Моляльная концентрация: формула и расчёт

Моляльная концентрация (моляльность) показывает, сколько молей растворённого вещества приходится на 1 кг растворителя. Это один из ключевых способов выражения состава раствора в физической химии и термодинамике. Чтобы сразу проверить расчёт - воспользуйтесь калькулятором ниже.

Формула моляльной концентрации

Моляльность обозначают латинской буквой $b$ (реже $m$, но это вносит путаницу с массой):

$b = \frac{\nu}{m_{\text{р}}}$

где $\nu$ - количество вещества (моль), $m_{\text{р}}$ - масса растворителя (кг).

Единица измерения: моль/кг (сокращённо «молаль», обозначение mol/kg или m).

Если известны масса растворённого вещества $m$ (г) и молярная масса $M$ (г/моль), то количество молей найти просто:

$\nu = \frac{m}{M}$

Тогда полная расчётная формула принимает вид:

$b = \frac{m}{M \cdot m_{\text{р}}}$

Пример: 40 г NaOH ($M = 40$ г/моль) в 500 г воды:

$\nu = \frac{40}{40} = 1{,}0 \text{ моль}, \quad m_{\text{р}} = 0{,}500 \text{ кг}, \quad b = \frac{1{,}0}{0{,}500} = 2{,}0 \text{ моль/кг}$

Рассчитать для своей задачи

Почему моляльность не зависит от температуры

Главное преимущество моляльной концентрации перед молярной ($C = \nu / V$) - независимость от температуры. Объём раствора $V$ расширяется при нагреве: плотность меняется, молярность падает. Масса же растворителя $m_{\text{р}}$ остаётся постоянной при любой температуре, потому что масса - не геометрическая, а физическая величина.

Именно поэтому моляльность используют в уравнениях для криоскопии (понижение температуры замерзания) и эбуллиоскопии (повышение температуры кипения):

$\Delta T_{\text{зам}} = K_f \cdot b, \quad \Delta T_{\text{кип}} = K_b \cdot b$

где $K_f$ и $K_b$ - константы криоскопическая и эбуллиоскопическая для данного растворителя.

Для воды: $K_f = 1{,}86$ К·кг/моль, $K_b = 0{,}512$ К·кг/моль.

Отличие моляльности от молярной концентрации

Молярная концентрация $C$ (моль/л) описывает состав по отношению к объёму раствора (растворитель + вещество), тогда как моляльность $b$ (моль/кг) - по отношению к массе только растворителя.

При разбавленных водных растворах численные значения $C$ (моль/л) и $b$ (моль/кг) близки, так как плотность воды $\approx 1$ кг/л. При концентрированных растворах разница существенна.

Рассчитать для своей задачи

Перевод между молярностью и моляльностью

Связь между $C$ (молярность, моль/л) и $b$ (моляльность, моль/кг) через плотность раствора $\rho$ (г/мл) и молярную массу $M$ (г/моль):

$b = \frac{C}{({\rho} - C \cdot M / 1000)}$

Обратное:

$C = \frac{b \cdot \rho}{1 + b \cdot M / 1000}$

Пример: $C = 2$ моль/л, $\rho = 1{,}08$ г/мл, $M = 40$ г/моль:

$b = \frac{2}{1{,}08 - 2 \cdot 40 / 1000} = \frac{2}{1{,}08 - 0{,}08} = \frac{2}{1{,}00} = 2{,}00 \text{ моль/кг}$

Как решать задачи на моляльность

Алгоритм расчёта прямой задачи:

1. Записать формулу: $b = \nu / m_{\text{р}}$.
2. Найти $\nu$: $\nu = m / M$ (масса вещества в граммах ÷ молярная масса).
3. Перевести $m_{\text{р}}$ из граммов в килограммы: $m_{\text{р}} (\text{кг}) = m_{\text{р}} (\text{г}) / 1000$.
4. Разделить $\nu$ на $m_{\text{р}}$ в кг.

