Как подобрать клиновой ремень: расчёт передачи

Дано: привод вентилятора от асинхронного двигателя мощностью $P = 5{,}5$ кВт с частотой вращения $n_1 = 1450$ об/мин, передаточное число ремённой передачи $u = 2{,}5$, ориентировочное межосевое расстояние $a \approx 500$ мм, нагрузка с умеренными колебаниями при односменной работе. Найти: сечение ремня, диаметры шкивов, расчётную длину, число ремней и проверить угол обхвата.

Подбор идёт по ГОСТ 1284.1-89 и ГОСТ 1284.3-96: сечение назначают по расчётной мощности и оборотам, диаметры шкивов и длину ремня округляют до стандартных рядов, а число ремней получают делением расчётной мощности на мощность одного ремня с четырьмя поправочными коэффициентами. Ответ: ремень Б-2000, три штуки, шкивы 160 и 400 мм, угол обхвата 155 градусов. Калькулятор сверху пересчитает передачу под другую мощность, обороты и межосевое расстояние.

Решение по шагам

Дано.

Шаг 1. Расчётная мощность. Паспортную мощность двигателя умножают на коэффициент режима работы, который учитывает характер нагрузки и число смен. Для умеренных колебаний при односменной работе $K_{\text{р}} = 1{,}1$:

$$P_{\text{р}} = P \cdot K_{\text{р}} = 5{,}5 \cdot 1{,}1 = 6{,}05 \ \text{кВт}.$$

Шаг 2. Сечение ремня. Сечение выбирают по номограмме ГОСТ 1284.3 на пересечении расчётной мощности и частоты вращения малого шкива. При 6 кВт и 1450 об/мин попадаем в область сечения Б (международное обозначение B): ширина 17 мм, высота 10,5 мм, минимальный расчётный диаметр малого шкива $d_{1\min} = 125$ мм.

Шаг 3. Диаметры шкивов. Брать минимальный диаметр невыгодно: чем сильнее изгибается ремень, тем быстрее он разрушается по слоям корда. Берём на два шага больше по ряду ГОСТ 20889: $d_1 = 160$ мм. Диаметр ведомого шкива считаем с учётом упругого скольжения $\varepsilon = 0{,}015$:

$$d_2 = d_1 \, u \, (1 - \varepsilon) = 160 \cdot 2{,}5 \cdot 0{,}985 = 394{,}0 \ \text{мм}.$$

Ближайшее значение ряда: $d_2 = 400$ мм. Фактическое передаточное число $u_{\text{ф}} = d_2 / [d_1 (1 - \varepsilon)] = 400 / 157{,}6 = 2{,}54$, отклонение от заданного $+1{,}5\ \%$ при допуске $3\ \%$. Частота вращения вентилятора получается $1450 / 2{,}54 = 571$ об/мин.

Шаг 4. Расчётная длина ремня. Сначала проверяем, укладывается ли принятое межосевое расстояние в допустимый диапазон $0{,}55 (d_1 + d_2) + T_0 \le a \le d_1 + d_2$, то есть $318{,}5 \le a \le 560$ мм. Значение 500 мм подходит. Длину считаем как две прямые ветви плюс дуги обхвата:

$$L = 2a + \frac{\pi (d_1 + d_2)}{2} + \frac{(d_2 - d_1)^2}{4a} = 1000 + 879{,}6 + 28{,}8 = 1908{,}4 \ \text{мм}.$$

Ближайшая стандартная длина по ГОСТ 1284.1 равна 2000 мм, значит ремень маркируется Б-2000.

Шаг 5. Уточнение межосевого расстояния. Ремень взяли длиннее расчётного, поэтому валы придётся раздвинуть. Обратная формула:

$$a = \frac{w + \sqrt{w^2 - 8 (d_2 - d_1)^2}}{8}, \qquad w = 2L - \pi (d_1 + d_2) = 4000 - 1759{,}3 = 2240{,}7.$$

Подставляем: $\sqrt{2240{,}7^2 - 8 \cdot 240^2} = \sqrt{4\,559\,936} = 2135{,}4$, откуда $a = (2240{,}7 + 2135{,}4)/8 = 547$ мм.

Шаг 6. Угол обхвата малого шкива.

$$\alpha_1 = 180^\circ - 57^\circ \, \frac{d_2 - d_1}{a} = 180 - 57 \cdot \frac{240}{547} = 155{,}0^\circ.$$

Это больше минимально допустимых 120 градусов, дуга контакта достаточна.

