Как найти нормальность раствора: решение задачи

Дано: навеска ортофосфорной кислоты $\text{H}_3\text{PO}_4$ массой $m = 4{,}90$ г, молярная масса $M = 98{,}00$ г/моль, мерная колба на $V = 250{,}0$ мл. Раствор готовят как рабочий для титрования щёлочью до средней соли $\text{Na}_3\text{PO}_4$, значит замещаются все три иона водорода и число эквивалентности $z = 3$. Найти: нормальность раствора, его молярную концентрацию и объём раствора $\text{NaOH}$ с нормальностью $0{,}250$ моль-экв/л, который уйдёт на титрование аликвоты $10{,}00$ мл.

Нормальность считают в два действия: молярную массу вещества делят на число эквивалентности, а потом навеску делят на полученную молярную массу эквивалента и на объём раствора в литрах. Ответ: $c_{\text{н}} = 0{,}6000$ моль-экв/л, $c = 0{,}2000$ моль/л, на титрование уйдёт $24{,}00$ мл щёлочи.

Калькулятор сверху открыт ровно на этих числах. Диаграмма в нём показывает то, из-за чего чаще всего и теряют баллы: молярная концентрация у раствора одна независимо от реакции, а нормальность привязана к числу эквивалентности и меняется вместе с ним. Переключи $z$ с трёх на один, и оранжевый столбец упадёт втрое, хотя в колбе ничего не изменилось.

Решение по шагам

Шаг 1. Определяем число эквивалентности по уравнению реакции. Нормальность без реакции не существует: сначала нужно знать, сколько ионов водорода отдаёт кислота. Полная нейтрализация идёт по уравнению $\text{H}_3\text{PO}_4 + 3\,\text{NaOH} \rightarrow \text{Na}_3\text{PO}_4 + 3\,\text{H}_2\text{O}$, то есть одна молекула кислоты отдаёт три протона. Значит $z = 3$, а фактор эквивалентности $f_{\text{экв}} = 1/3$. Подробный разбор того, как находят эквивалент у кислот, оснований, солей и окислителей, лежит в отдельном разборе эквивалента вещества - здесь мы берём готовое $z$ и идём дальше.

Шаг 2. Считаем молярную массу эквивалента. Это масса одного моля эквивалента, она получается делением обычной молярной массы на число эквивалентности:

$$M_{\text{экв}} = \frac{M}{z} = \frac{98{,}00}{3} \approx 32{,}67 \text{ г/моль}.$$

Шаг 3. Находим количество эквивалента в навеске. Делим массу навески на молярную массу эквивалента:

$$n_{\text{экв}} = \frac{m}{M_{\text{экв}}} = \frac{4{,}90}{32{,}67} = 0{,}1500 \text{ моль-экв}.$$

Шаг 4. Делим на объём раствора в литрах. Объём колбы переводим из миллилитров в литры: $250{,}0$ мл $= 0{,}2500$ л. Нормальность - это количество эквивалента в одном литре:

$$c_{\text{н}} = \frac{n_{\text{экв}}}{V} = \frac{0{,}1500}{0{,}2500} = 0{,}6000 \text{ моль-экв/л}.$$

Такой раствор подписывают на склянке коротко: $0{,}6$ н.

Шаг 5. Переводим нормальность в молярную концентрацию. Молярность меньше нормальности ровно в $z$ раз, потому что в одном моле кислоты содержится три моля эквивалента:

$$c = \frac{c_{\text{н}}}{z} = \frac{0{,}6000}{3} = 0{,}2000 \text{ моль/л}.$$

Проверка в обход формулы: $n = m/M = 4{,}90/98{,}00 = 0{,}0500$ моль, делим на $0{,}2500$ л и получаем те же $0{,}2000$ моль/л. Заодно посчитаем титр, он пригодится для контроля: $T = m/V = 4{,}90/250{,}0 = 0{,}01960$ г/мл.