Пример обратной задачи: найти массу NaCl ($M = 58{,}44$ г/моль), которую надо растворить в 200 г воды для $b = 1$ моль/кг:

$\nu = b \cdot m_{\text{р}} = 1{,}0 \cdot 0{,}200 = 0{,}200 \text{ моль}$

$m = \nu \cdot M = 0{,}200 \cdot 58{,}44 = 11{,}69 \text{ г}$

Криоскопия и эбуллиоскопия - практическое применение

Коллигативные свойства растворов (те, что зависят только от концентрации, но не от природы растворённого вещества) выражаются через моляльность.

Понижение температуры замерзания (криоскопическая депрессия):

$\Delta T_f = K_f \cdot b \cdot i$

где $i$ - фактор Вант-Гоффа (для неэлектролитов $i = 1$, для NaCl $i \approx 2$).

Повышение температуры кипения (эбуллиоскопическое повышение):

$\Delta T_b = K_b \cdot b \cdot i$

Эти формулы позволяют определить молярную массу неизвестного вещества: растворяют известную массу вещества в известной массе растворителя, измеряют $\Delta T_f$ или $\Delta T_b$, затем:

$M = \frac{K_f \cdot m}{m_{\text{р}} \cdot \Delta T_f}$

Частые ошибки

• Перепутать растворитель и раствор: в знаменателе $b$ стоит масса только растворителя ($m_{\text{р}}$), а не всей смеси.
• Не перевести граммы в килограммы: масса растворителя должна быть в кг. 500 г = 0,500 кг, иначе получите ответ, завышенный в 1000 раз.
• Путать обозначения: $b$ (моляльность) vs $C$ (молярность, моль/л). В задачах эти величины иногда совпадают при разбавленных водных растворах, но не в общем случае.
• Забыть про $i$ в коллигативных уравнениях: для электролитов (NaCl, H₂SO₄) фактор Вант-Гоффа $i > 1$ - он увеличивает $\Delta T_f$ и $\Delta T_b$.
• Использовать объём вместо массы: моляльность всегда через массу, молярность - через объём. Они взаимозаменяемы только при $\rho \approx 1$ г/мл.

FAQ

Можно ли выразить моляльность через массовую долю?

Да. Если массовая доля вещества $w$ (дольная, от 0 до 1), молярная масса $M$ (г/моль), то:

$b = \frac{w}{(1 - w) \cdot M / 1000} = \frac{1000 \cdot w}{M \cdot (1 - w)}$

Например, для 20%-го раствора NaOH ($w = 0{,}20$, $M = 40$): $b = 1000 \cdot 0{,}20 / (40 \cdot 0{,}80) = 200 / 32 = 6{,}25$ моль/кг.

Чем моляльность удобнее молярности для кипячения и замерзания?

Коллигативные свойства пропорциональны числу частиц в единице массы растворителя, а не в единице объёма раствора. При нагреве объём меняется, и молярность «плывёт», тогда как моляльность постоянна. Уравнения $\Delta T_f = K_f b$ и $\Delta T_b = K_b b$ буквально не работали бы с молярностью (потребовались бы поправки на $\rho(T)$).

Как связаны моляльность и мольная доля?

Мольная доля растворителя $x_1$ и моляльность $b$ связаны через молярную массу растворителя $M_1$ (г/моль):

$x_1 = \frac{1}{1 + b \cdot M_1 / 1000}$

Для воды ($M_1 = 18$ г/моль) при $b = 1$ моль/кг: $x_1 = 1 / (1 + 0{,}018) \approx 0{,}982$.

Коротко

Моляльная концентрация $b = \nu / m_{\text{р}}$ - количество молей вещества на 1 кг растворителя. Единица: моль/кг. Ключевое преимущество - не зависит от температуры, поэтому незаменима в уравнениях криоскопии и эбуллиоскопии: $\Delta T_f = K_f b$ и $\Delta T_b = K_b b$. Главная ошибка в задачах - использование массы раствора вместо массы растворителя и забытый перевод г → кг.