Шаг 7. Число ремней. По таблицам ГОСТ 1284.3 один ремень сечения Б при $d_1 = 160$ мм и 1450 об/мин передаёт $P_0 = 3{,}15$ кВт. Поправки: $C_{\alpha} = 1 - 0{,}003 (180 - 155) = 0{,}925$ за неполный обхват, $C_L = (2000/2240)^{1/6} = 0{,}98$ за длину меньше базовой, $C_z = 0{,}95$ за неравномерность нагрузки в комплекте:

$$z = \frac{P_{\text{р}}}{P_0 \, C_{\alpha} \, C_L \, C_z} = \frac{6{,}05}{3{,}15 \cdot 0{,}925 \cdot 0{,}98 \cdot 0{,}95} = \frac{6{,}05}{2{,}713} = 2{,}23.$$

Округляем только вверх: $z = 3$ ремня.

Ответ: три ремня Б-2000, шкивы $d_1 = 160$ мм и $d_2 = 400$ мм, межосевое расстояние 547 мм, угол обхвата 155 градусов.

Формула числа ремней и откуда она берётся

Числитель формулы очевиден: это мощность, которую передача обязана пропустить с запасом на характер нагрузки. Знаменатель сложнее, потому что табличное значение $P_0$ снято при идеальных условиях. Оно относится к передаче с равными шкивами (угол обхвата 180 градусов), к базовой длине ремня $L_0$ для своего сечения (у сечения Б это 2240 мм) и к одиночному ремню.

Каждая поправка возвращает табличное число к реальности. Коэффициент $C_{\alpha}$ учитывает, что на малом шкиве дуга контакта меньше половины окружности, и сила трения, а с ней и тяговая способность, падают примерно на 0,3 процента на каждый потерянный градус. Коэффициент $C_L$ отражает усталость: короткий ремень чаще заходит на шкивы, каждый оборот даёт цикл изгиба, поэтому ресурс при равной нагрузке ниже. Коэффициент $C_z$ самый неочевидный: ремни в комплекте всегда чуть разной длины и вытягиваются неодинаково, поэтому нагрузка между ними распределяется неравномерно, и суммарная тяга комплекта меньше суммы одиночных.

Отсюда главное правило: число ремней нельзя получить простым делением $P / P_0$. Без поправок в нашей задаче вышло бы $6{,}05 / 3{,}15 = 1{,}92$, то есть два ремня, и передача работала бы на пределе с перегрузом около 15 процентов. Ровно так и появляются приводы, где ремни горят за месяц.

Само значение $P_0$ растёт с диаметром малого шкива и с оборотами, но не безгранично. Из тяговой способности вычитаются потери на изгиб, обратно пропорциональные диаметру, и центробежная сила, растущая как квадрат скорости. Поэтому на графике сверху число ремней сначала падает с ростом $d_1$, а потом перестаёт: выигрыш от диаметра съедается центробежной силой.

Ряды ГОСТ: почему шкивы и длину нельзя брать любыми

Ремень покупают, а не изготавливают, поэтому его длина берётся только из стандартного ряда: 1250, 1400, 1600, 1800, 2000, 2240, 2500 мм и так далее. Расчётные диаметры шкивов тоже стандартизованы рядом 63, 71, 80, 90, 100, 112, 125, 140, 160, 180, 200, 224, 250 мм: под них выпускают заготовки и режущий инструмент для канавок. Именно поэтому в расчёте дважды приходится округлять и дважды пересчитывать результат.

Каждому сечению соответствует свой минимальный диаметр малого шкива, ниже которого ремень нельзя изгибать без потери ресурса.

Если расчётная мощность попадает на границу между сечениями, считают оба варианта и сравнивают: меньшее сечение даёт компактные шкивы, но больше ремней и больший износ, большее сечение требует шкивов увеличенного диаметра, зато обходится двумя ремнями. Передаточное число самой ремённой передачи ограничено сверху значением около 4 (с натяжным роликом до 6), а более глубокое понижение оборотов набирают редуктором, где считают уже передаточное число по числам зубьев, а не по диаметрам шкивов.

Проверки, без которых расчёт не принимают

Подбор не заканчивается числом ремней: у ремённой передачи четыре контрольные величины, и любая из них может забраковать вариант.

Скорость ремня $v = \pi d_1 n_1 / 60000 = 3{,}1416 \cdot 160 \cdot 1450 / 60000 = 12{,}15$ м/с при допускаемых 25 м/с для классических сечений (для узких клиновых ремней предел 40 м/с). Превышение означает, что центробежная сила отжимает ремень от канавки и передача начинает буксовать.

Число пробегов $U = v / L = 12{,}15 / 2{,}0 = 6{,}07$ с⁻¹ при норме не более 10 с⁻¹. Величина показывает, сколько раз в секунду одна точка ремня проходит полный круг и получает два цикла изгиба; именно она определяет долговечность.

