Как найти катет сварного шва: расчёт и подбор

Дано: полоса 180×10 мм приварена внахлёстку к листу толщиной 12 мм двумя фланговыми швами по 150 мм, сварка ручная ($\beta_f = 0{,}7$), растягивающая сила $N = 220$ кН, допускаемое напряжение на срез в шве $[\tau_{\text{ср}}] = 110$ МПа. Найти: катет шва.

Катет находят из того же условия прочности на срез, по которому проверяют готовый шов, только неизвестной теперь стоит не напряжение, а сам катет: $k \ge N / (\beta_f \sum l_w [\tau_{\text{ср}}])$. Ответ: расчётный катет 9,52 мм, принимаем $k = 10$ мм - целое число, которое не выходит за верхнюю границу $1{,}2\delta_{\min} = 12$ мм и перекрывает минимум 6 мм по толщине листа. Калькулятор сверху пересчитает катет под твои длины швов и толщины деталей.

Решение по шагам

Дано. Сведём условие в таблицу:

Шаг 1. Суммарная расчётная длина швов. Лобового шва в соединении нет, работают только два фланговых:

$$\sum l_w = n \, l_{\text{ф}} = 2 \cdot 150 = 300\ \text{мм}.$$

Шаг 2. Выразить катет из условия прочности. Условие прочности углового шва на срез по биссекторному сечению записывают так: $\tau = N / (\beta_f k \sum l_w) \le [\tau_{\text{ср}}]$. Катет стоит в знаменателе, поэтому при переносе он оказывается в знаменателе правой части:

$$k \ge \frac{N}{\beta_f \sum l_w [\tau_{\text{ср}}]} = \frac{220 \cdot 10^3}{0{,}7 \cdot 300 \cdot 110} = \frac{220000}{23100} = 9{,}52\ \text{мм}.$$

Шаг 3. Округлить вверх до целого миллиметра. Катет всегда назначают целым числом миллиметров: сварщик работает по нормативу, а не по расчётной дроби, и контролируют катет шаблоном с целочисленной шкалой. Округление идёт только вверх, иначе прочность не обеспечена. Принимаем $k = 10$ мм.

Шаг 4. Проверить конструктивные ограничения. Верхняя граница задана толщиной тонкой детали, нижняя - толщиной толстой:

$$k_{\max} = 1{,}2 \delta_{\min} = 1{,}2 \cdot 10 = 12\ \text{мм}, \qquad k_{\min} = 6\ \text{мм при } \delta_{\max} = 12\ \text{мм}.$$

Принятые 10 мм попадают в коридор от 6 до 12 мм, значит катет назначен законно.

Шаг 5. Проверить длину шва. Фланговый шов работает как расчётный только в пределах от $4k = 40$ мм до $60k = 600$ мм. Наши 150 мм внутри этих границ, укорачивать или делить шов не нужно.

Шаг 6. Проверочный расчёт. Подставим принятый катет обратно и убедимся, что запас есть:

$$h_f = \beta_f k = 0{,}7 \cdot 10 = 7\ \text{мм}, \qquad A_w = h_f \sum l_w = 7 \cdot 300 = 2100\ \text{мм}^2,$$ $$\tau = \frac{N}{A_w} = \frac{220 \cdot 10^3}{2100} = 104{,}8\ \text{МПа} < [\tau_{\text{ср}}] = 110\ \text{МПа}.$$

Шов загружен на 95 процентов допускаемого напряжения - это нормальная плотность загрузки для подобранного сечения.

Шаг 7. Проверить саму полосу. Соединение не бывает прочнее того, что оно соединяет, поэтому основной металл проверяют отдельно:

$$\sigma = \frac{N}{b \delta_1} = \frac{220 \cdot 10^3}{180 \cdot 10} = 122{,}2\ \text{МПа} \le [\sigma] = 160\ \text{МПа}.$$

Как получается эта формула, разобрано в статье про нормальные напряжения при растяжении стержня.

Ответ. Расчётный катет 9,52 мм, принимаем $k = 10$ мм; при нём напряжение в шве 104,8 МПа против допускаемых 110 МПа.

