, чем с кальцием. Гидроксид магния менее растворим, чем его карбонат, поэтому в присутствии извести магний осаждается щёлочью:

$$\mathrm{Mg(HCO_3)_2 + 2Ca(OH)_2 \to Mg(OH)_2\downarrow + 2CaCO_3\downarrow + 2H_2O}$$

Обрати внимание на коэффициент 2 перед известью: на один эквивалент магниевой жёсткости её нужно вдвое больше, чем на кальциевую. В учебных задачах карбонатную жёсткость по умолчанию относят к $\mathrm{Ca(HCO_3)_2}$ - так сделано и в разобранном примере; если в условии явно указан гидрокарбонат магния, дозу извести на эту часть удваивают.

Разложение гидрокарбоната при нагревании - это реакция кислой соли, которая теряет углекислый газ: подробности такого поведения разобраны в статье про химические свойства кислых солей. Именно этот процесс даёт накипь в чайнике и котле - плотный слой $\mathrm{CaCO_3}$ на стенках.

Кипячение, ионный обмен и обратный осмос

Кипячение - самый простой способ, но он снимает только временную жёсткость:

$$\mathrm{Ca(HCO_3)_2 \xrightarrow{\ t\ } CaCO_3\downarrow + CO_2\uparrow + H_2O}$$

Для нашей воды после кипячения останутся 2,5 ммоль экв/л некарбонатной жёсткости плюс около 0,4 ммоль экв/л неосевшего карбоната - почти 2,9 ммоль экв/л вместо 6,5. Сульфаты и хлориды кипячением не убрать в принципе.

Натрий-катионирование работает иначе: вода проходит через слой катионита, который обменивает свои ионы натрия на кальций и магний. Осадка не образуется, жёсткость падает до 0,05 ммоль экв/л, но фильтр надо регенерировать раствором поваренной соли. На нашу тысячу литров с двукратным избытком уйдёт около 760 г $\mathrm{NaCl}$ - соли по массе больше, чем извести с содой, зато вода получается мягче и без хлопьев осадка.

Обратный осмос задерживает не только катионы жёсткости, но и почти все растворённые соли: мембрана пропускает воду и отсекает ионы. Это самый глубокий способ и самый дорогой, к тому же часть воды уходит в концентрат. Реагентное умягчение остаётся основным вариантом там, где воду готовят кубометрами, а не литрами.

Если жёсткость задана в миллиграммах ионов

Второй частый формат условия - концентрации катионов в мг/л. Перевод в жёсткость делают делением на эквивалентную массу иона: 20,04 г/моль-экв для кальция и 12,15 г/моль-экв для магния.

$$\text{Ж} = \frac{c(\mathrm{Ca^{2+}})}{20{,}04} + \frac{c(\mathrm{Mg^{2+}})}{12{,}15}$$

Например, при 80,2 мг/л кальция и 24,3 мг/л магния получаем $4{,}0 + 2{,}0 = 6{,}0$ ммоль экв/л. Дальше расчёт реагента не меняется. Если же данные даны в процентах или массовых долях раствора, сначала переведи их в граммы вещества - техника такого пересчёта разобрана в задаче про массовую долю раствора. А измеряют жёсткость в лаборатории титрованием трилоном Б: метод описан в разборе комплексонометрического титрования ЭДТА.

Частые ошибки

• Известь пускают на всю жёсткость. Гашёная известь связывает только гидрокарбонаты. Если посчитать её дозу по общей жёсткости 6,5 вместо карбонатной 4,0, получится 240,5 г вместо 148 г, а сульфаты всё равно останутся в воде.
• Берут молярную массу вместо эквивалентной. Подстановка 74 и 106 вместо 37 и 53 удваивает ответ. Делить на заряд катиона нужно всегда, пока жёсткость выражена в эквивалентах.
• Путают ммоль экв/л и моль/л. Жёсткость 6,5 - это 6,5 миллимоля эквивалента на литр, то есть 0,0065 моль экв/л. Потерянная тысяча даёт ответ в килограммах реагента вместо граммов.
• Забывают про объём. Расход считается на весь объём воды, а не на литр: множитель $V = 1000$ л обязателен, иначе получатся доли грамма.
• Пишут карбонат магния как единственный продукт. С известью магний осаждается в виде $\mathrm{Mg(OH)_2}$, и извести на него нужно вдвое больше, чем на кальций.
• Считают, что кипячение убирает всю жёсткость. Постоянная часть остаётся: чайник накипью зарастает, а вода мягче почти не становится, если в ней сульфаты.

FAQ

Чем карбонатная жёсткость отличается от некарбонатной? Карбонатная (временная) создана гидрокарбонатами кальция и магния и уходит при кипячении или добавлении извести. Некарбонатная (постоянная) создана сульфатами, хлоридами и нитратами тех же катионов, её убирают только содой, катионитом или мембраной. Сумма двух частей даёт общую жёсткость.

Почему нельзя обойтись одной содой? Технически можно: сода осаждает и кальций из гидрокарбоната, и кальций из сульфата. Но на нашу воду её понадобится 344,5 г вместо 148 г извести и 132,5 г соды, а сода дороже извести в несколько раз. Поэтому карбонатную часть всегда снимают известью, а соду тратят только на остаток.

До какой жёсткости доводит известково-содовый способ? До 0,4-1,0 ммоль экв/л при холодном умягчении и до 0,2-0,4 при подогреве. Глубже реагентный способ не идёт из-за собственной растворимости карбоната кальция. Для питания котлов такую воду доумягчают на катионите.

Какая жёсткость считается нормальной для питьевой воды? Санитарные нормы допускают до 7,0 ммоль экв/л, оптимальной считают воду 1,5-4 ммоль экв/л. Вода жёстче 7 ммоль экв/л даёт накипь и перерасход моющих средств, а слишком мягкая агрессивна к трубам.

Коротко

1. Раздели жёсткость на карбонатную и некарбонатную: в примере 4,0 и 2,5 ммоль экв/л при общей 6,5.
2. Карбонатную часть осаждай известью: $\mathrm{Ca(HCO_3)_2 + Ca(OH)_2 \to 2CaCO_3\downarrow + 2H_2O}$.
3. Некарбонатную часть осаждай содой: $\mathrm{CaSO_4 + Na_2CO_3 \to CaCO_3\downarrow + Na_2SO_4}$.
4. Массу реагента считай по формуле $m = \text{Ж} \cdot V \cdot M_{\text{экв}} / 1000$, где $M_{\text{экв}}$ равна 37 для извести и 53 для соды.
5. Ответ примера: 148 г извести и 132,5 г соды на 1000 л, остаточная жёсткость около 0,4 ммоль экв/л.