Сила предварительного натяжения одного ремня и нагрузка на валы:

$$F_0 = \frac{850 \, P_{\text{р}}}{z \, v \, C_{\alpha} \, C_L} + \theta v^2 = 155{,}5 + 26{,}6 = 182 \ \text{Н}, \qquad F_{\text{в}} = 2 F_0 z \sin \frac{\alpha_1}{2} = 1066 \ \text{Н}.$$

Это около 109 кгс постоянной поперечной нагрузки, и она изгибает выходной вал двигателя, поэтому её обязательно передают дальше в расчёт диаметра вала. Мощность самого двигателя при этом должна быть подобрана заранее по нагрузочной диаграмме машины, что разбирается в задаче о выборе мощности двигателя; обороты в расчёт берут номинальные (1450 об/мин), а не синхронные 1500, поскольку под нагрузкой асинхронная машина работает со скольжением, как видно на её механической характеристике.

Частые ошибки

• Делят мощность на табличную без поправок. $P / P_0$ даёт заниженное число ремней: в разобранном примере два вместо трёх, то есть перегруз комплекта примерно на 15 процентов.
• Округляют число ремней вниз. Значение 2,23 нельзя превратить в два: дробная часть означает недостающую тяговую способность, а не запас.
• Берут диаметр малого шкива равным минимальному. Формально это допустимо, но ресурс ремня падает в разы, потому что напряжения изгиба обратно пропорциональны диаметру.
• Забывают пересчитать межосевое расстояние после округления длины. Расчёт вели при 500 мм, а стандартная длина 2000 мм даёт 547 мм, и именно от этого значения считается угол обхвата.
• Путают ширину ремня с расчётной шириной канавки. В формулы длины и диаметров входят расчётные диаметры шкивов по нейтральному слою, а не наружные размеры обода.
• Не проверяют угол обхвата. При малом межосевом расстоянии и большом передаточном числе $\alpha_1$ уходит ниже 120 градусов, ремень начинает проскальзывать, и никакое увеличение натяжения этого не лечит.

FAQ

Чем клиновой ремень лучше плоского? Клиновая канавка работает как клин: при том же прижатии нормальная сила на боковых гранях больше в $1/\sin(\varphi/2)$ раз, где $\varphi = 40^\circ$ - угол профиля. Приведённый коэффициент трения вырастает примерно втрое, поэтому клиновая передача при равных габаритах тянет заметно больше и допускает меньший угол обхвата.

Сколько ремней ставят в комплект? Обычно от двух до шести. Один ремень не ставят из-за отсутствия резерва при обрыве, больше шести невыгодно: коэффициент $C_z$ падает до 0,85, и каждый следующий ремень добавляет всё меньше тяги. Если расчёт даёт больше шести, переходят на следующее сечение или на узкие клиновые ремни.

Можно ли заменить один изношенный ремень в комплекте? Нет, комплект меняют целиком и подбирают ремни одной группы по фактической длине. Новый ремень короче вытянувшихся старых, поэтому примет на себя почти всю нагрузку и быстро выйдет из строя.

Как подобрать ремень, если известны только диаметры шкивов и межосевое расстояние? Сечение определяют по замеру ширины канавки шкива, а длину считают по той же формуле $L = 2a + \pi (d_1 + d_2)/2 + (d_2 - d_1)^2/(4a)$ и округляют до стандартной. На боковине снятого ремня обозначение обычно читается напрямую, например Б-2000.

Коротко

1. Расчётная мощность: $P_{\text{р}} = P K_{\text{р}} = 5{,}5 \cdot 1{,}1 = 6{,}05$ кВт; по ней и оборотам 1450 об/мин номограмма даёт сечение Б.
2. Диаметры шкивов из ряда ГОСТ 20889: $d_1 = 160$ мм, $d_2 = d_1 u (1 - \varepsilon) = 394 \to 400$ мм, фактическое передаточное число 2,54 при допуске 3 процента.
3. Длина ремня $L = 2a + \pi (d_1 + d_2)/2 + (d_2 - d_1)^2/(4a) = 1908$ мм округляется до стандартной 2000 мм, после чего межосевое расстояние уточняется до 547 мм, а угол обхвата равен 155 градусам.
4. Число ремней: $z = P_{\text{р}} / (P_0 C_{\alpha} C_L C_z) = 6{,}05 / 2{,}713 = 2{,}23$, округление вверх даёт 3 ремня.
5. Проверки пройдены: скорость 12,15 м/с при пределе 25 м/с, число пробегов 6,07 с⁻¹ при пределе 10 с⁻¹, угол обхвата 155 градусов при минимуме 120. Итог: три ремня Б-2000.