Формула и откуда она берётся

В рабочей формуле $k \ge N / (\beta_f \sum l_w [\tau_{\text{ср}}])$ буквы означают следующее: $N$ - усилие, которое передаёт соединение; $\sum l_w$ - суммарная расчётная длина всех швов; $[\tau_{\text{ср}}]$ - допускаемое напряжение на срез в металле шва; $\beta_f$ - коэффициент глубины проплавления.

Катет - это сторона прямоугольного треугольника, вписанного в поперечное сечение углового шва, то есть размер наплавленного валика вдоль каждой из свариваемых поверхностей. Но разрушается шов не по катету: самая узкая площадка проходит по биссектрисе прямого угла, и её высота для равнобедренного треугольника равна $k / \sqrt{2} \approx 0{,}707k$. Отсюда множитель 0,7 при ручной сварке. Механизированная сварка проплавляет металл глубже, сечение получается полнее, и коэффициент растёт до 0,8, а автоматическая под флюсом даёт 0,9 и выше.

Важно, что катет входит в формулу линейно. Площадь опасного сечения равна $\beta_f k \sum l_w$, поэтому удвоение катета удваивает несущую способность соединения - но не его стоимость. Объём наплавленного металла пропорционален квадрату катета, ведь площадь треугольника равна $k^2 / 2$. Удвоив катет, сварщик кладёт вчетверо больше проволоки и тратит вчетверо больше времени, а прочность вырастет лишь вдвое. Поэтому наращивать катет невыгодно: дешевле удлинить шов.

Второе следствие линейности - обратная пропорциональность между катетом и длиной: удлинив швы в полтора раза, во столько же раз уменьшаем требуемый катет. На графике в калькуляторе это видно как гипербола, которая у больших катетов почти ложится горизонтально.

Минимальный и максимальный катет по толщине металла

Расчёт даёт только нижнюю границу по прочности. Реальный катет обязан лежать между двумя конструктивными пределами, и оба зависят от толщины деталей, а не от нагрузки.

Сверху катет ограничен толщиной тонкой детали: $k \le 1{,}2 \delta_{\min}$. Слишком крупный валик перегревает кромку тонкого листа, даёт подрез основного металла и в пределе прожигает его насквозь. В нашей задаче тонкая деталь - полоса 10 мм, значит предел 12 мм.

Снизу катет ограничен толщиной толстой детали, и логика обратная: массивная деталь быстро отводит тепло из ванны, тонкий шов кристаллизуется в закалочных условиях и трескается. Табличный минимум для ручной сварки такой:

Лист 12 мм попадает в строку 11-16, отсюда минимум 6 мм. Для механизированной сварки значения таблицы берут на миллиметр меньше - дуга греет концентрированнее.

Коридор может и схлопнуться. Если приваривать полосу 6 мм к плите 30 мм, верхний предел даст 7,2 мм, а нижний - 8 мм: ни одного допустимого значения. Такое соединение переделывают конструктивно - подкладывают промежуточную деталь или переходят на стыковой шов с разделкой кромок.

Что делать, если расчётный катет не проходит

Выход всегда один: уменьшить требуемый катет, увеличив длину швов. Три типовых варианта для нашей задачи.

Добавить лобовой шов по торцу полосы. Ширина полосы 180 мм, суммарная длина становится $180 + 2 \cdot 150 = 480$ мм, и требуемый катет падает до $220 \cdot 10^3 / (0{,}7 \cdot 480 \cdot 110) = 5{,}95$ мм, то есть до 6 мм. Наплавленного металла при этом уходит 8,6 см³ вместо 15 см³ - около 68 граммов против 118. Схему с лобовым швом калькулятор считает отдельным чипом.

Учесть непровар и кратер. Многие методички требуют брать расчётную длину флангового шва на 10 мм меньше конструктивной: начало и конец провариваются хуже. Тогда $\sum l_w = 2 \cdot 140 = 280$ мм, катет $10{,}2$ мм, и после округления придётся принять 11 мм. Правило выбирает курс, но применять его нужно последовательно.