Шаг 6. Считаем объём титранта по закону эквивалентов. Вещества реагируют равными количествами эквивалента, поэтому произведения нормальности на объём у двух растворов в точке эквивалентности равны:

$$c_{\text{н}} V_{\text{а}} = c_{\text{н,т}} V_{\text{т}}, \qquad V_{\text{т}} = \frac{0{,}6000 \cdot 10{,}00}{0{,}250} = 24{,}00 \text{ мл}.$$

Ответ: $c_{\text{н}} = 0{,}6000$ моль-экв/л, $c = 0{,}2000$ моль/л, $T = 0{,}01960$ г/мл, на титрование $10{,}00$ мл раствора уйдёт $24{,}00$ мл щёлочи.

Формула и откуда она берётся

Нормальность, она же молярная концентрация эквивалента, отвечает на вопрос «сколько моль эквивалента растворено в литре». Все три записи ниже - одна и та же формула, просто раскрытая на разную глубину:

$$c_{\text{н}} = \frac{n_{\text{экв}}}{V} = \frac{m}{M_{\text{экв}} V} = \frac{z\,m}{M V}.$$

Здесь $m$ - масса растворённого вещества в граммах, $M$ - его молярная масса в г/моль, $z$ - число эквивалентности в конкретной реакции, $V$ - объём раствора в литрах. Последняя запись самая удобная: она обходится без промежуточного $M_{\text{экв}}$ и сразу показывает, что нормальность пропорциональна $z$.

Смысл эквивалента простой. Химики хотели единицу количества, при которой вещества реагируют один к одному, без коэффициентов из уравнения. Такой порцией стал эквивалент: условная частица, равноценная одному иону водорода в кислотно-основной реакции или одному электрону в окислительно-восстановительной. Если одна молекула кислоты отдаёт три протона, в ней три эквивалента, поэтому эквивалентов в растворе втрое больше, чем молекул, и нормальность втрое выше молярности.

Отсюда же вытекает связь, которую стоит запомнить отдельно: $c_{\text{н}} = z\,c$. Она работает в обе стороны. Дана молярность - умножай на число эквивалентности, дана нормальность - дели. Если нужен титр, он получается из нормальности одним умножением: $T = c_{\text{н}} M_{\text{экв}}/1000$, где деление на тысячу переводит литры в миллилитры.

Единица измерения записывается как моль-экв/л или сокращённо «н». Формально ИЮПАК от нормальности отказался в пользу молярной концентрации эквивалента, но в аналитической химии, в лабораторных журналах и в задачниках обозначение «0,1 н» живёт и никуда не денется: оно короче и в титровании удобнее.

Пересчёт нормальности в молярность и обратно

Число эквивалентности берётся из реакции, а не из формулы вещества, поэтому один и тот же раствор может иметь разную нормальность в разных методиках. Сводка для частых случаев:

Сама ортофосфорная кислота - лучший пример того, как одна навеска даёт три разные нормальности. Титрование с метиловым оранжевым останавливается на дигидрофосфате, там $z = 1$ и нормальность нашего раствора равна $0{,}2000$ моль-экв/л. С фенолфталеином реакция идёт до гидрофосфата, $z = 2$ и нормальность $0{,}4000$ моль-экв/л. И только полная нейтрализация до средней соли даёт $z = 3$ и $0{,}6000$ моль-экв/л. Молярная концентрация при этом во всех трёх случаях одна: $0{,}2000$ моль/л.

Поэтому правило звучит так: перед любым делением на $M_{\text{экв}}$ выпиши уравнение реакции. У перманганата калия разброс ещё сильнее - в кислой среде $z = 5$, в нейтральной $3$, в щелочной $1$, и молярная масса эквивалента меняется от 31,61 до 158,03 г/моль.

Если даны массовая доля, плотность или готовый раствор

Часто вместо навески в условии стоит процентный раствор с плотностью. Тогда нормальность считают по формуле $c_{\text{н}} = 10\,w \rho / M_{\text{экв}}$, где $w$ - массовая доля в процентах, $\rho$ - плотность в г/мл, а десятка появляется из перевода миллилитров в литры и процентов в доли. Как раскладывается сама массовая доля, разобрано в задаче про массовую долю раствора.

Второй частый вариант - приготовить разбавленный раствор из нашего. При разбавлении количество эквивалента не меняется, добавляется только вода, поэтому работает то же произведение: $c_{\text{н,1}} V_1 = c_{\text{н,2}} V_2$. Чтобы получить $100$ мл раствора с нормальностью $0{,}100$ моль-экв/л, нужно отмерить $V_1 = 0{,}100 \cdot 100 / 0{,}6000 \approx 16{,}7$ мл исходного раствора и довести водой до метки.