Сменить способ сварки. При механизированной сварке $\beta_f = 0{,}8$, расчётный катет 8,33 мм, принимаем 9 мм. Тот же металл, та же геометрия, а катет на миллиметр меньше только за счёт более глубокого проплавления.

Проверить получившееся соединение целиком - с напряжениями, запасом и конструктивными ограничениями - помогает разбор задачи про расчёт сварного шва на срез. Если соединение не сварное, а на крепеже, логика подбора похожа, но считают диаметр и число крепёжных элементов: заклёпочное соединение и болтовое соединение.

Частые ошибки

• Подставляют катет вместо расчётной высоты. Без множителя 0,7 получается $220 \cdot 10^3 / (300 \cdot 110) = 6{,}7$ мм вместо 9,52 мм: катет занижен почти в полтора раза, и шов на деле перегружен.
• Округляют вниз. Расчётные 9,52 мм иногда «упрощают» до 9 мм, потому что так ближе. Напряжение при 9 мм равно 116,4 МПа - больше допускаемых 110 МПа, соединение не проходит. Округление у катета только вверх.
• Путают, от какой толщины какой предел. Максимум считают по тонкой детали, минимум берут по толстой. Перестановка даёт для нашей пары предел $1{,}2 \cdot 12 = 14{,}4$ мм и минимум 5 мм - оба числа неверны.
• Забывают, что фланговых швов два. Потерянный множитель 2 удваивает требуемый катет: вместо 9,52 мм получается 19 мм, а такого катета не бывает - он вдвое больше толщины полосы.
• Берут допускаемое напряжение основного металла. В шве оно своё и примерно на 40 процентов ниже: 110 МПа против 160 МПа. Подстановка 160 МПа даёт катет 6,5 мм и мнимый запас.
• Проверяют только шов. Полоса и лист тоже должны пройти по нормальным напряжениям, а при нахлёстке - ещё и на смятие, если рядом стоят болты или заклёпки.

FAQ

Чем катет отличается от высоты шва? Катет - это сторона треугольника вдоль поверхности детали, её и измеряют шаблоном при контроле. Расчётная высота - перпендикуляр к гипотенузе, она меньше катета в $1 / \beta_f$ раз. В нашем примере катет 10 мм, а расчётная высота 7 мм: считают по второму числу, а в чертёж пишут первое.

Какой катет берут, если толщины деталей сильно разные? Максимум определяет тонкая деталь, минимум - толстая, и оба предела действуют одновременно. Если коридор пустой, как у пары 6 и 30 мм, соединение переделывают: меняют тип шва, ставят переходную деталь или подогревают массивную часть перед сваркой.

Можно ли назначить катет больше расчётного с запасом? Можно, пока не превышен предел $1{,}2\delta_{\min}$, но это невыгодно. Объём наплавки растёт как квадрат катета, а несущая способность - линейно, поэтому лишние два миллиметра катета стоят дороже, чем лишние сто миллиметров длины шва.

Как считать катет, если шов один, а не два? Формула не меняется, меняется только $\sum l_w$: вместо $2 l_{\text{ф}}$ подставляют длину единственного шва. Но односторонний фланговый шов в нахлёсточном соединении создаёт изгибающий момент и потому в учебных задачах почти не встречается; уголки приваривают двумя швами с разной длиной по перу и обушку.

Коротко

1. Катет выражают из условия прочности на срез: $k \ge N / (\beta_f \sum l_w [\tau_{\text{ср}}])$, где $\beta_f$ равен 0,7 при ручной сварке, 0,8 при механизированной и 0,9 при автоматической.
2. Результат округляют вверх до целого миллиметра: сварщик работает по целому нормативу, а округление вниз снимает запас прочности.
3. Принятый катет проверяют по двум конструктивным пределам: $k \le 1{,}2\delta_{\min}$ по тонкой детали и $k \ge k_{\min}$ по таблице для толстой.
4. Длина флангового шва должна лежать между $4k$ и $60k$, иначе шов в расчёт не идёт целиком.
5. В разобранном примере $\sum l_w = 300$ мм, расчётный катет 9,52 мм, принят 10 мм, напряжение 104,8 МПа при допускаемых 110 МПа - прочность обеспечена.