Третий вариант - обратная задача, когда нормальность ищут по результату титрования. Тогда закон эквивалентов разворачивают в другую сторону: $c_{\text{н}} = c_{\text{н,т}} V_{\text{т}} / V_{\text{а}}$. Именно так стандартизируют рабочие растворы щёлочи и кислоты, которые меняют концентрацию при хранении. Поведение раствора в точке эквивалентности и скачок показателя разобраны в статье про кривую титрования, а расчёт самого показателя - в разборе pH раствора.

Частые ошибки

• Число эквивалентности берут из формулы вещества, а не из реакции. У $\text{H}_3\text{PO}_4$ три водорода, но если титрование идёт до дигидрофосфата, то $z = 1$, и нормальность втрое меньше «очевидной».
• Делят навеску на $M$ вместо $M_{\text{экв}}$. Получается молярная концентрация, которую потом подписывают буквой «н». Ошибка тихая: размерность сходится, ответ отличается в $z$ раз.
• Объём оставляют в миллилитрах. Деление на 250 вместо 0,250 даёт нормальность в тысячу раз меньше. Переводи объём в литры прямо в строке подстановки.
• В закон эквивалентов подставляют молярности. Равенство $c_1 V_1 = c_2 V_2$ без коэффициентов верно только для нормальностей. Для молярных концентраций пришлось бы тащить стехиометрические коэффициенты реакции.
• Путают нормальность с моляльностью. Моляльность считают на килограмм растворителя, а не на литр раствора, и она не зависит от температуры; разбор её формулы есть в статье про моляльную концентрацию.
• Рано округляют $M_{\text{экв}}$. Округление 32,666 до 32,7 уже в третьем знаке портит нормальность, а после умножения на объём титранта ошибка выходит в сотые доли миллилитра.

FAQ

Чем нормальность отличается от молярности? Молярность считает молекулы, нормальность - эквиваленты, то есть реакционные порции. Связаны они через число эквивалентности: $c_{\text{н}} = z\,c$. При $z = 1$, например у соляной кислоты в нейтрализации, оба числа совпадают, и разницы не видно - отсюда ложное ощущение, что это одно и то же.

Что означает запись «0,1 н раствор»? Что в литре раствора содержится 0,1 моль эквивалента вещества применительно к той реакции, для которой раствор приготовлен. Без указания реакции запись неполная: 0,1 н раствор перманганата калия в кислой среде и в щелочной - это растворы разной молярной концентрации.

Нормальность ещё используют, если ИЮПАК от неё отказался? Да, в титриметрии и в учебных курсах повсеместно. Причина практическая: с нормальностями точка эквивалентности считается одним произведением $c_{\text{н}} V$, без стехиометрических коэффициентов, и бланки лабораторных журналов до сих пор построены на этой логике.

Как найти нормальность, если дан титр раствора? Через молярную массу эквивалента: $c_{\text{н}} = 1000\,T / M_{\text{экв}}$. Для нашего раствора $1000 \cdot 0{,}01960 / 32{,}67 \approx 0{,}6000$ моль-экв/л, что совпадает с ответом задачи и служит быстрой проверкой арифметики.

Коротко

1. Выпиши уравнение реакции и определи число эквивалентности $z$: для $\text{H}_3\text{PO}_4$ при полной нейтрализации $z = 3$.
2. Посчитай молярную массу эквивалента $M_{\text{экв}} = M/z = 98{,}00/3 \approx 32{,}67$ г/моль.
3. Раздели навеску на неё: $n_{\text{экв}} = 4{,}90/32{,}67 = 0{,}1500$ моль-экв.
4. Раздели количество эквивалента на объём раствора в литрах: $c_{\text{н}} = 0{,}1500/0{,}2500 = 0{,}6000$ моль-экв/л, а молярность меньше втрое - $0{,}2000$ моль/л.
5. Для титрования применяй закон эквивалентов $c_{\text{н}} V_{\text{а}} = c_{\text{н,т}} V_{\text{т}}$: на $10{,}00$ мл раствора уйдёт $24{,}00$ мл $0{,}250$ н щёлочи.